Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 68

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 .. 74 >> Следующая

(с - скорость света в вакууме).
Ответ.
1) U - V, 2) u=-j-; 3) U = 4) и - 2v; 5) и~~.
5.2. При каком законе дисперсии немагнитной среды е = е(<"), заполняющей
бесконечное пространство, связь между фазовой и групповой скоростями
электромагнитных волн принимает вид vii = c2?
Ответ. е = 1-|-^~. где Л - постоянная.
5.3. Пусть электромагнитное излучение распространяется в> немагнитной
среде с законом дисперсии в = е(со). Тогда я(со)=! == [б (со) ]1 /2. В
соответствии с теорией относительности сигнал не может распространяться
со скоростью, большей, чем с= = 3- 10ю см/с. Какое ограничение
накладывает это условие на роз-можную зависимость е от со? (Считаем, что
е(о>) положительно для всех со.)
Ответ.
ш (dr) f л(л- 1)^0.
5.4. При распространении волн в глубокой воде закон дисперсии имеет вид
г и • Tk3
где g=980 см/с2, Т-72 дн, р=1 г/см3. Получить выражение для фазовой и
групповой скоростей волн. При какой длине волны групповая скорость равна
фазовой? Вычислить эту скорость.
Ответ.
216
р
5.5. Предположим, что в стекле дисперсия определяется одним резонансом с
частотой со0. Какой вид имеет закон дисперсии со = со (k) в этом случае,
если затуханием пренебречь?
Ответ.
с* к* = ",* (1 + -^г), где - Nei
елт
В свою очередь, N - число резонирующих электронов в единице объема.
5.6. В условиях предыдущей задачи вычислить групповую* скорость света.
Ответ.
<0!ь
иг = с ---------------
Г
где с - скорость света в вакууме.
5.7. Получить формулу для диэлектрической проницаемости, в (со)
ионизированного газа (плазмы) в монохроматическом электрическом поле Е=Е0
cos со/. Столкновениями электронов и ионов пренебречь.
Ответ.
е = 1 ^
S
е,ягэо"2 и со*
где N3 и Na- концентрации электронов и ионов; еэ, еи, тэ, тп - их заряды
и массы. В силу квазинейтральности ионосферы концентрация положительных
ионов с большой точностью равна сумме концентраций электронов и
отрицательных ионов. Поэтому последним слагаемым в выражении для е можно
пренебречь, поскольку масса иона велика по сравнению с массой электрона.
В результате
й>гк г e'JV
1
(см. задачу 3.2.2).
5.8. Найти показатель преломления алюминия для рентгеновских лучей с
длиной волны 1,56 А, предполагая, что электроны в алюминии имеют
собственную частоту, много меньшую, чем частота рентгеновских лучей.
Число электронов в единице объема N^8-1028 м-3.
^Экспериментальное значение составляет
1-" = 8,4-ЮЛ
5.9. Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой v=100
мкс-1 равен я=0,9. Определить плотность электронов в 1 см3 ионосферы.
Ответ.
ЛГ = 8.,","(| "у см-
ег
5.10. Радиосигнал определенной частоты v посылается вверх и отражается на
определенной высоте. Определить концентрацию электронов в точке
отражения.
Ответ.
5.11. Концентрация электронов на Солнце на расстоянии ir= 0,06 jR от
границы фотосферы (/?=6,95-1010 см - радиус Солнца) примерно равна 2-108
см-3. Могут ли радиоволны из этой области Солнца достигать Земли, если
длина волны (в вакууме) равна: 1) Я=1 м; 2) Я=10 м; 3) Я,=50 м?
Ответ. Чтобы радиоволна мо^ла достигнуть Земли, ее длила волны должна
быть *
см = 2,3 м.
5.12. Получить выражение для фазовой скорости радиоволны ;в ионосфере в
зависимости от длины волны L
Ответ.
У - т/"c*_j___я2
U f ' 4лЧ0т А '
5.13. Для достижения совпадения классической теории дисперсии с опытом
надо в формулах классической теории заменить число резонирующих
электронов в единице объема N на число fN, где f называется силой
осциллятора. В опыте Рождественского расстояние между вершинами "крюков"
с двух сторон резонансной линии Я0 в длинах волн равно 2ДЯ, толщина
стеклянной пластинки и слоя исследуемого газа - /ст и / соответственно,
показатель преломления стекла цластинки яст. Определить силу осциллятора
f, соответствующую данной линии.
Указание. При решении принять во внимание, что показатель преломления
газа близок к единице и затухание мало.
Ответ.
f ,-¦ 1бя*/йС8е0 1С т /wt _ iwaj\!
' . Ne^\ I *
5.14. Определить разность n0-ne (n0 и ne - показатели преломления
"обыкновенного" и "необыкновенного" лучей) при наб-
людении эффекта Керра в нитробензоле в поле напряженностью в
.218
3000 В/см. Постоянная Керра 5 = 220-10~7 г-1с2 (при / = 20° С в Ао = 5890
А).
Ответ. п0 ~ nft=Blf)E2^0,13-10"(r).
5.15. Определить в условиях предыдущей задачи сдвиг фаз
б, возникающий между компонентами света, поляризованного по полю и
перпендикулярно к полю. Длина пластин конденсатора равна 4 см.
Ответ, б = 2лВ1Е2 ~ 3,53°.
5.16. Какова должна быть напряженность поля в условиях, предыдущей
задачи, чтобы 6 = я/2?
Ответ. ?="16 000 В/см.
5.17. На ячейку Керра падает свет, поляризованный под углом 45° к полю.
Сдвиг фаз, вносимый ячейкой, равен л;/2. Какова интенсивность света /,
проходящего через николь, поставленный за конденсатором Керра и
пропускающий свет, плоскость поляризации которого перпендикулярна к
плоскости поляризации падающего света?
Ответ. / = -^-/0, где /0 - интенсивность света, падающего на ячейку.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed