Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Инфельд Л. -> "Движение и релятивизм " -> 21

Движение и релятивизм - Инфельд Л.

Инфельд Л., Плебанский Е. Движение и релятивизм — Москва, 1962. — 202 c.
Скачать (прямая ссылка): dvijenieirelitiv1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 65 >> Следующая


А

Qa = O. (10.15)

В этом случае мы условились допустить, только решение S11 = O, поэтому уравнения поля становятся уравнениями Эйнштейна.

Таким образом, мы сформулировали общую теорию, в соответствии с которой можно найти уравнения движения третьего рода. К этой проблеме мы вернемся более подробно в следующих главах.

Почему мы называем это добавочное поле полем дипольного потенциала? Ответ прост. Взглянув на уравнення поля (10.8) для Sf1 мы видим, что их решение будет иметь вид

Ax

Sf-S I2AI- (10Л6)

А |х — S|

Поэтому в дополнительном поле, появляющемся В (10.5) ДЛЯ ga?,

мы имеем производные от lSf — выражения, которые ведут себя

так, как если бы они представляли собой „гравитационные ди-

поли". Но гравитационные диполи реально не существуют. Освобождаясь от этого искусственного поля, мы возвращаемся к урав-

нениям Эйнштейна и правильным уравнениям движения. Г Л А В A II

Метод приближений и уравнения движения

§ 1. Общие замечания о методе приближений

В гл. I была развита строгая теория уравнений движения в ОТО и обсуждена их связь с уравнениями гравитационного поля. Но все, что мы говорили по этому вопросу, носило довольно формальный характер. Мы не рассматривали какой-либо физической проблемы, которую можно было бы хотя бы в принципе сравнить с наблюдением.

Вследствие нелинейности уравнений нельзя, например, дать точного решения проблемы двух тел, которая в теории Ньютона столь же проста, как и проблема одного тела. Мы не можем ндйти поле; следовательно, не можем найти и движение. Все, что можно сделать, это использовать метод приближений, который позволит нам найти поле и движение приближенно. Такой метод более чем достаточен с практической точки зрения. Это приведет нас к новым эффектам, которые, однако, вряд ли могут быть подтверждены даже наиболее точными наблюдениями.

В том случае, когда используются нелинейные уравнения, единственным методом приближений является метод малого параметра. Грубо говоря, метод состоит в разложении всех величин, которые появляются в этих уравнениях, по степеням подобного малого параметра и затем в последовательном решении уравнений, образованных коэффициентами при этих степенях.

Какую величину нужно выбрать в качестве малого параметра в ОТО? Казалось бы, что хорошим выбором является гравитационная постоянная k, которая играет роль постоянной, связывающей геометрию, описываемую тензором Эйнштейна G1", и физику, описываемую тензором энергии-импульса Г1". Однако это не так.

Мы требуем, чтобы наш параметр давал в первом приближении ньютоновское движение и затем пост-ньютоновское движение. Однако, используя k в качестве параметра, мы получим в первом приближении равномерное движение, а затем—ньютоновское движение плюс силы, зависящие от скорости света. Такой метод определенно не подходит для описания движения планет, где скорости гораздо меньше скорости света.

Таким образом, приходится прибегать к другой возможности, которая заключается в том, чтобы принять в качестве малого § 1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДЕ ПРИБЛИЖЕНИИ

65

параметра

с

(1.1)

где с — скорость света. Этот метод оказывается очень эффективным при исследовании проблем движения в ОТО.

Вплоть до настоящего времени теория Ньютона, в которой скорость света вовсе не появляется, составляет основу астрономии. По сравнению с этой теорией ОТО гораздо более сложна с технической точки зрения. Однако с принципиальной точки зрения она проще. Она не требует странных предположений о действии на расстоянии или инерциальной системе координат, и равенство инертной и гравитационной масс не входит в нее в качестве искусственного допущения. Тем не менее, чтобы ОТО была практически полезна, должны быть выполнены следующие два условия:

1) теория Ньютона следует из ОТО как частный предельный случай;

2) ОТО может без введения каких-либо произвольных постоянных предсказывать новые эффекты, не согласующиеся с теорией Ньютона.

Из какого предельного случая может быть получена теория Ньютона?

Ответ очевиден. Теория Ньютона, которая не является теорией поля и в которой постоянная с не появляется, может следовать из ОТО только в предельном случае с—> со, или, другими словами, „действие на расстоянии" означает распространение сигналов с бесконечной скоростью.

Таким образом, мы ожидаем, что для

уравнения ОТО становятся уравнениями теории Ньютона. Практически можно рассматривать с как бесконечно большую величину, если vjc (где V — характерная скорость тела) много меньше единицы. С другой стороны, если не пренебрегать vjc, то можно прийти к новым явлениям, выходящим за рамки теории Ньютона. Мы надеемся, что эти замечания оправдывают выбор X= 1 /с в качестве параметра для нашего метода приближения. Итак, допустим, что все величины аналитичны по X. Это значит, что если / — такая величина, то мы запишем

X =

(1.2)

с

/ =

(1.3)

о

2

3

5 Зак. № 222 66 гл. II. МЕТОД ПРИБЛИЖЕНИИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Значком снизу обозначен порядок каждой из этих величин, т. е.
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 65 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed