Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 7

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 74 >> Следующая

первой и второй преломляющих поверхностях и воспользоваться инвариантом
Аббе.
2. Рассчитать оптическую силу сложной системы, фокусное расстояние,
положение главных плоскостей и найти изображение предмета.
3.4 (4-й тип). Расчет кардинальных плоскостей идеальной <№ тической
системы.
Метод решения 1. Воспользоваться^ соотнощениями, связывающими фокусные
расстояния двухкомпонентной системы с кардинальными плоскостями системы.
2. По оптической силе системы из двух' компонент найти положение
кардинальных плоскостей.
3.5 (5-й тип). Расчет устранения погрешностей, связанных с ахроматизмом
в объективах и окулярах.
Метод решения. Воспользоваться условием ахроматично-сти системы.
б) ПРИМЕРЫ
1-й т и п з а д а ч (3.1).
3.1.1. Человек с берега пруда смотрит на камень, лежащий на дне.
Глубина пруда 1 м. На какой глубине h' получается
изображение, если угол луча с х=60°, показатель преломления ды пв=1,33
(рис. 2).
Р е ш е н " е. Воспользуемся конами преломления;
sin i я,
--==--=ttn,
Sin Г Til
cos idi = tiB cos rdr,
dr = di-c-osi nB cos r
нормалью к поверхности воды
Рис. 2
19
BF = h [tg (r -f- dr)
h, h tg(r + dr)-tgr udjXgr)
tg (t + di) h' = h
tgr] = hr [te: (i + di)
¦tg*
cos31
d (tg t)
0,25 м
cos2 i dr cos2 r di '
/ sin2 t \3/2
"a( n\ j
Примечание. Изображение, полученное после преломления на плоской
поверхности, не является гомоцентричным. Точка пересечения лучей лежит на
каустике.
Поскольку в глаз попадают лучи с малым угловым раствором, изображение
предмета получается отчетливым.
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. Стеклянный тонкостенный шар наполнен водой (п = 4/з). Наблюдатель
смотрит вдоль диаметра на крупинку, перемещающуюся вдоль этого диаметра.
Как изменяется положение изображения этой крупинки, если она от
удаленного по отношению к наблюдателю концу диаметра перемещается к
ближнему концу? 2г= 10 см (рис. 3, а).
Решение. Воспользуемся инвари-Р аятом Аббе для преломления на сферической
поверхности параксиального пучка лучей:
По
П$ - tl\
Рис. 3, а
п0, do относятся к пространству предметов; пи <х\ - к пространству
изображений.
В соответствии с правилом знаков расстояния отсчитываются от главной
плоскости (обе главные плоскости проходят через вершину преломляющей
поверхности 0) и имеют знак "плюс", если отсчитываются вдоль луча; в
"нашем случае г<0
а ________________
1 п(л, •-"
20
где оо<0. Таким образом, oi совпадает по знаку с о0. Для а0 = 2г а, ^ Зг
= - 15 см,
з
а0 = -^-г а1 = 1,8/'= -9 см,
а0 = г at=r = - 5 см.
Изображение Pi перемещается к наблюдателю (рис. 36, с).
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Стеклянный шар (п=1,5) имеет радиус R=4 см. Найти расстояние
от центра шара до изображения предмета, который находится на расстоянии 6
см от поверхности шара. Определить линейное увеличение.
Решение. Воспользуемся формулой для оптической силы толстой линзы,
ограниченной двумя сферическими поверхностями:
Ф = Ф1+Ф1--|-ф1ф1,
где Ф! " Ф2 - оптические силы преломляющих поверхностей, п - показатель
преломления среды между преломляющими поверхностями.
Ф, = -, Ф.= -L=S-=-?^l!-ф..
1 Г " 1 _г г 1
Ф = 2
п - 1 2г '{п-1)г 2 (л - I)
п rz гп
Фокусное расстояние линзы
in 1 т.
Ф "2 (л -1)
1,5 г.
Переднее фокусное расстояние f--1/Ф. Заднее фокусное расстояние f'- 1/Ф,
поскольку среда по обе стороны линзы одинакова. Главные плоскости
расположены на расстояниях
ОН=~4~- = г, 0'Н' = - - -|L= - г п Ф п ф
от вершины преломляющих поверхностей 0 и 0', т. е. проходят через центр
линзы С.
Зная расположение кардинальных плоскостей, легко решим задачу.
Можно воспользоваться формулой
?+?г=1' <')
21
где Oi и "г отсчитываются от главных плоскостей, или. формулой Ньютона
= ff'" (2>
где лгх и лг2 отсчитываются от фокальных плоскостей. В иашей задаче а\--
10 см, лгх = -4 см (рис. 4). Подстановка данных в (1) и (2) дает а2=15
см,
9 см. Поперечное увеличение y==o2/ai=.l,5.
4-й тип задач (3.4)
3.4.1. Определить положение главных, фокальных плоскостей и фокусные
расстояния .системы двух тонких линз с фокусными расстояниями fi=5 см,
f2=-5 см, расположенных на расстоянии d=10 см друг от друга.
Решение. 1. Воспользуемся соотношением, 'Связывающим фокусные расстояния
системы с фокусными расстояниями компонентов (система насидится в воздухе
(л=1)):
I f.f, " __ Г Л + f't - fz
I Д > ЛН /l д
V - -LLl г - f' (A + ri-M
I - Д ЛН' ' * д
где А - расстояние, отсчитываемое от задней фокальной плоскости первой
линзы до передней фокальной плоскости второй линзы, а хн> и хя- от
главных плоскостей. У нас первая линза собирающая, вторая - рассеивающая.
А = + 10 см. Расположение кардинальных плоскостей линз видно из рис. 5.
Расстояние хн отсчитывается от передней главной плоскости первой линзы и
задней главной плоскости второй линзы.
1 > f
г н и' Г.;
Д|. j .
•> кн"
О 1 i к ,
- -W Х('..

д Н

n(ni
Рис. 5
22
Подстановка данных задачи дает /=-2,5 см, f' = +2,5, xH=i = -5, хН'= -5
см, т. е. система собирающая. На рис. 5, б дан пример построения
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed