Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
стоит под знаком дивергенции. В случае однородной среды его можно
вынести за знак дивергенции:
?2Р1-^г4^ = 0. (2.103)
Однако если в среде имеются
границы или если плотность среды меняется в пространстве,
то множитель 1/р0 в уравнении
(2.102) выносить за знак дивергенции нельзя.
В однородной среде, как это видно из уравнения
(2.97),
rot Vi = 0. Поэтому Vi можно представить в виде градиента
скалярной функции Ф:
Vi = - gradO. (2.104)
Функция Ф называется потенциалом скоростей; она удовлетворяет
волновому уравнению
?2Ф-ТГ~- = 0; (2.105а)
50
Глава 2
давление р\ и плотность pi выражаются через нее посредством
соотношений
Ро <?Ф /о
Р\ = Ро-дГ> = (2.1056)
Граничные условия на поверхности раздела двух сред включают: а) непрерывность давления р\ и б) непрерывность нор
мальной компоненты скорости Vi.
Для потенциала скоростей Ф эти граничные условия требуют: а)
непрерывности р0 <ЗФ/<3/ и б) непрерывности дФ/дп.
Для монохроматических волн, зависимость которых от времени
определяется множителем ехр(-/со/), имеем
(V2 + 62) Ф = 0, k = (i>/c, V i = - grad Ф, Р\ = - шроФ.
(2.106а)
Вектор плотности потока мощности S дается выражением
s = |Plv;. (2.Ю66)
2.16. Рассеяние акустических волн
В этом разделе мы кратко опишем характеристики рассеяния и
поглощения волны давления, возникающей при падении
Рис. 2.18. Рассеяние акустических волн на частице.
на частицу акустической волны единичной амплитуды!)' (рис. 2.18)
Pi (г) = exp (ikГ • г). (2.107)
"
Амплитуда рассеяния /(0, 1) в акустическом случае - скалярная
функция, так что рассеянное акустическое поле имеет вид
Ра (г) = / (б, 1) (eikRIR), R > D2jk. (2.108)
!) В этом разделе для краткости индекс 1 для акустических величин опускается.
Так, например, вместо ри мы будем писать р<.
Рассеяние и поглощение волны отдельной частицей
51
Векторы плотности потока мощности падающей и рассеянной волн равны
S, = (I Pi I2/2т]о) Г, S, = (| ps P/2tio) б, (2.109)
где г|0 = РоСо - характеристический импеданс, а р0 и с о - плотность
покоящейся среды и скорость звука в ней. Дифференциальное сечение
рассеяния оа, сечеиие рассеяния as, сечение поглощения Ста и полное
сечение at в этом случае также выражаются формулами, приведенными в
разд. 2.1. Оптическая теорема здесь принимает вид
at = (4n/k2) Im f (i, i). (2.110)
Интегральное представление амплитуды рассеяния /(0, i) несколько
отличается от электромагнитного случая из-за наличия в уравнении
(2.102) множителя 1/р0 под знаком дивергенции.
В случае монохроматических волн уравнение (2.102) принимает вид
V2p -f k2p = - k2yKp + div [yp grad p], (2.111)
где у" = (xe - x)/x, yp =(pe - p)/pe, k2 = co2/c2 = со2хр, причем x и p -
сжимаемость и плотность среды, окружающей частицу, а хе и ре -
сжимаемость и плотность частицы.
Члены в правой части уравнения (2.111) являются источниками
рассеянной волны, поэтому амплитуда рассеяния f(0, i) имеет вид
= S (yxP - z'YpJ- V'p)exp(- ik6-r')dV'. (2.112)
v
Следует отметить, что для малой частицы первое слагаемое под
знаком интеграла в (2.112), как и в электромагнитном случае, дает
изотропное рассеяние, а второе слагаемое описывает рассеяние с
индикатрисой, пропорциональной 0-i = cos 0.
Из выражения (2.112) можно получить формулы для рэлеев- ского,
^орновского и ВКБ-приближений.
Глава 3
Характеристики дискретных рассеивателей в
атмосфере, океане и биологических средах
В гл. 2 мы рассмотрели математическое описание и привели общие
характеристики поглощения и рассеяния волн отдельной частицей. В
данной главе мы дадим ряд численных примеров таких характеристик для
частиц, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике. К
ним относятся аэрозоли и гидрометеоры в атмосфере, различные частицы
в океане, воздушные пузырьки и рыбы в воде, а также эритроциты в
крови. Этот перечень примеров не является исчерпывающим; его цель со-
стоит в том,'чтобы дать общее представление о численных значениях
величин, встречающихся в практических приложениях. Кроме того, эти
примеры используются в последующих главах для иллюстрации
различных теоретических методов.
3.1. Метеорологические радиолокаторы, шумы и
помехи
Метеорологические радио-, лазерные и акустические локаторы
являются важными средствами дистанционного зондирования атмосферы.
В этом разделе мы приведем краткое описание метеорологических
радиолокаторов. Более подробное описание можно найти в работах [7, 43,
95, 147]. По поводу использования оптического диапазона см. [45, 158].
На частотах ниже 1 ГГц влияние метеорологических явлений на
работу радиолокаторов, вообще говоря, пренебрежимо мало. Однако на
более высоких частотах становятся существенными отражения от
различных частиц, например от дождя, снега или града. Такие
радиоотражения от метеорологических образований обычно называют
шумами, поскольку они "зашумляют" экран радиолокатора и мешают
оператору, который должен выделить на их фоне самолет или какую-лцбо
