Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 54

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 74 >> Следующая

второе получившееся соотношение из первого, а также учитывая формулы (12)
задачи 3.1.1, получим
ц, (V\ - v\) (Dt • 5t) - № • X) - фг ¦ Ег)] =0. (5)
Так как в системе диэлектрических осей
D2i = S#S;?2;, (l = X, у" z), то можно показать, что (D2-Et) = (DrE2).
Следовательно,
(v\-v\)(DrD,)^ 0. (6)
Если v\^v2, то (DrD2)=0, т. е. плоскости поляризации век-
торов D1 и D2 взаимно перпендикулярны.
3.1.4. Прямая, вдоль которой нормальные скорости обеих линейно
поляризованных волн, распространяющихся в кристалле, одинаковы,
называется оптической осью первого рода. Показать, что в кристалле
существуют, вообще говоря, две оптические оси,
и, рассмотрев случай вырождения двуосного кристалла в оптиче-
(1)
ски одноосный, вычислить в этом случае нормальные скорости
распространения волн.
Решение. Из условия ay^.vi^ax, ar^v2^ay (см. задачу 3.1.3) следует, что
равенство vi = v2 возможно в том случае, когда v1 = v2=ay. В этом случае
из формулы (1) предыдущей задачи следует, что
f И = N\ (а*у - а\) (а2у - а\) = О
Если вое три главные скорости в кристалле различны, то из (1) следует,
что Ny=0, т. е. оптические оси, если они существуют, лежат в плоскости
гх. Найдем угол между оптической осью и осью г. Так как для оптической
оси Ny = Q и v2=ay2, то формула Френеля (12) задачи
3.1.2 принимает вид
, №х , N2Z
=0.
(2)
Если через р обозначить угол между оп-' тической осью и осью z, то из
рис. 57 следует
Л A/V^ 1 1 / / , / /
Л/, . *
хХ / \
S / \
Г / \
/ \ \
Рис. 57
tgp:
Y
агх-
¦а2г
(3)
Если ввести в рассмотрение главные показатели преломления кристалла
соотношением
п1 = Т- (*=*. У> *). (4)
и1
то формулу (3) можно записать в виде
tgp=± - л/~п\х п\
ьг пх у п у п
(5)
Таким образом, оптические оси первого рода лежат в плоскости zx и
расположены симметрично относительно оси г. Заметим, что поскольку начало
системы диэлектрических осей в кристалле не фиксировано, то везде идет
речь не о каких-то фиксированных осях, а только об определенных
направлениях в кристалле. Если угол р отсчитывать от оси х, то

-а1 г
(6)
Ясно, что оптически двуосный кристалл вырождается в одноосный, если
оптическая ось совпадает либо с осью г, либо с осью х.
175
Пусть оптическая ось совпадает с осью z (положительный кристалл). В этом
случае tgP = ^-=0H из (3) следует, что ах=ау. Формула Френеля в этом
случае принимает вид N*x (я! - а\) (и2 - а%) -f N\ (о* - а\) (о* - а\) +
N\ (v> - а\У = О, или
(и2 - а\) [N*x (о* - а\) + N% (у* - а%) + N\ (о2 - а2,)] =0. (7
Первый корень этого уравнения ui=a*. Этому корню отвечает так называемая
обыкновенная волна, распространяющаяся в кристалле. Показатель
преломления для этой волны п0=с/ах не зависит от направления
распространения.
Второй корень уравнения (7) получим, приравняв нулю квадратную скобку в
левой части (7). Решая получившееся уравнение, запишем
o, = cos2aa%-f" sin!a-a*z, (8)
"
где
cos!а = ЛГ!г, sin2 ol - N*x
а - угол между осью г (оптической осью) и вектором нормали
N к волновому фронту.
Формуле (8) отвечает так называемая* необыкновенная волна. Показатель
преломления необыкновенной волны ne=c/v2 зависит от направления
распространения.
Пусть теперь оптическая ось совпадает с осью х (отрицательный кристалл).
Аналогично тому, как это было сделано для положительного кристалла, можно
показать, что в этом случае скорость распространения обыкновенной волны
v2 = az>, (9)
необыкновенной волны -
a, = sm2 a-a%-f-cos2 a-a2z, (10
где a - угол между осью х (оптической осью) и вектором нормали.
3.1.5. Лучом в кристалле называется линия, направленная вдоль вектора
потока энергии (вектора Умова - Пойнтинга). Вдоль лучей распространяется
энергия волны. Скорость волнового фронта вдоль направления луча
называется лучевой скоростью.
Показать, что лучевая скорость и связана с нормальной скоро-
стью волны v соотношением v-u(N-t), где t - единичный вектор вдоль луча.
Решение. Так как вектор Умова - Пойнтинга является вектором потока
электромагнитной энергии, то
S = w-u-t, (1)
176
где w - плотность электромагнитной энергии, которая
складывается из энергий электрического и магнитного
полей. Известно,
что плотность энергии электрического поля
Щ = (2)
В плоской электромагнитной волне w3=wM, где wM- плотность энергии
магнитного поля. Следовательно, для плотности энергии электромагнитного
поля имеем
ю=шэ + шя = (?-3). (3)
С другой стороны,- используя формулы (12) задачи 3.1.1, запишем
3 = [?ХЯ]=~;[ВХ[ЙХ%
Раскрывая двойное векторное произведение, получим
S=^{iV?'-?(?.% (4)
Подставим (1) в (4). В результате
wut = ± Ф¦ Е* -Е(Е-Щ.
Умножая обе части этого выражения скалярно на N, получим
wu(N't) = ^ [Е2 - (E-N)2}. (5)
Для дальнейших преобразований воспользуемся формулой (13) задачи 3.1.1,
-> -у -> ->
fiey!D-? = - N(N-E).
Умножая обе части этой формулы скалярно на Е, получим
W*(E-D)-E* = ~(E-N)*. (6)
Подставляя (6) в (5), имеем
wu(Nt) = v(E-D). (7)
Наконец, подставляя (3) в (7), окончательно получаем
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed