Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Инфельд Л. -> "Движение и релятивизм " -> 43

Движение и релятивизм - Инфельд Л.

Инфельд Л., Плебанский Е. Движение и релятивизм — Москва, 1962. — 202 c.
Скачать (прямая ссылка): dvijenieirelitiv1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 65 >> Следующая


L-+ ?'=4*' 3I,. (3-13)

s 3. проблема двух тел

137

Таким образом, проблема стала эквивалентной задаче одного тела, находящегося под действием поля с потенциалом вида

0 (3.14)

V = —

Н-о Г'

о-*)"

В силу этого дальнейшее рассмотрение почти в точности такое же, как в предыдущем параграфе. Для траектории мы находим

1 + ? COS

3(?

(1-?. '(1-е*) Но из (3.86) находим

г= ar'-basn = (і

Следовательно, вводя обозначение

.'(.-і)=«.

а (1 — «») ц

V

будем иметь

1 + ? COS



(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Отбрасывая аддитивную постоянную р/2, мы видим, что прие< 1 движение происходит по эллипсу, причем за один период оборота перигелий смещается на угол

Таким образом, мы пришли к тому же результату, что и в случае проблемы одного тела, с той лишь разницей, что теперь вместо (X стоит величина [і0, представляющая собой сумму масс.

Каков физический смысл этих результатов? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вернуться к рассуждениям § 1 этой главы, і

Из точки Ss в момент времени X испускается световой луч. Но теперь движутся две частицы. Правда, вкладом, обусловленным их движением, можно пренебречь, так как он имеет порядок выше второго. Другая трудность заключается в том, что теперь масса излучающего тела имеет конечную величину. Однако вследствие сферической симметрии излучающей частицы это обстоятельство тоже не повлияет на распространение светового луча. Мы должны игнорировать также факт обращения в бесконечность потенциала і

в точке так как наше допущение о существовании и характере

11 Зак. № 222. 138

гл. v. проблемы одной ft двух частиц

сингулярностей носит чисто математический характер. Именно для того и был разработан нами процесс „препарирования", чтобы устранить такого рода трудности из аналитического рассмотрения. Следовательно, можно рассматривать проблему распространения

і

светового луча, испущенного в точке Sj в момент времени x, точно таким же образом, как мы это делали в аналогичной ситуации в § 1 и 2. 12

Обобщим несколько преобразование (3.4) от Sft, Sft к Xs, if, предполагая, что центр тяжести движется, причем так, что в нашей

2

системе координат в любой момент времени F = O. Такое обобщенное преобразование имеет вид

F = Xs+ ^ if. F = Xs - f-if, (3.20)

V- V

и условие 2

F = O дает Х' = $-if. (3.21)

Следовательно, t

P=^f+ -^tf = Y- (3.22)

Отсюда выясняется физический смысл величины if: она предста-

1

вляет собой координаты F в системе, в которой второе тело

R= г+Z1U0

J

1

P

Фиг. 2. Расстояние R, определяемое наблюдателем в галилеевой системе координат.

покоится. Итак, движение первого тела по отношению ко второму или наоборот описывается уравнением (3.18). Световые лучи, посылаемые от двух тел, несколько искривляются и достигают некоторой плоскости, параллельной той, в которой проис- § 4. движение вращающихся тел

139

ходит движение. Ход этих лучей изображен на фиг. 2, причем искривление луча, идущего от первой массы, обусловлено наличием второй массы и наоборот. Таким образом, если мы обозначим через R объективное расстояние, измеряемое в бесконечно удаленной системе, то получим

R =-г;(1-?\-ч—]—Ь 2—ь 2ft>- (3.23)

Таковы тривиальные изменения в формуле (3.18), причем аддитивную постоянную (а/2 также можно опустить. Как следует из рассуждений в конце предыдущего параграфа, ритм времени в галилеевой системе координат тоже будет почти таким же, как и в нашей римановой системе координат. Тем самым мы еще раз убедились в преимуществах выбранной нами системы координат. Она дает почти объективную картину движения.

§ 4. Движение вращающихся тел

В последнем параграфе гл. IV мы нашли лагранжиан для системы двух вращающихся тел. Этот лагранжиан содержал новые члены, связанные с вращением. Нам уже известны поправки к движению сферически-симметричных невращающихся тел, возникающие в пост-ньютоновском приближении. В этом параграфе будут найдены поправки, обусловленные вращением. Лагранжиан, которым мы будем пользоваться, имеет вид

¦ill ,222 12 91 2 1 2I 2

L = -L tf's* + L tf?+Л±. -4LS"(і* - і')(Sr — Sr)-f-

I 1 • J 1 2

+ -SO(Sr-Sr). (4-І)

причем МЫ пренебрегли величинами 9°71, входящими в формулу (4.21) гл. IV. В этом лагранжиане ответственны за вращение только члены пост-ньютоновского порядка. Вводя обозначения 12 11 22 12 ^ = Sr-Sr; ^xr = ^r+^sr; t*o=t*+t*;

шх 12 2 1

H-+ и

можно переписать лагранжиан (4.1) в виде

L -H^i- VV+ jT-|г SrW). (4-3)

II* 140

гл. v. проблемы одной ft двух частиц

Поскольку движение рассматривается в системе, связанной с ньютоновским центром массы, то, опуская постоянный множитель, получим следующий лагранжиан относительного движения:

L'-^Y + j^l- ^rSrW- (4.4)

Этот лагранжиан инвариантен по отношению к преобразованию сдвига Времени (4.2) гл. III и по отношению к вращению

T1"- =TirA-MrsTf,

(4 5)

Srrs = SrsA-MrtSts-MstStr,

где Mrs Некоторый постоянный бивектор. Из теоремы Нетера следует

Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 65 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed