Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
10-5 см, расстояние до которой составляет 652 световых года. При
увеличении расстояния .между отверстиями видность интерференционной
картины ослабевает и при значении /=/о = 720 см обращается в нуль. Найти
диаметр d звезды Бетельгейзе.
Решение. Можно считать, что звезда Бетельгейзе является источником кв ази
монохром этического света. Поэтому видность интерференционной картины
однозначно определяется коэффициентом частичной когерентности (см.
формулу (6) задачи 3.2.7), который был вычислен в задаче 3.2.9. Известно,
что первый ненулевой корень функции Бесселя JAx) равен ^=3,83, т. е.-^~-
=3,83
К
3 83Х
(см. формулу (12) задачи 3.2.9). Отсюда а= -. Так как а = ---, то d =
3,83-^-= 6Ы07 км,
Т Т
т. е. диаметр звезды Бетельгейзе почти в 450 раз больше диаметра Солнца
и, следовательно, больше, чем диаметры орбит ме только Земли, но и Марса.
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Линейно поляризованный свет в виде плоской монохроматической
электромагнитной волны падает под углом <р=45° на границу раздела двух
сред с показателями преломления пj и "2. Определить распределение
интенсивности света при условии,
что -"1 в двух случаях: а) электрический вектор Е волны ко-
П\
леблется в плоскости падения; б) электрический вектор колеблется в
плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Р е ш е н и е. Условие - >1 означает, что коэффициент от-
tii
ражения оказывается порядка единицы (см. формулы (2) задачи 3.2.2 разд.
III), т. е. преломление практически отсутствует и волна полностью
отражается от границы раздела. В указанном приближении из формул Френеля
р, __ р Ч (? - %) рг 17 sin (у - х)
с HI -ciitg(f+x)' и- Ч sin(?+x) '
записанных в виде
Е' =Е п2 с0* * ~ cos х Е' =Е я" cos у - я, cos х
• II *11 щ cos f - л, cos x ' л, cos у + я, cos x '
следует, чтр
?,щ ==?iii; ?,i± = -W
74
(Напомним, что формулы Френеля, а следовательно, и формулы . (1),
связывают амплитуды соответствующих волн.)
->
Рассмотрим случай а). Вектор Е электромагнитной волны, по условию задачи
лежит в плоскости xz (рис. 17) и изменяется по
закону
W
?, = A, sin L (f - Tjl.
где Ai, Ai -амплитуды падающей и отраженной плоских моно- Рис. 17
хроматических волн; V\ - скорость
распространения света в первой среде. Декартовы компоненты
рассматриваемых векторов имеют вид
A* = y=-sinH.); ?'и = -у=-"п((r)'!);
'IV
;0; Е'1у = 0;
^.2=y=-SinK); E\z - Sln (a)xs)>
(2)
где
, x - z xj-^ iTF > v2
, x + z
vW
V2Vl '
¦При выводе формул (2) учитывалось, что <р = 45°. Компоненты
электрического вектора в суммарной волне с учетом (1) и (2):
(3)
Е, = Е" + Е'и = 0;
?г = В" + *'.* = m cos (^) sin [. (t - ^)].
Каждая из формул (3) описывает волну, распространяющуюся вдоль оси х со
скоростью y2v;. Амплитуда, этой волны непостоянна и периодически меняется
в направлении z. По определению
I=утг <Ег>=у"-; <яг*++?%>.
Учитывая (3), окончательно получим
/ = (4)
т. е. интенсивность не зависит от г и, следовательно, первая среда
оказывается равномерно освещенной.
Рассмотрим теперь случай б). Вектор Е перпендикулярен плоскости рис. 17
(ось у4направлена за плоскость рисунка) и изменяется по тому же закону,
что ,и в случае а). Однако декартовы компоненты падающей и отраженной
воли имеют вид
EIV = - A1 sin ("",);
я*=0;
Для суммарной волны имеем
Я' == 0;
Е'
А\ sin (сох,);
(5)
:0.
?х = 0;
?, = ¦
2Л*sin (fUt) cos [" (" " Ffe-)]; -(6)
?г=o.
Интенсивность результирующего колебания
/=2 -A*, sm* т
В отличие от случая а) в случае б) интенсивность света в первой среде
зависит от г. Если первая среда является фотоэмульсией, то в случае б) в
эмульсии будет образована система темных параллельных полос (z=const), в
то время как в случае а) почернение эмульсии равномерно.
4-й тип задач (3.4)
3.4.1. Луч света, исходящий из точечного источника S, падает под
углом tp на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной h.
Показатель преломления пластинки п. Интерференционная картина наблюдается
щ фокальной плоскости объектива (рис. 18). Какому условию должна
удовлетворять оптическая разность хода интерферирующих лучей для
существования щ данной точке максимума (минимума) интерференционной
картины?
Решение. Оптическая разность хода между лучами SANP и SABCP равна
Рис. 18
d = n{AB + BC) С другой стороны,
АВ = ВС -
AN.
cos %
где х - угол преломления;
AN = AC sin<p = 2/itgx- sin9,
sin <p/sin x = л.
(1)
(2)
(3)
(4)
76
Из (I) - (4) получаем
d = 2nh cos x- (5)
Соответствующая разность фаз
8 =-у-д/t cos х. (6)
где % - длина волны падающего света. При записи разности фаз,
соответствующей оптической разности хода d, необходимо учитывать
изменение фазы на п, которое согласно формуле Френеля (4) задачи 3.1.2
разд. III происходит при отражении от одной из поверхностей пластинки.
Поэтому полная разность фаз в точке Р
8 = nh cos х ± V- sin*Ф ± я. (7)
К к
Интенсивность в интерференционной картине меняется в соответствии с
формулой (6) задачи 3.1.1. Максимумам интенсивности соответствует условие
