Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 18

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 74 >> Следующая

суперпозицию двух монохроматических волн Ег и Е2. Результиру-
ющее поле в точке Р E=Ei-\-E2 и, следовательно,
Е* = Е\ + Е\ + 2(еХ)-
Таким образом, полная интенсивность в точке Р (см. (2))
/ = /, +/, + /", (3)
где /i = <?,2>, 1г=<Ег2>, а /]2=2< (?г?2)> - интерференционный член.
Будем в дальнейшем предполагать, что {Е1-Ег)ф0.
Уравнения рассматриваемых волн имеют вид
Е, =Аг cos |(r)f-f (ftr,)], \ = Atcos И + (йг2)],
->
где Ai, Аг - амплитуды колебаний, ги ъ - радиус-векторы, проведенные от
источников волн до точки наблюдения Р.
Направив ось OZ системы координат по направлению вектора
k, напишем
?, = Л1со5(в)^4"^г|)* ^2== Аа cos (<*>? -j- kzt -j- 8), (4)
54
2 75
ГДе 8 = kd.- -j~ d - разность фаз. В свою очередь, X - длина
(Волны, d-zi-Z\ - оптическая разность хода. (Если среды, в которых
распространяются лучи, характеризуются показателями преломления щ и п2,
то в общем случае оптическая разность хода >d -¦ П2Г2-ЩГ\, где гь гг -
расстояния, проходимые лучами от источника до точки наблюдения.)
Предполагая для простоты, что колебания в обеих волнах поляризованы в
одной плоскости, т. е. (ЛгЛ2)=ЛгЛ2, получим
(?,• Ея) - А,А3 cos (mt-f- kzt)- cos(<ot-f- kz, + 8) =
= Аф. [cos 8 -f cos(2(r)^ -f 2kz, + S)].
•Следовательно, интерференционный член
Да = 2 <Ё, • ?¦")> = А,Аг со s 8 = 2 YTJt cos 8, (5)
так как
Л=<?\>=-4г-, /, = <?¦,>=45-'
<cos (2o>t -j- 2fez, -j- 8)> = 0.
Искомая интенсивность имеет вид
' = A + /.+2K/t-/,cosS. (6)
Из (6) следует
= Л + Л + 2 при И = 2<и
(т. е. при d~mX (т=0, 1, 2,...));
/тт = /" + Л"2 VIA при |8[ = (2т + 1)" (7)
(т. е. при d - (2т-\- 1)-|- (т=0, 1, 2, ...)). (8)
3.1.2. Найти распределение интенсивностей на экране в
интерференционном опыте Юнга (рис. 10).
Решение. Для определения разности хода между лучами, идущими в точку Р от
источ-
ников Si и S2> запишем
S,P=|/'а' + (х-'Ту, S!P=j/a-+(x+4-)'.
55
Отсюда S2P2-SlP2=2xl. Разность хода
j__с р__с р___ЗгРг S1P* 2x1___
* S^ + StP - S,P + SsP •
Интерференционная картина в опыте Юнга наблюдается при условии /"Са.
Тогда 2а. Таким образом,
*=4- 0>
Соответствующая разность фаз
. 2я xl
(2)
Так как угол SiPS2 очень мал, то можно считать, что волны от Si и S2
движутся к точке Р по одному и тому же направлению, и интенсивность
рассчитывать по формуле (6) задачи 3.1.1, т. е.
/ = /,-}- /г -|- 2 cos S.
где б определяется формулой (2), а /1 =/2=/о- Учитывая это, окончательно
получим
/ = 4/.соз-^. (3)
3.1.3. Направления распространения двух плоских волн одной и той же
длины К составляют друг с другом малый угол 0. Волны падают на экран,
плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их
распространения. Записав уравнения обеих волн и сложив их поля, показать,
что расстояние Ах между двумя соседними интерференционными полосами на
экране определяется выражением
Дх = Я/0.
Решение. Интерферирующие волны запишем в виде ?, = A, cos ["rf - (А,г)],
?, = Л0 cos [orf - (?/) -f-
(см. задачу 3.1.1).
Отсюда
:Л * 1 г , . *
2
Е - Et -}- Et = 2А0 cos
•гу-cos|(r)* - (?r) +
-> и I U
где Ak - k1-k2; k= 1
2
Максимумы интенсивности получаются там, где выражение
cos
56
14-;Н]
максимально.
Так как ki=k2 и угол 0 между векторами k\ и k2 мал, то приближенно можно
написать
|ДА| = kb^=-~b.
Для достаточно удаленных источников с большой степенью точ-( & *Л Ыг
ности I--г Ы-у-г. Условие, отвечающее максимуму т-го порядка, имеет вид
Для максимума m-fl-ro порядка нашшем
4r-rm+1 -~=(т+ 1)".
Из написанных равенств следует
А ___ _ __ 2п_____
rm+1 rm Ak ~ 8 •
3.1.4. Найти ширину интерференционных полос в установке с зеркалами
Френеля (рис. 11).
Рис. 11
Решение. Выразим расстояние между источниками St и Ss через SO-b и угол а
между зеркалами. Из ASiOSz имеем
/=26sin?.
Из Л5[05 следует
^SlOM'a + a=^itf1OS.
Из AS2OS:
^MtOS -f- a = 2<p -f-
57
Отсюда ф = а, т. е.
/=26 sin а. (Г)
Разность хода между интерферирующими лучами в точке Р
._______xl
tf-f- ftopsa
(см. формулу (1) задачи 3.1.2).
При малых а имеем
, 2ьха
а + ь'
(2>
Минимум т-го порядка определяется условием (см. формулу (8} задачи 3.1.1)
/г> I i\ А. 2Ьхта
(2/^+1)-=-^-.
Отсюда
(2т + 1)(а + Ь)1
т - 4Ьа
Для минимума m-f 1-го порядка имеем
- (2т + 3) (а + *И
*m+i - 4Ьа
Ширина интерференционной полосы
Ах = хт+1 -хт= {а ^~аЬ)Х . (3)
3.1.5. Найти число полос интерференции N, получающихся с помощью
бипризмы, если показатель преломления ее я, преломляющий угол а, длина
волны источника Я. Расстояние бипризмы от экрана равно а, а расстояние
источника света от бипризмы равно Ь.
Решение. Число полос интерференции, получающееся в данной установке, как
видно из рис. 12, равно
Ы = Ъ <">
где L - полуширина интерференционного поля на экране, Ах - ширина полосы
интерференции.
Из рис. 12 следует, что
L = atge,
где е - преломляющий угол призмы.
При малых углах преломления, которые являются малыми при малых а,
L - ae. (2)
58
Выразим преломляющий угол призмы g через а и показатель преломления
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed