Движение и релятивизм - Инфельд Л.
Скачать (прямая ссылка):
г, I. I. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
теризуют распределение и движение корпускулярной материи. Следовательно, такая ситуация представляется вполне типичной, целиком подходящей под описанную выше схему и очень похожей на случай уравнений Максвелла. Но здесь есть одно очень существенное отличие. В то время как в описанной выше ситуации уравнения движения должны быть добавлены к теории поля (например, уравнения движения Лоренца), для ОТО это несправедливо. Это нелинейная теория, в которой движение источников определяется уравнениями поля. Нашей целью в данном параграфе и является предварительное исследование этой особой ситуации.
Для большей ясности попытаемся сказать более точно, что мы понимаем под словами „уравнения движения" в теории гравитации, а равным образом и в любой другой теории поля. Для этой цели удобнее разделить уравнения движения на три класса.
1. Уравнения движения первого рода являются уравнениями движения для пробной частицы; мы будем понимать под ними уравнения движения частицы, на которую действует данное внешнее поле, в то время как поле не зависит от движения самой частицы.
Следовательно, под пробной частицей мы подразумеваем частицу, которую можно не считать источником поля; это можно сделать в том случае, если взаимодействие частицы с полем бесконечно мало, так что изменением поля, вызванным присутствием частицы, можно пренебречь. В случае гравитационного поля под пробной частицей мы подразумеваем частицу с бесконечно малой массой.
Согласно принципу близкодействия, такое внешнее поле действует на пробную частицу; вторые производные ее координат по собственному времени определяются внешним гравитационным полем. Так как сама частица не участвует в формировании поля, то последнее регулярно вдоль мировой линии частицы. Достаточно ввести во внешнее поле координаты пробной частицы.
В первый период развития ОТО уравнения движения для пробной частицы были постулированы как уравнения геодезических, выведенные из вариационного принципа. Таким образом, в ОТО (в случае пробной частицы), как и в любой линейной дуалистической теории, мы имели две независимые системы уравнений: для поля и для движения этой пробной частицы. Как уравнения поля, так и уравнения движения могут быть вообще (в теории гравитации так же, как и в теории Лоренца) выведены из одного вариационного принципа
I(Wf^W1) = Q, (1.1)
где Wf зависит только от поля, a W1—как от поля, так и от мировой линии частицы. Однако в случае пробной частицы это урав- S 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ФИЗИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ
23
нение можно разделить на два независимых вариационных принципа: IWf-^bW1 = O, IW1 = O. (1.1а)
В первом мы варьируем поле, во втором—мировую линию. В основном все, что было известно на ранней стадии существования ОТО, поскольку дело касалось движения, заключалось в уравнениях движения для пробной частицы, которые были приняты независимо.
Такая ситуация продолжалась до 1927 г., когда появилась работа Эйнштейна и Громмера. В этой работе утверждалось, что уравнения движения пробной частицы не обязательно добавлять к уравнениям поля, но что они являются следствием уравнений поля. Одной из причин того, что уравнения движения пробной частицы возможно вывести из уравнений поля, являлась нелинейность уравнений поля. Таким образом, в ОТО нет необходимости постулировать какие-либо уравнения движения для пробной частицы. Достаточно одних уравнений поля!
2. Под уравнениями движения второго рода мы будем подразумевать уравнения движения для конечных масс, чьи ускорения являются функциями поля на мировых линиях частиц. Таким образом, поле, действующее на частицу, может зависеть от массы самой частицы и от ее движения. Но в случае точечной частицы собственное поле бесконечно на мировой линии частицы. Следовательно, мы должны найти определенный смысл понятия поля в точке нахождения частицы. Именно здесь будет играть существенную роль процесс „препарирования", описанный в разделе „Система обозначений" и в приложении 2.
С другой стороны, мы знаем, что поле остается неопределенным, пока не определено движение. Следовательно, уравнения движения второго рода будут иметь только символическое значение, поскольку они будут содержать неизвестную величину—поле в точке нахождения частицы. Чтобы сделать определенными эти уравнения движения, нам, очевидно, нет необходимости знать везде все компоненты поля. Достаточно только знать комбинацию, в которой они появляются в уравнениях движения, и знать их только на мировой линии частицы.
Эти общие уравнения второго рода на практике могут быть найдены в любой теории поля из вариационного принципа
BlF7 = O, (1.2)
где W1 — в сущности то же самое, что и раньше в (1.1а), с той только разницей, что поле в точках на мировой линии рассматривается не как данное, а как выведенное из уравнений поля.
Позже мы покажем, что в случае ОТО из уравнений поля можно получить те же уравнения движения, которые выводятся из вариационного принципа. Практическое значение этих уравнений, 24
г, I. I. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
