Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
7-й тип задач (3.7)
3.7.1. На фотопластинке зарегистрирована осевая голограмма точки.
Негатив освещается волной, тождественной опорной. Показать, что в
результате дифракции падающего света на голограмме образуются два
изображения точечного источника. Найти закон распределения интенсивности
света в них.
Решение. Так к-ак пластинка проэкспонирована в области линейного участка
характеристической кривой, то функция пропускания пластинки t(x,y) имеет
вид
*(*1. y*) = *.-P'cos-|?-,
где Z\ - расстояние от точечного предмета до голограммы и
Р* = х\-\гУ\.
158
Голограмма подобна зонной пластинке. Осветим голограмму параллельным
пучком единичной амплитуды с той же длиной волны X, что и при записи. В
плоскости х3, уз рис. 55 на расстоянии z3 от голограммы распределение
комплексных амплитуд найдем, рассматривая дифракцию на голограмме. В
приближении Френеля получим
. ь_ .. X*s + y%9 СО ik-------
У(*,.Л)= V- '
-00
ио
я
ik
Рис. 55
x't+y'i _ik хгх,+у,у,
te 2га е
dxtdyt.
Изображение должно быть на оси г. В точках на оси (х3=г/з=0)
V<0' °>=^№-P'cos'5r]'!,' "''"'Мй
Перейдем к полярным координатам:
v(°, °)=~--к 41 fr*>-
Если на голограмме зарегистрировано N колец, т. е. радиус зонной
пластинки ро, то
V (0, 0):
Jkz*
ilZi
Первый интеграл дает
'РО р* ро Р* -|
2гз^(р2)_^.|Ле 2г3 d{f)\
-О 0-1
I = 4t,sin2~- (см. задачу 3.1.1 разд. V).
Это распределение интенсивности формируется плоской волной, прошедшей
через отверстие радиуса р0 на достаточно большом расстоянии от отверстия.
Второй интеграл запишем в виде
В результате интегрирования получим:
(вторая волна),
4 ^ г, г3 )
т. е. прн г3 = - zx. Так как zx отрицательно, то 2з>0.
Эта сходящаяся волна дает действительное изображение точечного источника
при z3--Z\.
Третья волна имеет максимум в точке z3=zx и дает мнимое изображение
(расходящаяся волна). Ширина максимума Дz3= = 2X/sin2a, где sina=po/z3.
При р0-"-оо Дг3->-0. Таким образом, четкое изображение точки получим
только от бесконечно большой голограммы.
Если при восстановлении используется волна Яг (k'=2n/Яг)" то максимумы
сдвигаются в точку с z3=ZiKi/K2, и если Яг>Яь изображение приближается к
голограмме.
4.1. Проволочная сетка, ячейки которой имеют форму квадратов,
проектируется собирающей линзой на экран. В задней фокальной плоскости
линзы помещена узкая щель. Как будет меняться картина на экране при
вращении щели вокруг главной оптической оси? Как изменится картина при
изменении ширины щели?
4.2. Предмет освещается нормально падающей волной длины Я единичной
амплитуды. За предметом распространяются плоская волна в первоначальном
направлении интенсивности /0 и четыре дифрагированные волны под углами
±ф, ±2ф к оси. Опишите функцию пропускания предмета.
4.3. Почему нельзя наблюдать фазовый объект в обычном микроскопе?
4.4. Чем объяснить, что фазовый объект становится видным,, если убрать
прямой пучок?
4.5. Почему применение фазовой пластинки ±Я/4 увеличивает контраст
изображения фазовых объектов? Можно ли пользоваться этим методом для
объекта, дающего низкочастотные вариации фазы?
4. Контрольные вопросы
160
4.6. Могут ли получиться распространяющиеся дифрагиро-ванные волны от
предмета, частота пространственных гармоник которого >1 /Л?
4.7. В фокальной плоскости объектива получается два пятна,,
расположенных по вертикали на расстоянии I друг от друга. Фокусное
расстояние линзы f. Каков характер распределения интенсивности на
расстоянии d0>f за линзой? Как будет изменяться это распределение, если
диафрагмой уменьшить размеры освещаемой части предмета?
4.8. В чем состоит отличие изображения предмета, если от-фильтррвать все
волны, формирующие максимумы (+) порядков,, оставив 0 и (-) порядки и
оставив только (-) порядки?
4.9. Как можно выявить мелкие детали предмета, сделав их более
контрастными?
4.10. Запишите выражение для комплексной амплитуды предметной волны в
квадратичном приближении в плоскости голограммы (х2,у2,0) если предмет -
точка с координатами (х, 0,-г). То же для предмета (-х, 0,-г).
4.11. При освещении осевой голограммы точки плоской волной за голограммой
восстанавливаются две сферические волны,, формирующие изображение
предмета, и одна плоская. Почему при освещении амплитудной зонной
пластинки плоской волной наблюдается целый ряд действительных и мнимых
изображений?'
4.12. Как будут выглядеть восстановленные изображения, если при записи
осевой голограммы на фотопластинку амплитуда опорного пучка была близка к
амплитуде предметной волны?
4.13. Как (качественно) будет изменяться восстановленное изображение,
если уменьшить размер голограммы?
4.14. За счет каких факторов можно получить поперечное увеличение
изображения? Можно ли получить V>\ в схеме с осевыми пучками?
4.15. Чем определяется разрешающая слособность голографического метода
формирования изображения?
4.16. Какие требования предъявляются к регистрирующей среде?
4.17. Каким требованиям должен удовлетворять источник света для записи
