Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
постоянна в любом направлении, перпендикулярном к направлению луча,
а также тем, что ортогональные компоненты его поля некоррелированны.
Следовательно, для естественного света должны выполняться
необходимые и достаточные условия
В общем случае волна может быть частично поляризованной. Степень
поляризации m определяется отношением
так что для эллиптической поляризации т - 1, для частичной
поляризации 0 < т < 1 и для неполяризованной волны (естественного
света) m = 0.
2.11. Сложение независимых волн
Наиболее важным свойством параметров Стокса с точки зрения их
применения в задачах распространения волн в случайных средах
является "аддитивность" этих параметров для независимых волн (см.
[31], разд. 14.7).
Если частицы в объеме распределены случайно, то интенсивности
волн, рассеянных разными частицами, некоррелированны между собой.
Поэтому рассеянные в случайной среде волны считают "независимыми"
или "некогерентными".
Можно показать, что при сложении независимых волн параметры
Стокса суммарной волны представляют собой соответствующие суммы
параметров Стокса отдельных независимых слагаемых. Этот факт
используется в дальнейшем при выводе общего уравнения переноса
излучения.
Следует отметить, что параметры Стокса-это не что иное, как
лучевые интенсивности, которые рассматриваются в разд. 7.7, и только
что упомянутая "аддитивность" может быть объяснена более
удовлетворительно. Такое объяснение дается в гл. 14.
2.12. Матрица рассеяния и матрица Стокса
В разд. 2.1 амплитуда рассеяния f(0, i) определяется соотношением
/ = 2<|?|2), Q = t/ - К = 0.
(2.78)
m = (Q2 + t/2+ 1/2 )¦/,//
(2.79)
Es(r) = f(0, \){e**!R)
(2.80)
44
Глава 2
при условии, что на рассеиватель падает линейно-поляризованная волна
Е,- (г) = exp (iki • г) ег. (2.81)
Чтобы получить более общее описание рассеянной волны, пригодное для
эллиптически-поляризованных, частично поляризованных и
неполяризованных волн, удобно перейти к следующей системе координат.
Щх-
~Еи
Частица
JL
?/>¦"?/ и
Х ESX=ES
Рис. 2.16. К определению амплитуды рассеяния. Плоскости yz и YZ совпадают с
плоскостью рассеяния.
Выберем в качестве оси z направление распространения падающей
волны; ось у выберем так, чтобы плоскость yz была "плоскостью
рассеяния", т. е. плоскостью, в которой лежат единичные векторы i и 0
направлений распространения падающей и рассеянной волн (рис. 2.16).
Электрическое поле падающей волны имеет две компоненты: Eix = Eiy и
Ety = Ещ - перпендикулярную к плоскости рассеяния и параллельную
ей. Аналогично этому рассеянная волна тоже имеет две компоненты Esx
= = Es± и Esy == Е$\\-
Ясно, что Esх и Asii линейно связаны с А,д. и Ещ, так что можно
записать [162]
Поля Eix и Ei\\ вычисляются в начале координат х = у = = 2 = 0, a Esx
и Es|| - на расстоянии R от него. Функции /п. J12, [21 и [22 зависят от
угла 0 и связаны с функциями рассеяния Si, S2, S3 и Si, фигурирующими у
Ван де Хюлста [162] и в
Рассеяние и поглощение волны отдельной частицей
45
решении Ми для сферы, соотношениями fu = (i/k) Si, f\2 -Щк) S^ f2i -
(t/k)S3, /22 = (i/k) S2. (2.83)
В этом случае оптическая теорема принимает вид
<jt = (4n/k) Im /ц (0) = (4n/k) Im /22 (0). (2.84)
Возникает вопрос, каковы будут параметры Стокса рассеянной
волны /is, hs, Us и ys, если известны функции рассеяния и
если падающая волна имеет произвольную поляризацию, а ее параметры
Стокса равны 1ц, hi, Ui и Vi. Такую связь можно найти, используя
уравнения (2.74) и (2.82). Она выражается с помощью матрицы Стокса а
размера 4X4 [42]:
/, = (1 lR2)oIt, (2.85а)
где Is и U - векторы-столбцы 4X1. а о - матрица 4X4:
/.=
ГЛ.-
1
ГМ
hs
1
го
Us
I 11 -
ut
- V,-
1 Vi J
(2.856)
21 I
|/I2|2 Re (ад -мад
|/22|2 Re (ад -ьп(ад
2 Re (/J21) 2 Re (ад Re + ад - Im - ад
_21т(ад 21т (ад Im + _
Такое представление в виде матриц используется ниже при выводе
уравнения переноса излучения с учетом поляризации. Отметим, что для
сферически-симметричных частиц fa = /21 = 0, и матрица а зависит лишь
от четырех величин | /п |2, |/22|2,
Re (ад и Im(/u/*2).
2.13. Преобразование параметров Стокса при
повороте системы координат
В этом разделе мы рассмотрим преобразование параметров Стокса
при повороте системы координат (х, у, z) на угол ф вокруг оси z (рис.
2.17). Полученные здесь формулы будут затем использованы в гл. 7 при
выводе уравнения переноса излучения для частично поляризованных
волн.
46
Глава 2
Обозначим через A, I2, U я V параметры Стокса в системе координат
х, у, z, а через Л, Г2, U' и У - в системе х\ у', z'. Компоненты
электрического поля Ех = Е\ и Еу - Е2 связаны с компонентами ЕХ' = Е[,
EU' = E2 линейным преобразованием
Е\ = Е\ cos ф + Е2 sin ф, Е'2= - Е\ sin Ф + Е2 cos ф. (2.86) В
соответствии с определением (2.76) имеем
/( = (1 Е[ |2) =
= ( [ Ei |2) cos2 ф + ( | Е212) sin2 ф + 2 Re (EiE2) sin ф cos ф -
Аналогичным образом Г2, U' и V" можно представить в виде линейного
