Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 7

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 154 >> Следующая

Q2 > 0; это и требовалось доказать.
Точно так же можно показать, что если W < 0, то Qx < 0 и Q2 < 0. В этом
случае машина совершает циклический процесс
в обратном порядке и стано-
вится холодильником.
Следующая теорема показывает важность введения понятия машины Карно.
Теорема Карно. К. п. д. тепловой машины, работающей в заданном интервале
температур, не может быть больше к. п. д. машины Карно, работающей в том
же интервале температур.
Доказательство. Пусть машина Карно С и произвольная тепловая машина X
работают между термостатами при температурах Т2 и Г, (Т2 > Тj), как
показано на фиг. 5. Согласно первому закону термодинамики, мы имеем
W = Q2-Ql, w' = q2-qI
Предположим, что
Q2 _ N'
Q2~ N '
где N' и N - целые числа. Мы можем с любой степенью точности
удовлетворить этому равенству, выбрав N' и N достаточно большими.
Заставим теперь машину Карно совершить N циклов в обратном направлении, а
машину X, наоборот, N' циклов в прямом направлении. В результате этих
процессов получим
доказательстве теоремы Карно.
^"олн = N'W' - NW,
(Q2) = N'Q2 - xq2 = 0,
(Ql^=N'Q[-NQv
22
Гл. I. Законы Термодинамики
С другой стороны, мы можем также написать
И^полн = (ОДполк - (<W"0" = - тПОЛЯ-
Чтобы не прийти к противоречию со вторым законом в формулировке Кельвина,
мы должны потребовать выполнения условия
откуда получаем
"31)полН>0.
Другими словами, мы должны иметь
N'Q[ - NQ{ > О,
ед'-о&>о.
Sl<- BL
Q2 ^ Q2 '
Следовательно,
Q? / \ Q2 /
что и требовалось доказать. Так как X - произвольная тепловая машина, то
она может быть и машиной Карно. Таким образом, мы получаем тривиальное
следствие: все машины Карно, работающие между одними и теми же
термостатами, имеют одинаковый к. п. д.
Абсолютная шкала температур
Полученное следствие из теоремы Карно дает способ определения абсолютной
шкалы температур. Он состоит в следующем. Если к. п. д. машины Карно,
работающей между термостатами при абсолютных температурах 0] и 02 (02 >
0]), равен т|, то
Так как 0^Ст]^1, то абсолютная температура любого термостата всегда
положительна. Чтобы получить равномерную шкалу температур, объединим
несколько машин Карно, каждая из которых совершает одну и ту же работу W,
так, чтобы тепло, выделяемое одной
§ 3. Второй закон термодинамики
23
из них, поглощалось другой, как это изображено на фиг. 6. Очевидно, что
для любого п мы имеем
<3яи-<3я = ^.
Qn __
Qn+i е"+1 •
Последнее равенство можно записать в виде
е" _ еп+1
Qn - Qn+i х'
Следовательно, величина Jt = 0"/Qn не зависит от номера п. Нетрудно
видеть, что величина
en+1_e" = jcr
Фиг. 6. Определение абсолютной шкалы температур с помощью последовательно
включенных машин Карно.
также не зависит от п. Таким образом, шкала температур равномерна.
Выбирая jelT=l°K, получаем абсолютную шкалу температур Кельвина. Следует
отметить следующие ее особенности;
а. Определение абсолютной шкалы температур не связано с какими-либо
особыми свойствами термометрического вещества. Абсолютная шкала
определяется законом, общим для всех систем,- вторым законом
термодинамики.
б. Предельная температура 0 = 0, самая низкая температура шкалы,
называется абсолютным нулем. В действительности не.
24
Гл. t. Законы термодинамики
существует машины Карно, у которой температура холодильника была бы равна
нулю, так как это противоречило бы второму закону термодинамики.
Абсолютный нуль существует лишь как некоторая предельная температура.
в. Абсолютная шкала температур Кельвина 0 эквивалентна шкале
температур идеального газа Т, если выбрать Т > 0. Это можно легко
доказать, используя идеальный газ в качестве рабочего тела в машине
Карно. Далее мы не будем различать эти две шкалы температур и будем
обозначать абсолютную температуру буквой Т.
§ 4. ЭНТРОПИЯ
Второй закон термодинамики позволяет определить функцию состояния -
энтропию S, которая в дальнейшем окажется нам полезной. Ее определение
можно ввести на основании следующей теоремы.
Теорема Клаузиуса. Для произвольного циклического процесса, в любой точке
которого может быть определена температура системы, выполняется следующее
неравенство:
гге интегрирование производится по одному циклу рассматриваемого
процесса. Равенство выполняется для обратимого циклического процесса.
Доказательство. Обозначим рассматриваемый циклический процесс буквой 6.
Разделим весь циклический процесс на п бесконечно малых последовательных
процессов, для каждого из которых температуру можно считать постоянной.
Предположим, что мы последовательно приводим систему в тепловой контакт с
термостатами при температурах Ти Т2, ..., Тп. Пусть Qt-количество тепла,
поглощенное системой в i-м последовательном процессе из термостата при
температуре Г,. Докажем, что
|ш<"-
Доказательство теоремы мы получим, положив я ->-оо. Рассмотрим
совокупность я машин Карно (С,. С2 Сп], таких, что каждая машина Ср.
а) работает между температурами Т, и Т0 (Т0 Tt для всех 1)\
б) поглощает количество тепла Q;0) при температуре Т0\
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed