Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
этом случае поверхностная волна в кристалле распространяется
перпендикулярно оптической оси и распадается на обыкновенную волну с
электрическим вектором, перпендикулярным оптической оси, и на
необыкновенную, электрический вектор которой параллелен оцтической оси.
Поскольку главный показатель преломления определяется по отношению к тому
случаю, когда вектор электрического поля в волне направлен вдоль
диэлектрической оси (в одноосном кристалле -: вдоль оптической оси), то
при указанной ориентации пластинки будет измерен главный показатель
преломления необыкновенной волны.
Итак, для измерения главного показателя преломления необыкновенного луча
кристаллическая пластинка должна быть ориентирована так, чтобы плоскость,
содержащая оптическую ось и нормаль к границе раздела сред, была
перпендикулярна плоскости падения луча. Главный показатель преломления
обыкновенного луча может быть измерен дри любой ориентации пластинки.
Рио. 60
180
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Найти интенсивность света, прошедшего через кристаллическую
пластинку, помещенную между двумя николями, главные плоскости которых
образуют с одним из главных направлений пластинки углы аир. Исследовать
случаи скрещенных и параллельных николей.
Решение. Под главной плоскостью николя понимают плоскость, содержащую
оптическую ось и вектор нормали к волновому фронту, т. е. плоскость, в
которой происходят колебания электрического вектора необык- .....
новенной волны. Один из николей, фигурирующих в условии задачи, является
поляризатором, второй - анализатором.
Свет, вышедший из поляризатора, попадает в кристалическую пластинку, где
расщепляется на обыкновенную и необыкновенную волны, поляризованные во
взаимно перпендикулярных плоскостях. Взаимное расположение плоскостей
поляризации обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле, а также
главных плоскостей поляризатора и анализатора изображено на рис. 61.
Здесь ОП, ОА - главные плоскости поляризатора и анализатора
соответственно; QDU OD2 - главные направления кристаллической пластинки;
ОЕ - амплитуда света, падающего на пластинку.
Так как скорости распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в
пластинке различны, то пройдя сквозь пластинку, указанные лучи
приобретают разность фаз
b = -^(ne-n0)h, (1)
где h - толщина пластинки, X - длина волны используемого света.
Амплитуда света, вышедшего из пластинки с плоскостью поляризации,
параллельной главному направлению, ODu ODt'= = ОЕ cos а. Для света,
плоскость поляризации которого параллельна главному направлению 0?>2,
OD2'=OE sin а. Амплитуды лучей, пропущенных анализатором:
ОАг = OD\
COS fh
ОА,
OD'j-sinj
= ОЕ-cos a - cos [ ОЕ- sin а- sin p.
(2)
(3)
Лучи, пропущенные анализатором, являются когерентными лучами, и так как
их плоскости поляризации параллельны, они интерферируют друг с другом.
Поскольку, к тому же, направления распространения этих лучей совпадают,
то для нахождения
181
интенсивности суммарного излучения можно воспользоваться фор' мулой (6)
задачи 3.1.1 разд. IV:
/ = /,-{- /г -|- 2 У1\Г2 cos 8, (4>
где-/1==с2^1; /г = ^; (5>
б - разность фаз между интерферирующими лучами, определяемая формулой
(1).
С учетом (2), (3) и (5) формула (4) принимает вид
/ = /0{cosa(a - р) - sin2a-sin2p-sin28/2}, (6^
ОЕ2
где Д = ~2------интенсивность света, падающего на кристалли-
ческую пластинку.
Пусть поляризатор и анализатор "скрещены". Это означает, что угол (а-Р)
между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 90°. В этом
случае формула (6) принимает вид
/± -/0 sin2 2а-sin2 8/2. (7).
Если (а-Р)=0 (поляризатор и анализатор "параллельны"), то /(1 = /0(1 -
sin2 2а-sin2 8/2). (8)
Интенсивности (7) и (8) дополнительны в том смысле, что.
7j. "Ь 7 п = /*-
и 3.3.2. На кристаллическую пластин-
ку, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально свет,
поляризованный по кругу. Прошедший свет просматривается через анализатор.
Определить интенсивность прошедшего све-'А та, если главная плоскость
анализатора составляет угол р с одним из главных х направлений пластинки.
Решение. Направим оси системы координат по главным направлениям
кристаллической пластинки (рис. 62). Для света, поляризованного по кругу
?
/г\
X 1
\ у г 1 1
\ / \ / 1
\ '
Лю Л|
Рис. 62
-a,' cos х, a*sint,
(1>
где %= a>t-(kr).
На выходе из пластинки
Ех = а cost; ?j,=:asm(t-f-8), (2)
где б - разность фаз, приобретаемая лучами при прохождении сквозь
пластинку.
182
После прохождения анализатора световые лучи изменяются по закону
EQAi - Ех ¦ cos р = а ¦ cos р • cos *,
Е0Аг = Еу • sin р = a sin р • s in (•* 4~ 8) = а • sin р ¦ cos j^t -(- ^8
-у- j j.
(3)
Применяя к этим пучкам формулу (6) задачи 3.1.1 разд. IV, получим
или
где
/ = Л 4-Л + 2К/Л• cos (8 +-J-j
/ = /,4-7,4-2/77;.sin S,
, a2 cos2 P r a2 sin21
I | --" C\ I * 9
(40
2 > '2 2 Подставляя эти выражения в (4), окончательно находим
/ = ~(14-sin2p-sin8). (5)
4-й тип задач (3.4)
3.4.1. Линейно поляризованный луч проходит через кристаллическую
