Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
оптической оси в следующей системе (рис. 6, о).
4.12. Постройте изображение точечного объекта А в системе, заданной
кардинальными плоскостями (рис. 6, б).
4.13. Постройте изображение предмета А в системе, изображенной на рис. 6,
в.
4.14. Найдите (построением) положение главных, фокальных плоскостей и
узловых точек системы из двух собирающих линз с фокусными расстояниями fi
= h-f, расположенных на расстоянии 4/ друг от друга. Собирающей или
рассеивающей
Рис. 6, а, б, в будет эта система?
A F F'
Н а н*
^ и Т ^ •
Н ' F1 F
н н'
6
• А
с н F F' н'
26е
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. В зрительной трубе расстояние между объективом и окуляром
составляло 185 мм. В это пространство понадобилось уста: новить сетку
(плоскопараллельную пластинку) толщиной d = 5 мм из стекла с показателем
преломления п= 1,5163. Определить новое расстояние между объективом и
окуляром, сохраняющее то же состояние юстировки системы, >что и до
введения сетки.
Ответ. 1 = 186,7 мм.
5.2. Показать, что наименьшее отклонение б параллельного пучка в призме
происходит при симметричном ходе лучей в призме. Связать угол б с
показателем преломления п вещества призмы и с преломляющим углом А
призмы.
Ответ.
___sin (Л + б)
п - sin А/2 '
5.3. С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с по-' казателем
преломления п- 1,5 получено действительное изображение предмета на
расстоянии 10 см от линзы. После того как предмет и линзу поместили в
воду, не меняя расстояния между ними; изображение получилось на
расстоянии 60 см от линзы. Найти фокусное расстояние линзы в воздухе,
если показатель преломления воды пв=4/3.
Ответ. / = 9 см.
5.4. На систему линз, изображен-
ных. "а рис. 7, падает параллельный пучок света. Найти положение точки
схождения этого пучка после прохождения через систему, если ^ +10 см, h
L2 L3
/2= -20, /3= +9 см. Рис 7
Ответ. fcHCT = 00. система телескопическая.
5.5. С одной стороны двояковыпуклой тонкой линзы, сделанной из стекла
("=1,52), находится вода (п=1,33), с другой - воздух. Радиусы кривизны
обеих поверхностей равны 20 см. Найти положение главных и фокальных
плоскостей и узловых точек системы.
Ответ. Главные плоскости проходят через центр линзы, f = = -28,5 см, /' =
38 см. Узловые точки совпадают и находятся в воде на расстоянии 9,5 см от
линзы.
5.6. Радиус кривизны г сферической поверхности стеклянной (п= 1,52)
плооко-врпуклой линзы равен 26 см. Толщина линзы с? = = 3,04 см.
Вычислить фокусное расстояние'f линзы и найти положение изображения
предмета, расположенного на расстоянии 75 см от выпуклой поверхности
линзы.
О т в е т. / = 50 см; в 148 см от плоской поверхности.
5.7. Написать условие, при котором одна линза будет ахроматизирована
относительно фокусных расстояний для двух каких-либо участков спектра.
?5см
5 с и
27
Ответ. Оптическая сила толстой линзы толщиной d и радиусами кривизны Rx и
/?2
ф = (я- +-R7)
квадратично зависит от показателя преломления п. Условие ахро-матизации:
5.8. Найти толщину d и фокусное расстояние / толстой ахроматической
двояковыпуклой линзы, обе поверхности которой имеют один и тот же радиус
кривизны R - 10 см. Линза изготовлена из стекла со следующими
показателями преломления: лкрасн= 1,636;
"сип= 1,682.
Ответ, d - 31,42 см; i/ = 20,2 см.
5.9. Найти фокусные расстояния для красных, желтых и синих лучей, а
также продольную хроматическую аберрацию (разность фокусных расстояний
для крайних видимых лучей) двояковыпуклой тонкой линзы с радиусами
кривизны ¦/?1=/?2=98,14 см, сделанной из стекла со следующими
показателями преломления:
Лучн МА) п
Красные 6682 1,4835
Желтые 5270 1,4907
Синие 4046 1,4997
Ответ, fКр =1015 мм, /ж=1000, /СИн=982, Д/=33 мм.
5.10. Преломляющие поверхности линзы являются концентрическими
сферическими поверхностями. Больший радиус кривизны R, толщина линзы d,
Показатель преломления п> 1. Определить положение главных плоскостей,
фокусное расстояние линзы. Собирающей или рассеивающей будет линза?
Ответ, f ---------^ . i/Тннза рассеивающая. Обе Главные
плоскости проходят через общий центр кривизны поверхностей.
5.11. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров,
радиусы которых /^ = 5,0 см и /<2=1,0 см. Каковы расстояния между
центрами шаров и увеличение системы, если объективом является большой
шар?
Ответ. d=n(Rl-\-R2)/2(n-1) =9,0 см, w=Ri'/R2=5.
5.12. Показать, что радиус кривизны р светового луча, распространяющегося
в прозрачной изотропной среде с медленно меняющимся показателем
преломления, определяется выражением
1 d (in п)
~р~~ dN '
где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить
это выражение, исходя из закона преломления света и пользуясь аналогией
между классической механикой и геометрической оптикой.
Раздел III
ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД
.1. Теоретический материал
Граничные условия для электромагнитного поля. Законы отражения и
преломления света на границе раздела двух -сред. Формулы-Френеля.
