Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 8

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 154 >> Следующая

§ 4. Энтропия
25
в) отдает количество тепла Q, при температуре Tt. По определению шкалы
температур имеем
2iL-I±
Qi ~~ '
Рассмотрим один цикл комбинированного процесса 6-)-{С, . ,-)-Ся).
Конечным результатом этого циклического процесса будет поглощение
количества тепла
из термостата при температуре Та и превращение его целиком в работу без
каких-либо других изменений в системе. Согласно второму закону
термодинамики, это возможно лишь при условии Q0<^ 0. Следовательно,
Это доказывает первую часть теоремы.
Если рассматриваемый процесс 6 является обратимым, мы можем совершить его
в обратном порядке. Повторяя прежние рассуждения, мы придем к тому же
самому неравенству, с той лишь разницей, что знаки перед Q, изменятся на
обратные:
Объединяя это неравенство с предыдущим (которое, очевидно, выполняется и
для обратимого процесса 6), мы получаем
Этим завершается доказательство теоремы.
Следствие. Для обратимого процесса значение интеграла
не зависит от пути интегрирования, а определяется лишь начальным и
конечным состояниями системы в процессе.
Доказательство. Обозначим начальное состояние через А и конечное
состояние через В, Рассмотрим произвольные обратимые
26
Г л. 1. Законы термодинамики
процессы I, II, переводящие систему из Л в В, и процесс 1Г, обратный
процессу II. Согласно теореме Клаузиуса, имеем
Но
Г dQ f dQ
J
Следовательно,
что и требовалось доказать.
На основании этого следствия мы можем определить функцию состояния -
энтропию 5. Это можно сделать следующим образом.
Выберем произвольное фиксированное состояние О в качестве
исходного. Тогда энтропия 5 (Л) любого состояния Л
определяется ин-
тегралом
где интегрирование производится вдоль любого обратимого процесса,
переводящего систему из состояния О в состояние Л. Таким образом,
энтропия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной
>). Разность энтропий двух состояний, однако, определяется однозначно
5(Л)-5(В)= J
где интегрирование производится вдоль любого обратимого процесса,
переводящего систему из В в Л. Как следует из этой формулы, для любого
бесконечно малого обратимого процесса изменение
¦) Это определение основано на предположении, что любое равновесное
состояние А может быть достигнуто из исходного состояния О с помощью
обратимого процесса. Другими словами, поверхность, определяемая
уравнением состояния, состоит из одного листа. Если эта поверхность
состоит из двух листов, не связанных друг с другом, то наше определение
позволяет найти энтропию для состояний на каждом листе с точностью до
произвольной аддитивной постоянной. Абсолютное значение этой постоянной,
которое оказывается существенным при переходе с одного листа на другой,
определяется третьим законом термодинамики, согласно которому при
абсолютном нуле температуры энтропия S = 0 для всех листов.
§ 4. Энтропия
27
энтропии определяется равенством
dS=-^-,
где дифференциал dS является полным.
Отметим следующие свойства энтропии:
а) Для любого процесса в
f *>.<gCS(B)-S(A).
где равенство имеет место для обратимого процесса.
Доказательство. Рассмотрим произвольные обратимый процесс R и необратимый
процесс /, связывающие состояния А и В,
Фиг. 7. Обратимый (R) и необратимый (/) переходы из состояния А в В.
как показано на фиг. 7. Для процесса R справедливость утверждения
вытекает из определения энтропии 5. Рассмотрим теперь циклический
процесс, состоящий из процесса / и процесса, обратного R. Из теоремы
Клаузиуса имеем
I R
ИЛИ
I R
что и требовалось доказать.
б) Энтропия теплоизолированной системы никогда не убывает.
Доказательство. Теплоизолированная система не может обмениваться теплом с
окружающей средой. Поэтому для нее dQ- О для любого процесса. Из
предыдущего свойства мы сразу же получаем
S(B) - 5(Л)>0.
Равенство выполняется для обратимого процесса.
28
Гл. 1. Законы термодинамики
Отсюда непосредственно следует, что равновесным состоянием
теплоизолированной системы при заданных внешних параметрах является
состояние с максимальным значением энтропии.
Для выяснения физического смысла энтропии рассмотрим следующий пример.
Пусть 1 моль идеального газа расширяется изотермически от объема Vx до
объема V2 двумя способами: в первом случае происходит обратимое
изотермическое расширение, во втором - необратимое расширение в пустоту.
Вычислим изменение энтропии газа и окружающей среды в обоих случаях.
Обратимое изотермическое расширение. Процесс иллюстрируется фиг. 8. На Р
- И-диаграмме представлено состояние газа
Фиг. 8. Обратимое изотермическое расширение идеального газа.
(но не окружающей среды). Поскольку газ идеальный, внутренняя энергия U -
U(T). Следовательно, Д?/ = 0. Количество тепла, полученное газом, равно
произведенной им работе, которая определяется заштрихованной площадью на
Р - И-диаграмме
AQ = RT In .
Следовательно,
(Д5)газ=/^=^. П-?.
Термостат отдает количество тепла -AQ. Таким образом,
(Л5)терм=-^Г=-Я1п-?-.
§ 4, Энтропия
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed