Движение и релятивизм - Инфельд Л.
Скачать (прямая ссылка):
ори не существует причииы рассматривать т тождественными в этих выражениях. Мы вынуждены делать это только из-за экспериментов Галилея и Этвеша. Но мы вполне можем представить себе мир, в котором гравитационная и инертная массы отличаются друг от друга. S 7. ВИДЫ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ ВТОРОГО РОДА
53
Однако в ОТО эквивалентность гравитационной и инертной масс, естественно, лежит в самой основе теории. Действительно, в противоположность теории Ньютона мы имеем в ОТО
и здесь нет места различию между инерциальной частью и той, которая представляет собой взаимодействие с полем. Таким образом, здесь нет места различию между инертной и гравитационной массами. Как мы увидим в гл. II, выражение W1 в ОТО в первом приближении по 1 je состоит из двух частей: одна из них представляет инерциальную часть, другая—взаимодействие. Но в обеих частях имеются действительно одинаковые массы не по причине специального допущения, а как следствие ОТО.
Один из результатов равенства инертной и гравитационной масс
состоит в том, что в уравнениях движения второго рода масса /ге(0) не появляется вообще. Что это значит с физической точки зрения? Это значит, что ускорение в данной точке зависит только от поля в точке, где находится частица, но не от ее массы. Тот факт,
что уравнения движения второго рода внешне независимы от яг(0), является математическим выражением принципа эквивалентности в ОТО.
То же самое справедливо, конечно, для уравнений движения первого рода, т. е. для уравнений движения для пробных частиц. Тогда, конечно, выполняется закон „препарирования" для произведения и вся процедура „препарирования" переходит в тривиальную замену X на
Таким образом, наши уравнения движения второго рода, переходящие в уравнения движения первого рода, становятся точно уравнениями геодезической линии. Они совершенно независимы от массы частицы не только внешне; само поле свободно от любого
вида зависимости от Дт, поскольку она достаточно мала, чтобы не возмущать внешнее поле.
В вопросе естественного объяснения равенства гравитационной и инертной масс ОТО имеет существенное преимущество перед другими теориями гравитации.
Разница между гравитационной и инертной массами появляется только тогда, когда мы рассматриваем уравнения движения третьего рода. К этому вопросу мы вернемся подробнее в последней главе.
А
А
А 54
г, I. I. ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
§ 8. Уравнения движения в гравитационном и негравитационном полях
Вплоть до настоящего момента мы рассматривали гравитационные уравнения с тензором энергии-импульса
N А ' "-°° А'А А
- 5><0)<2 -/W*"-94г--SFi^- (8Л>
A = I -oo -AA
Сейчас мы коротко рассмотрим более общий случай, в котором добавлены некоторые поля, скажем электромагнитное, или мезонное, или оба поля вместе. Допустим, только ради краткости, что добавлено одно векторное поле, обозначим его А". (Конечно, все, что здесь говорится, правильно также и для тензорных или спинорных полей.) Тогда гравитационные уравнения изменят свою форму. Кроме тензора энергии, принадлежащего частицам, появится также тензор, принадлежащий полю. Если мы назовем этот добавочный тензор Sctp, а полный тензор то уравнения Эйнштейна примут вид
©«0 = _ ^ + (Safi) = (8.2)
Нам нет необходимости заботиться о явном виде Sap. Достаточно знать, что Sa^ есть тензор, образованный из Aa, и, может быть, из их ковариантных производных; он может также явно зависеть от метрического тензора и векторов скорости. Таким образом, можно символически написать
Sap = Sap (A. g. 50. .(8.3)
Метрический тензор и уравнения движения определяются в (8.2), если внешнее поле Ла известно. Что касается А, то они должны быть определены посредством других уравнений поля. Так как нас не интересует здесь их конкретный вид, то можно символически написать их следующим образом:
Oa (A g, ?0 = 0. (8.4)
где Oa— некоторые операции, которые необходимо произвести над А- и ^--полями и над векторами скорости. Единственное наше предположение, касающееся операторов Oa, заключается в том, что уравнения (8.4) должны быть ковариантны относительно произвольных преобразований. Обычно уравнения (8.2) для гравитационного поля и (8.4) для негравитационного поля могут быть выведены из некоторого лагранжиана: первое—при помощи вариации метрического тензора, а второе—-с помощью вариации внешнего поля А. S а. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ГРАВИТ. И НЕГРАВИТ. ПОЛЯХ 55
Очевидно, мы имеем из тождеств Бианки
(Г3; р = Г3; P+ Є*3; P = 0. (8.5)
Теперь представляются две возможности:
DSttpP = O и 2)6ар;р?=0.
Первая возможность может быть результатом уравнений поля для А. Чтобы иметь перед глазами определенный пример, рассмотрим электромагнитный тензор без источников. Тогда <5ар р=0 вследствие уравнений Максвелла. В этом случае мы имеем для уравнений движения
-bS- Г= a^=1' 2.....N- (8-6)
-4A 2
в точности так же как и раньше. В этом случае на уравнения движения влияет только изменение метрического поля—изменение, вызванное существованием поля А. Но по своей структуре уравнения остаются неизменными; они являются уравнениями „геодезической линии", где ga?, ga?,? заменены на ga?, ga$,p-
