Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
примерно на два порядка меньше, чем в газовых лазерах, что связано
главным образом с большими потерями на рассеяние в твердотельных лазерах.
Принимая для оценки порядка величин, что ширина гауссовской линии
поглощения в твердотельных лазерах на два порядка больше, чем в некотором
газовом лазере, оценить соотношение порядков мощности накачки в
твердотельных и газовых лазерах.
Ответ. Порог мощности накачки для твердотельного лазера "а четыре порядка
больше, чем для газового лазера.
226
Раздел XI
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
1. Теоретический материал
Инвариантность плоской волны. Инвариантность фазы. Четырехмерный волновой
вектор. Формулы преобразования частоты и , направления распространения
плоской волны. Продольный эффект Доплера. Поперечный эффект Даплера.
Экспериментальные подтверждения поперечного эффекта Доплера. Аберрация
света. Сравнение классических и релятивистских формул для аберрации
света. Преобразование амплитуд плоской волны. Энергия плоской волны и
преобразование объемов, в которых заключена электромагнитная энергия,
связанная с плоской волной. Импульс цуга плоской волны. Отражение от
движущегося зеркала.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Какие инварианты электромагнитного поля относительно преобразований
Лоренца обусловливают инвариантность плоской волны?
2.2. Откуда следует инвариантность фазы волны?
2.3. Каким образом из инвариантности фазы можно вывести заключение о
существовании четырехмерного вектора, называемого волновым четырехмерным
вектором? Выпишите компоненты этого вектора.
2.4. Какое обстоятельство дает возможность непосредственно написать
формулы преобразования частоты и направления распространения без каких-
либо дополнительных вычислений или соображений?
2.5. В чем отличие продольного эффекта Доплера классической теории й
релятивистской теории? При каких условиях это отличие может быть
существенным?
2.6. Какой релятивистский эффект обусловливает существование поперечного
эффекта Доплера?
2.7. В чем состоит отличие аберрации света по классической и
релятивистской теориям? Какие релятивистские эффекты обусловливают
отличие релятивистской формулы аберрации света от классической?
2.8. Цуг волн движется со скоростью света, и с ним нельзя связать какую-
либо систему координат. Тем не менее можно говорить об объеме цуга волн и
найти формулы преобразования этого объема при преобразованиях координат.
Каким образом это делается? Как преобразуется объем цуга волн?
227
2.9. Выпишите формулы для преобразования импульса и энергии цуга волн.
Какое обстоятельство дает возможность непосредственно выписать это
преобразование без каких-либо дополнительных вычислений или соображений?
2.10. Равен ли угол отражения света от движущегося зеркала углу падения
на него?
3. Основные типы задач и решений
а,) ТИПЫ ЗАДАЧ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
3.1. (1-й тип). Заданы частоты и направления распространения плоских
волн в некоторой системе координат. Найти частоты и направления в другой
системе координат.
Метод решения. Прямое использование формул преобразования частоты и
направления распространения плоской волны.
3.2. (2-й тип). Задано распределение интенсивностей излучения в
некоторой системе координат. Найти распределение интенсивностей излучения
в другой системе координат.
Метод решения. Необходимо произвести 'Преобразования величин с учетом
изменения частот, направлений и объемов цугов волн.
3.3. (3-й тип). Заданы импульсы и энергии цугов волн и обусловленные ими
явления в одной системе координат. Найти соответствующие величины в
другой системе координат.
Метод р е ш е н-и я. Воспользоваться тем, что импульс и энергия цуга волн
составляют четырехмерный вектор.
б) ПРИМЕРЫ
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Пусть плоское зеркало расположено перпендикулярно оси х и
движется в направлении положительных значений оси со скоростью V. Плоская
волна, направление распространения которой составляет угол 0О с осью х,
падает на зеркало. В каком направлении она отразится от зеркала?
Решение. Нам известны законы отражения от покоящегося зеркала, поэтому
удобно перейти в систему координат, связанную с зеркалом. Обозначим
величины, относящиеся к этой системе координат, штрихами; из формул
преобразования для частоты и направления волны находим
, 1- ?Пх _ 1-pcos0" , _____ пх - Р _ eos90 - р
" -Ю" 1 Х-^Пх 1 - р cos В0 '
, Р2 sin 00^1 - р2
п у- 1-§пх ~ 1 - р cos 0О '
где пх' и Пу - косинусы углов между осями х' и у' и направ-
228
лением распространения луча в штрихованной системе координат, связанной с
зеркалом.
Поскольку при отражении от неподвижного зеркала угол отражения равен углу
падения* а частота не изменяется, сразу находим в штрихованной системе
для отраженного луча:
, 1 - Р cos 0О , __ cos 6q Р
<ротр'- "о Y\ - рг" ' Л * °тр 1-pcos0";
, _ sinSoKT^F
TL
у отр 1 - р sin 0
Возвращаясь теперь с помощью формул для преобразования частоты и
направления в исходную систему координат, окончательно получим для
