Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Инфельд Л. -> "Движение и релятивизм " -> 4

Движение и релятивизм - Инфельд Л.

Инфельд Л., Плебанский Е. Движение и релятивизм — Москва, 1962. — 202 c.
Скачать (прямая ссылка): dvijenieirelitiv1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 65 >> Следующая


Мы пользуемся случаем выразить благодарность авторам книги за присылку ряда поправок и дополнений к русскому изданию.

Рассчитанная на теоретиков, книга Л. Инфельда и Е. Плебаньского будет полезна для физиков, математиков и философов, интересующийся проблемой пространства—времени — тяготения.

Д. Иваненко I ВВЕДЕНИЕ

Проблема движения в теории гравитации была решена впервые в работе Эйнштейна, Инфельда и Гоффмана в 1938 г. Вычисления оказались настолько трудоемкими, что мы вынуждены были оставить для справок всю рукопись с вычислениями в Высшем исследовательском институте в Принстоне. После этого Эйнштейн и я вместе достигли некоторого прогресса в этом вопросе. Двадцать два года прошло со времени опубликования первой статьи, и я снова работал над этой проблемой с моими сотрудниками в Варшаве в течение последних лет. В настоящей книге собраны окончательные результаты всей нашей работы. Параллельно, независимо от нас и немного позднее В. Фок со своими учениками в Ленинграде занялся проблемой движения в теории относительности и также решил ее. Эти результаты представлены в книге Фока „Теория пространства, времени и тяготения". Хотя наш подход отличается от метода Фока и более соответствует духу Эйнштейна, настоящая книга не предполагает быть полемической.

Я написал эту книгу с Ежи Плебаньским. Мы тщательно обсуждали содержание в течение всех четырех лет, которые понадобились, чтобы написать ее. К сожалению, мы закончили только первую главу и приложение, когда Плебаньский получил Рокфеллеровскую стипендию для поездки в Соединенные Штаты. Перед отъездом он подготовил черновик оставшейся части рукописи, за исключением последней главы, на польском языке. Этот вариант был впоследствии мной сильно изменен, за что я несу полпую OTB етственно CTb.

Эта книга предполагает знание только общих принципов общей теории относительности. Читателям, обладающим математическими наклонностями, я советую сначала прочесть приложение, пе огра- 12

В ВЕДЕ H И E

ничиваясь кратким разделом „Система обозначений", суммирующим то, что изложено в приложении.

При написании книги большую помощь нам оказалрА. Траут-ман, который сделал много критических замечаний, проверил формулы и подготовил библиографию. Мы выражаем благодарность также В. Тульчиевой, которая оказала большую помощь в шодго-товке последних параграфов гл. IV и V.

Леопольд Инфельд

Варшава, 1960 г. Система обозначений

А. Обозначения общей теории относительности

Мы будем повсюду использовать тензорный анализ общей теории относительности (сокращенно ОТО). Посредством

х°, х\ X2, X3 (0.1)

будем обозначать время и пространственные координаты риманова многообразия. Если мы будем иметь дело со специальной теорией относительности и декартовой системой координат, то X0 связано со временем t как

X0=Ct,

где с — скорость света; Xk (или х) для 2, 3 означает про-

странственные координаты.

Все греческие индексы пробегают значения от 0 до 3, а латинские— от 1 до 3. Повторение индексов подразумевает суммирование.

Геометрия риманова пространственно-временного континуума характеризуется симметричным метрическим тензором

= (0.2)

Чтобы различить время и пространство во всех возможных координатных системах, мы должны допустить, что метрический тензор всегда удовлетворяет условию

>0,

(gat, - 1^f-) УаУЬ < 0 (0.3)

для произвольного уафО.

Вместо этого можно принять эквивалентные условия Гильберта,

ограничивающие произвольность преобразований пространства — времени:

g 00> §0Ь g 02

< 0, g 10, SrIl, g 12 > 0,

Т20> g21' ;§22

g = det IItfeeII <0. (0.3а)

goo > О,

•§00> SrOl gio, SrH 14

СИСТЕМА ОВОЗНАЧЕНИИ

Метрический тензор ^ap является обобщением метрического тензора Минковского -/]а,? специальной теории относительности, определяемого как

( 1 для a = b, ^ = 0, -^=^ = ( Q для афь (0.4)

Ковариантный метрический тензор g^ здесь соответствует контравариантному метрическому тензору определяемому как

_ „„[ 1 для а — В,

g*?g =8« =J г (0.5)

sP"3 ? 1 0 для а ф р.

Мы будем обозначать детерминант буквой g, а все величины, которые преобразуются как

У—g X Тензор,

мы будем называть тензорными плотностями и будем обозначать их

rl vm 1 vm

Обыкновенная производная будет обозначаться обычно вертикальной чертой

= (0.7)

Символы Кристоффеля, не имеющие тензорного характера, имеют вид

И- ті=-g-(SVfie+s>ru —sW-

{?a7}=rp[?T-Pl- (0.9)

Эти символы позволяют дифференцировать тензоры ковариант-ным образом. Такое ковариантное дифференцирование мы будем обозначать точкой с запятой

ra:::? = r*;;l?+ ... +{?ap}7^::+ ¦•¦. (0-Ю) Г:а:;Р = г;а:1Р+ ... -Ц}^: + ••• • (o-ii)

Индексы, написанные после точки с запятой, имеют тензорный характер и могут быть подняты или опущены согласно обычным правилам. !

СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИИ 15

Из символов Кристоффеля образуем полный тензор Римана

Из него, положив. JjL = а, образуем свернутый тензор Римана (тензор Риччи)

+ WUbUIW(0ЛЗ)

и скаляр кривизны

R = S^v (0.14)
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 65 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed