Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 34

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 74 >> Следующая

решетки L^d.
Решение. 1. Воспользуемся распределением интенсивности света от
дифракционной решетки. Для главного максимума
2. Каждый дифракционный максимум формируется плоской волной с волновым
вектором k, таким, что kxm=(axm, где и*т-
= т (о*т - пространственные частоты функции пропускания предмета),
амплитуда которой определяется преобразованием Фурье функции t(x).
. я 6 sin" где и =--------------j-L
t ncfsine
и о =--------г-I-------глав-ные максимумы, наблю-
К = {тх)т = -^ГП.
для т - 2я (/г = 0, 1, 2, 3 ...)/т=0;
Для нашей решетки t(x, y)=t(x)
1- при d/2<|x|<d/2,
,0 -в остальных случаях,
Найдем коэффициенты разложения Фурье функции f(x):
*(¦*) =
<ct"
V
н//
[
+<*/ 2
J "*>
-tf/2
COS
sin
- mx dx,
d
+m
+dj2
cos rmxxdx-
dnua.
s in ягюрс
= 0,
-d/2
____1_
ят
о
(cos 2wra - cos im)=- для т = 2/г-|-1,
для всех т~2п
(п = 0,1,2...).
Таким образом,
0(юх) = 6, sinoo^x-f-ft, sin ЗюдХ -{-... -f- bm sin тшхх,
т. e. спектр Фурье функции t(х) содержит только нечетные гармоники.
Волновое поле дифрагированных волн будет содержать плоские волны, такие,
что
= sincp = (2" -f- 1),'
т. е. d sin ф= (2п+1)Я,.
Интенсивность дифракционных максимумов, определяется ко-
2 / 2 \ 2 эффициентами Фурье Ьт = - и /"==(- ] /0, как и в преды-
дущем решении. '*
3.3.3. Показать, что критерий Релея для разрешающей способности
дифракционной решетки с прямоугольной функцией пропускания соответствует
наличию провала в результирующей интенсивности на 20%, т. е. критерию
практического разрешения двух близких монохроматических линий.
Решение. Распределение интенсивности дифракционной решетки
sin I
где It - интенсивность от одной щели решетки,
g___ rtiislny
109
Пусть в спектре падающего на решетку излучения содержится две линии Х\ и
Хг=Я,1+Ак- Ввиду их полной некогерентности будут складываться
интенсивности
где 6,
! sin <?
Xi
И 6,
, Г/sin jVS, \2 I /sin #82 \г1 [1 sin8, j sin82 ) J'
ffrfsin ip
Введем x=N&2- N6]. Условию образования главного максимума m-го порядка
соответствует N6=Nnm. Следовательно, Nbi = = N%m - х.
Рассмотрим результирующую интенсивность посредине между двумя главными
максимумами m-го порядка, т. е. при N6i=? =Nmn - х/2:
Тогда
sin х/2 \2
sin
2 N
+
sin х/2
sin
2 N
VI =2/^(ЭД'-
' J 2F-°
2/t№ (sinc2-fj.
О при х/2 =
21 т при х = О,
16/я2 = /,"• 1,62 при х/2 = */¦4,
/гп-8/*2 = /т*0,81 при jc/2 = */2.
N5
Рассмотрим последний случай (х=я), когда 1-0,В1т• Разрешающая способность
/?= Я/ДЯ :
1/8
X, - Х2 '
8 X
8, ДХ '
110
Таким образом, условие разрешения Релея соответствует служак" х=л, и
провал в кривой распределения результирующей линии составляет ~20% (рис.
29).
3.4.1. Показать, что распределение интенсивности дифрагированного
света в картине Фраунгофера одинаково для двух дополнительных решеток.
Решение. Пусть d - период решетки. Линейные размеры L=Nd^>d. Обозначим
Ь/d через q. Для дополнительной решетки период тот же, по b'/d= 1 - q.
1 способ. Воспользуемся распределением интенсивности в дифракционной
картине от решетки 1:
При большом числе щелей вся интенсивность в основном сосредоточена в
главных максимумах:
Последний множитель зависит только от d, q входит только под знаком sin :
sin2{nmq).
Для решетки 2 q нужно заменить на (1 -q): .
т. е. интенсивность в дифракционных максимумах одинакова.
2 способ. Воспользуемся теоремой Бабине. На основании теории Кирхгофа
(рис. 30)
2 способ. Воспользуемся теоремой Бабине. На основании тео-,ние
волнового поля, которое было бы при свободном распространении света.
G - функция Грина, одинаковая в обоих случаях.
4-й тип задач (3.4)
sin* [тя (1 - q)] - sin* (jm - rmq) = sin* (wiq),
Но У а дифракции Фраунгофера равно нулю всюду, кроме фокуса линзы, с
помощью которой наблюдают дифракционную картину. Следовательно, Vr1-f-
Vr2=0 и 1\=12, т. е. распределения интенсивностей дифрагированного светаа
от двух дополнительных экранов совпадают.
3.5.1. Две решетки из N синфазных вибраторов каждая сдвинуты друг
относительно друга на расстояние а (рис. 31).
Как будет меняться диаграмма направленности системы таких решеток в
зависимости от изменения расстояния а между ними? Рассмотреть случаи:
а=К/2; а=Я; а=3/2-Я; а=2К.
Решение. Складывая амплитуды от N синфазных излучателей, получим
где d - расстояние между вибраторами. Излучение от второй решетки
вибраторов имеет ту же амплитуду, но сдвинуто по фазе так что
где а - фазовый сдвиг между волнами, идущими в направлении <р от первой и
второй решеток. Результирующее возмущение
Рис. 30
Рио. 31
5-й тип задач (3.5)
А = Д (1 + е'1 + + ет +... 4- ешъ),
Д = Дег",
А=Д 4* А=А (1Н- е*а)>
1 = А\( 1+0 (1 +е-'а) = 4Л\с08'^-.
Таким образом, максимумы оетанутся на тех же местах, что-и от одной
решетки, но их интенсивность модулируется функцией
cosa (на cos <р/Я) = cos* а/2:
1) а=К/2; при ф=0 cosa/2=0, т. е. нулевой максимум исчезнет;
2) а = А; при ф=0 cosa/2=l и интенсивность нулевого максимума
увеличится в четыре раза;
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed