Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 58

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 74 >> Следующая

даются темные полосы, если показатели преломления п0 и пе для;
обыкновенной и необыкновенной волн считаются известными?
Решение. Компенсатор Бабине позволяет получать любые разности фаз между
обыкновенным и необыкновенным лучами, в* том числе и нулевые. Компенсатор
состоит из двух кварцевых, клиньев (положительный одноосный кристалл) с
одинаковыми острыми углами (рис. 64). В одном из клиньев оптическая ось
параллельна, а в другом перпендикулярна ребру. Пусть h\ и h2 - толщины
клиньев в некотором определенном месте.
Пусть луч света падает на компенсатор снгзу, нормально к его грани. Так
как оптическая ось перпендикулярна направлению распространения, то
падающий луч расщепляется на обыкновенный"
необыкновенный лучи, распространяющиеся с разными скоростями.. Так как
кристалл положителен, то v0>ve (п0С"е) и обыкновенный луч после
прохождения первого клина будет опережать по-фазе необыкновенный луч на
величину
К^^(Пе-П0)К. (1>
Однако после прохождения границы раздела между, клиньями обыкновенный луч
становится необыкновенным (см. в связи с этим задачу 3.2.2) и будет
отставать по фазе от второго луча на величину
П0) Й2.
(2>
Фазовый сдвиг между рассматриваемыми лучами после прохождения через
компенсатор будет равен

5 = 5,
5"
• (fie ti0) (ht h2).
(3).
Если за компенсатором поставить анализатор, то в компенсаторе будет
наблюдаться система темных полос, расположенных в тех местах, которые
соответствуют линейной поляризации света, прошедшего сквозь компенсатор.
Для нахождения условия линейной поляризации света, прошедшего сквозь
кристаллическую пластинку, рассмотрим случай вырождения уравнения (4)
задачи 3.3.2 в, уравнение прямой линии
_L Ех
т Да
а,
Такое вырождение возможно при 8 = тъ, (т = О,
1, ±2, ...).
(4>
(5)
187
Подставляя (5) в (3), получим, что темные полосы будут наблюдаться в
таких местах компенсатора, для которых
К -К - 2 (Пе - Щ) •
5-й тип задач (3.5)
3.5.1. Чему равна разность показателей преломления Дп д^я право- и
левокругополяризованного света длины волны = 5893 А в кварце, если
известно, что вращение плоскости поляризации в кварце для этой волны
равно 21,7° на 1 мм?
Решение. Согласно теории Френеля вращение плоскости поляризации в
кристаллической среде объясняется различием в скоростях распространения
лево- и правокругополяризованных лучей, на которые в каждый данный момент
можно разложить линейно-поляризованный свет. Если через Ех и Еу
обозначить проекции линейно поляризованного света на оси координат,
то согласно сказанному выше эти проекции можно представить
в виде
суммы проекций кругополяризованных лучей, т. е.
Ех==ЕХ1~\~Ехг, Еу - Еу1~{~Еуг, (1)
где для компонент света, поляризованного по левому кругу, имеем
ЕХ1=-~- cos-с,, Еу1 = -^- sin*,, (2)
а для компонент света, поляризованного по правому кругу,
Exi=~y cos v Еу2 = - ~|-smv (3)
В свою очередь,
где Vi и v2 - скорости распространения лево- и правокругополяризованных
лучей соответственно, h - толщина пластинки. Подставляя (2) и (3) в (1) и
учитывая (4), получим
Ex = a-cos^-An-cos^, Еу-=а-$'т?~Д/z-casi, (5)
где
Ап = (------\-п1 - п2, -Е = ш/J-J-4).
Vi J 1 2' >2 \v1 1 v2 J
Отношение ExfEy дает значение тангенса угла поворота плоскости
поляризации, т. е.
Е у , j _ ah
Из (6) получаем
<р = а • А, (7)
со Ап гс Дя -
где a = - - =s:-j------вращательная способность кристаллическои
пластинки, Яо - длина используемого света в пустоте. Отсюда
3.5.2. Дисперсия вращения кварца, вырезанного перпендикулярно к
оптической оси, для желтой области спектра характеризуется следующими
значениями вращательной способности а:
К А | а, град/мм
5269 I 27,543
5895 I 21,684
Зависимость вращательной способности от длины волны в узкой спектральной
области может быть выражена формулой
(r) = Л-f
где А и В - постоянные.
Определить наименьшую толщину кварцевой пластинки h, помещенной между
двумя скрещенными николями, чтобы из двух линий натрия Аа = 5889,953 А и
Яг=5895,923 А одна полностью Гасилась, а другая пропускалась наполовину.
Решение. Предположим, что системой, описанной в задаче, не пропускается
свет длиной волны (Яь Это означает, что угол поворота плоскости
поляризации <р для света этой длины волны должен быть равен я, т. е.
•r - clJi. (1)
Потребуем, чтобы кристаллическая пластинка при той же толщине
поворачивала плоскость поляризации света с длиной волны Яг на угол я/4,
т. е.
*/4=0^. (2)
При этом (в соответствии с законом Малюса) через анализатор
будет пропускаться половинная интенсивность, как это требуется по условию
задачи.
Согласно условию задачи
а, = Л , аг = Л-(- -р-. (3)
Подставляя эти выражения в (1) и (2), получим
"=^ + -?^,"/4 = ^ + -^. (4)
189
Исключая'постоянную А, запишем
h Х\) К\)'
я В \________/я В \
Решая это уравнение относительно h, находим
ЗяХ21А"2 ЗяЛ3
(5>
где 8Х = Х2-Ai; Х= (Х1 + Х2) /2; Xi2X22=X4. Подставляя в (3). численные
значения из таблицы в условии задачи, для В получим В са ^ 10-6 град-мм.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed