Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Е ^_______________________________
111 111 Лг! 2 cos ? -+• ( V sin2 <р-П2!
42
Видно, что в случае полного внутреннего отражения амплитуды отраженных
волн - комплексные величины. Из (2) следует, что модули соответствующих
комплексных амплитуд связаны соотношениями
1?,,"1=|?"]. PuMV (3)
Известно, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды (см.
формулу (4) задачи 3.2.1). Если амплитуда является 'комплексной
величиной, то интенсивность пропорциональна квадрату модуля этой
амплитуды, при этом из (3) следует, что в случае полного внутреннего
отражения
Г -I Г =/
1 п 1II ' 11 i±'
т. е. /\ = (/rIB +/'а) ==(/," +/1±)==/,.
3.3.3. Найти фазовый сдвиг между отраженной и падающей волнами в
случае полного внутреннего отражения.
Решение. Из формул (2) задачи 3.3.2 видно, что отношения амплитуд Ei'/Ei
имеют вид
РГ рг
с HI __ с И ____?г_ /П
р ' р _* * (,1у
с j || Z I Z 2
где
Zi = гг*л cos f - i Vsin8 tp - гг\г, zt - cos у - i Ysin2 tp - n\t, (2) а
знак * означает комплексное сопряжение.
Известно, что любое комплексное число можно представить в ви-
де
г=ае'а,
где действительные числа о и а являются модулем и аргументом комплексного
числа соответственно. С учетом этого отношения (1) записываются в виде
iLUL=e,2'"; -ЕЖ = е,г% (3)
1 || С1±
причем из (2) получаем
tg"(4)
Ь И Лг,г COSip S _L COS If ' '
С другой стороны, из формул (3) задачи 3.3.2 следует, что в силу
равенства модулей амплитуд соответствующих компонент падающей и
отраженной волн сами эти амплитуды отличаются друг
от друга на фазовый множитель вида ei6 (напомним, что |ei6| = = 1). Таким
образом, можно написать
JlUL=/"; (5)
СП1 CI_L
где б || и 8j_ - фазовые сдвиги параллельной и перпендикулярной компонент
отраженного света по отношению к соответствующим компонентам падающего
света.
Сравнивая (5) и (3), запишем
tg-V=tgV = igax.
Учитывая (4), окончательно находим
%2я tg-f (6)
ь 2 яг12 cos у fe 2 cosy v '
Из (6) видно, что компоненты отраженного света при полном внутреннем
отражении испытывают различные сдвиги фаз. Это означает, что линейно-
поляризованный падающий свет при полном внутреннем отражении в общем
случае превращается в эллиптически поляризованный.
3.3.4. Рассчитать преломляющий угол параллелепипеда Френеля,
сделанного из стекла с показателем преломления п. По .какому кругу будет
поляризован вышедший свет: по правому или по левому?
Решение. Параллелепипед Френеля применяется, в частности, для превращения
линейно-поляризованного света в свет, поляризованный по кругу, путем
использования двукратного полного внутреннего отражения.
Известно, что (круговая поляризация света получается при разности фаз б
между перпендикулярной и параллельной компонентами вышедшего света,
равной я/2; амплитуды этих компонент должны быть одинаковы. Так как
вышедший свет испытывает двукратное полное внутреннее отражение, то при
каждом таком отражении разность фаз должна быть равна я/4. Подставляя
значение 8 = я/4 в формулу для разности фаз между перпендикулярной и -
параллельной компонентами отраженного света (см. задачу 5.18) и учитывая,
что в нашем случае п!2=1/л, получаем уравнение для нахождения
преломляющего угла ф параллелепипеда Френеля
• л "4" 1 "л • ¦ | 1 " я л
sin4 <Р------ cos1 sm2 ? + cos2-j- = 0.
Решая это уравнение для п =1,7, получим ф1 = 60°32'; фг=38°42'.
Разность фаз в я/2 между параллельной и перпендикулярной компонентами
вышедшего света возникает в результате двух после-
44
довательных полных внутренних отражений при любом из приведенных углов.
По определению при выполнении прочих условий свет поляризован по левому
кругу, если фазовый сдвиг б = я/2. Если 5 = Зя/2, то свет будет
поляризован по правому кругу. Так как найденные нами значения
преломляющего угла параллелепипеда Френеля, выполненного из стекла с
показателем преломления л=1,7, соответствуют 5=л/2, то вышедший свет
будет поляризован по левому кругу. (В связи с этим см. задачу 5.22.)
4. Контрольные вопросы
4.1. Изменится ли состояние поляризации отраженного света (исключая
случай полного внутреннего отражения), если падающий свет линейно
поляризован?
4.2. Начертить качественно график зависимости коэффициентов отражения г
ц и г± в функции угла падения.
4.3. Какой угол составляют отраженный и преломленный лучи, если свет
падает под углом Брюстера?
4.4. Каким образом можно использовать отражение света от границы двух
сред для получения линейно-поляризованного света?
4.5. Какие методы экспериментального определения показателей преломления
вам известны?
4.6. При каких условиях при сложении двух лииейно-поляри-зованных лучей
получается свет, поляризованный по правому (левому) кругу?
4.7. Имеется ли противоречие между утверждением о том, что в случае
полного внутреннего отражения интенсивность отраженного света равна
интенсивности падающего, и фактом наличия электромагнитного поля в
оптически менее плотной среде?
4.8. Можно ли с помощью параллелепипеда Френеля превратить свет,
