Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 79

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 154 >> Следующая

пропорциональности приблизительно одинаков для всех звезд. Если нанести
на график зависимость яркости от цвета, то получается так называемая
диаграмма Герцпрунга - Рассела, на которой большинство звезд попадают в
линейную полосу, именуемую
Фиг. 68. Диаграмма Герцпрунга - Рассела.
главной последовательностью, что показано на фиг. 68. Существуют, однако,
звезды, являющиеся исключением из этого правила. Имеются так называемые
красные гиганты - огромные звезды, аномально яркие для своего красного
цвета; имеются также "белые карлики", маленькие звезды, аномально тусклые
для своего белого цвета. Белые карлики - интересный объект нашего
исследования, так как в хорошем приближении их можно рассматривать как
вырожденный ферми-газ.
Как было установлено в результате детального изучения строения белых
карликов, их недостаточная яркость объясняется тем, что запас водорода,
главный источник энергии звезд, уже использован; эти звезды состоят в
основном из гелия. Та слабая яркость, которая псе же наблюдается,
обусловлена гравитационной энергией, освобождающейся при медленном сжатии
звезды. По-видимому, эти звезды достигли конечного этапа эволюции звезд.
Одна из ближайших к нам звезд, спутник Сириуса, расположенная на
расстоянии 8 световых лет от Солнечной системы, является белым карликом.
Существование
Г л. II. Идеальный ферми-газ
этой звезды, которая столь слаба, что ее нельзя видеть невооруженным
глазом, было впервые предсказано Бесселем, который пытался объяснить
кажущуюся неправильность движения Сириуса, как бы вращающегося около
некоторой точки в пустом пространстве.
Идеализированную модель белого карлика можно построить на основе
характеристических свойств такой звезды:
Состав: в основном гелий Плотность гк 107 г/см3^\07р Масса s" 1033 г" MQ
Внутренняя температура гк 107 °К я" Г0
где символ Q обозначает величины, относящиеся к Солнцу. Таким образом,
белый карлик представляет собой гелий, находящийся при чрезвычайно
высокой температуре и при огромном давлении. Температура 107°К
соответствует тепловой энергии в 1000 эв. Поэтому атомы гелия, по-
видимому, полностью ионизированы и звезду можно рассматривать как газ,
состоящий из ядер гелия и электронов. Можно считать, что электронный газ
есть идеальный ферми-газ с плотностью примерно 1030 электронов в 1 см3.
Это соответствует энергии Ферми
?р SK - SK 20 Мэе
F 2т V4'
и температуре Ферми
ТР^ 10П°к.
Поскольку температура Ферми гораздо выше температуры звезды, электронный
газ в высокой степени вырожден и ведет себя так же, как обыкновенный
электронный газ при абсолютном пуле температуры. Можно рассматривать
электронный газ звезды как ферми-газ в его основном состоянии. Огромному
давлению электронного газа противодействует гравитационное притяжение,
которое делает звезду устойчивой. Эта гравитационная связь обязана своим
происхождением почти исключительно ядрам гелия в звезде. Давлением,
обусловленным кинетическим движением ядер гелия, а также давлением
излучения мы будем пренебрегать.
Таким образом, мы приходим к следующей идеализированной модели: белый
карлик рассматривается как система N электронов в основном состоянии с
такой высокой плотностью, что поведение электронов надо описывать в
рамках релятивистской динамики. Электроны движутся на фоне системы N/2
неподвижных ядер гелия, обусловливающих гравитационное притяжение,
удерживающее всю систему
$ 2. Теория звезд *белых карликов" 25?
в устойчивом состоянии1). Такая модель должна проявлять характерные
свойства, обусловленные одновременно принципом Паули, релятивистской
динамикой и гравитационным притяжением.
Вычислим вначале давление ферми-газа релятивистских электронов в его
основном состоянии. Состояния отдельного электрона характеризуются его
импульсом р и спиновым квантовым числом s= ± '/г- Одночастичные уровни
энергии не зависят от числа j:
epi = yr(pc)2+ (тес2)2, где те - масса электрона. Энергия основного
состояния ферми-газа дается формулой
Е0 = 2 ^ /0"с)2 + (/я,с2)2==-^- J dpAixp2 /(рс)Н К,с2)2, 1Р1<^ 0
(11.32)
где импульс Ферми рр определяется равенством
^ = ЛПг) ' (1133)
Вводя в (11.32) новую переменную интегрирования х = р/тес, находим
Е /л5с5
(П-34)
(*,:>i)
(11.35)
(11.36)
*) Температура звезды белого карлика столь высока, что при электрон-
электронных столкновениях возможно образование электрон-позитронных пар.
Эти пары в свою очередь аннигилируют, превращаясь в кванты излучения.
Следовательно, в равновесном состоянии должно присутствовать некоторое
количество электрон-позитронных пар и радиации. Мы пренебрегаем этими
эффектами. Было сделано предположение, что при электрон-электронных,
электрон-позитронных и фотон-фотонных столкновениях с заметной
вероятностью могут испускаться также нейтрино. Это ведет к интересным
явлениям, поскольку нейтрино столь слабо взаимодействуют с веществом, что
не могут оказаться в тепловом равновесии с остальной системой. Они просто
покидают звезду и вызывают непрерывную утечку энергии [10]. Наша модель
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed