Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Инфельд Л. -> "Движение и релятивизм " -> 6

Движение и релятивизм - Инфельд Л.

Инфельд Л., Плебанский Е. Движение и релятивизм — Москва, 1962. — 202 c.
Скачать (прямая ссылка): dvijenieirelitiv1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 65 >> Следующая


Это трудная проблема, к решению которой мы будем подходить постепенно. Чтобы охарактеризовать механизм, связывающий поле и движение в ОТО, начнем с некоторых замечаний относительно поля вообще. В конце этого параграфа мы увидим, какие из этих понятий могут быть применены в ОТО.

В ньютоновской физике понятие поля сил и более специальное понятие гравитационного поля не имеет основного значения. Гравитационная теория Ньютона говорит главным образом о силе, действующей на частицы и зависящей только от их взаимного расстояния и от их масс. Такая сила однозначно определяется этими расстояниями и массами, и ньютоновские уравнения движения позволяют, по крайней мере в принципе, определить координаты точечных частиц как функции времени. Тот факт, что сила между частицами существенно зависит от их расположения, обычно понимается в следующем смысле: действие одной частицы на другую распространяется с бесконечной скоростью. Или, как это часто полагают, ньютоновская физика вводит действие на расстоянии (дальнодействие).

Согласно теории относительности, ник-акое действие не может распространяться со скоростью большей чем с—скорость света. Таким образом, поле, распространяющееся от одной точки к другой, в основном по теории относительности, становится физической реальностью, столь же реальным и материальным, что и корпускулярная материя. Сегодня во всех описаниях природы мы имеем две принципиальные концепции: поля и материи. Кроме корпускулярной материи, существует поле с его законами изменений в пространстве и во времени, которые носят детерминированный характер. Эти законы столь же важны, если не более, чем те, которые описывают корпускулярную материю.

Предположение о существовании таких полей с конечной скоростью распространения приводит к некоторым законам относительно их структуры. Поля должны описываться векторами или тензорами в четырехмерном многообразии как функциями от х"1, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям в частных производных гиперболического типа, так что может быть корректно поставлена задача Коши. Это является математическим выражением того физического положения, что поле управляется детерминированными законами. Мы требуем также от этих уравнений, чтобы они выражали тот физический факт, что поле обусловлено движущимися частицами. Таким образом, при нашем математическом описании в правых частях этих уравнений обычно по- S 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ФИЗИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ

21

являются некоторые выражения, характеризующие источники поля. Очевидно, что 8-функция Дирака является удобным математическим инструментом для характгристики источников и их движения, если рассматриваются точечные частицы.

Это дуалистическая точка зрения, которую обычно принимают в физических теориях, например в тгории Максвелла. Иначе говоря, мы принимаем существование как поля, так и его источников. Но что можно сказать о движении этих источников? Выдвинем утверждение: никакая линейная теория поля не может определить движение этих источников, за исключением тривиальных случаев. Это можно увидеть следующим образом. Допустим, что движение частицы А определяется уравнениями поля. Возьмем теперь другое решение, в котором уравнениями поля определяется движение другой частицы В. Затем, поскольку уравнения линейны, существует решение, согласно которому обе частицы AnB движутся точно так же, как и раньше, т. е. как и в случае решений, в которых движется только частица А или только частица В. Таким образом, мы приходим к абсурдному выводу: движение частицы А определяется уравнениями пЬля, но оно не меняется от присутствия или движения частицы В. Следовательно, в линейной теории можно найти движение только в тривиальном случае невзаимодействующих тел.

Итак, в каждой линейной теории взаимодействующих частиц нужно добавить к уравнениям поля уравнения движения источников поля. В случае точечных источников это будут обычные дифференциальные уравнения второго порядка, в которых ускорение частицы определяется значением поля в точке нахождения частицы.

Таким образом, мы говорим: законы распространения поля обычно описываются линейными дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического типа; движение источников поля, т. е. частиц или зарядов, описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых ускорения определяются как функции поля в точке, где частица находится в данный момент. Такова ситуация, которую мы имеем в виду, когда говорим о близкодействии.

Может показаться, что все линейные и нелинейные релятивистские теории должны базироваться на близкодействии в указанном выше смысле. Однако это не совсем так. В частности, нам придется несколько изменить понятие близкодействия так, чтобы оно удовлетворяло эйнштейновской теории гравитации.

Гравитационные уравнения Эйнштейна являются гиперболическими дифференциальными уравнениями для метрического поля Компоненты метрического поля понимаются также как потенциалы гравитационного поля. Источники поля образуют тензор энергии; они появляются в правой части уравнений поля и харак- 22
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 65 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed