Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 45

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 154 >> Следующая

становится большим, возникает турбулентность, и описание движения
жидкости с помощью представления о линиях тока становится неверным.
5.1. Оценить по порядку величины среднюю длину свободного пробега и
среднее время свободного пробега для:
а) молекул Н2 в водороде при нормальных условиях (диаметр молекул Н2
равен 2,9 А);
б) протонов в плазме (газ из полностью ионизированных молекул Н2) при 7'
= 3-105°К, п - 1015 протонов в 1 см3, о = лг2, где r = e2lkT\
в) протонов в плазме при той же плотности, что и в п. .6*, но при
температуре Т =107 °К, когда возникает термоядерная реакция;
г) протонов в солнечной короне, которая представляет собой плазму при Т =
10е °К, п = 10е протонов в 1 см3',
д) медленных нейтронов с энергией 0,5 Мэе в U238 (огаяг2, rsslO-13 см)-
5.2. а. Объяснить, почему не имеет смысла говорить о звуковых волнах в
газе, состоящем из совершенно невзаимодействующих молекул.
б. Учитывая п. "а", объяснить, какой смысл имеет звуковая волна в
идеальном газе.
5.3. Показать, что скорость звука в реальных системах с хорошей степенью
точности определяется формулой с = 1 /Урк^, где р - массовая плотность и
- адиабатическая сжимаемость, проводя следующие вычисления.
а. Показать, что колебания плотности в звуковой волне происходят
адиабатически при условии
где К - коэффициент теплопроводности, I - длина звуковой волны, р -
массовая плотность, cv - удельная теплоемкость, с - скорость звука.
б. Показать с помощью численных примеров, что критерий, установленный
в п. "а", хорошо выполняется в большинстве практических случаев.
5.4. Плоский диск единичной площади помещен в покоящийся разреженный газ
с начальной температурой Т. Сторона А диска имеет температуру Т, а
сторона В - температуру 7\ > Т (фиг. 48). Молекулы, попадающие на сторону
А, упруго отражаются от диска. Молекулы, попадающие на сторону В,
абсорбируются диском, а затем снова попадают в газ с той же стороны
диска, причем распределение их скоростей определяется распределением
Максвелла при температуре Ту
а. Пусть средняя длина свободного пробега молекул в газе много меньше
размеров диска. Показать, что через промежуток времени, равный нескольким
промежуткам времени свободного пробега, поведение газа можно описать
(5.149)
Задачи
Задачи
141
гидродинамическими уравнениями с граничными условиями для температуры
газа на поверхности В диска.
б. Написать гидродинамические уравнения первого порядка для случая "а",
пренебрегая потоком газа. Показать, что результирующая сила, действующая
на диск, равна нулю.
в. Предполагая, что средняя длина свободного пробега много больше
размеров диска, вычислить результирующую силу, действующую на диск.
5.5. Квадратная пластинка площадью 1 см2, окрашенная с одной стороны в
белый цвет, а с другой - в черный, прикреплена к вертикальной оси и может
свободно вращаться вокруг нее (фиг. 49). Предположим, что это устройство
помещено в газообразный гелий при комнатной температуре и на пластинку
падает солнечный свет. Качественно объяснить, почему
а) при высокой плотности газа пластинка не двигается;
б) при очень низкой плотности пластинка вращается;
в) при некоторой промежуточной плотности пластинка вращается в обратном
направлении по сравнению со случаем "б". Оценить значение этой
промежуточной плотности и соответствующее ей давление.
5.6. Разреженный газ бесконечной протяженности, состоящий из заряженных
молекул с зарядом е и массой ш, находится в равновесии и заряд его
компенсирован бесконечной решеткой из неподвижных ионов. В отсутствие
внешнего электрического поля равновесная функция распределения
где п, Т - постоянные. Затем включается слабое однородное электрическое
поле Е, в результате чего возникает новое равновесное состояние. Пусть
член столкновений имеет вид
где т - время свободного пробега, вычисленное С учетом как Столкновений
между молекулами, так и столкновений молекул с решеткой. Вычислить
а) новую функцию распределения / с точностью до первого порядка;
б) электрическую проводимость с, определяемую соотношением
в
Фиг. 48. К задаче 5.4. Фиг. 49. К задаче 5.5.
пе - оЕ.
Глава 6 МЕТОД ЧЕПМЕНА -ЭНСКОГА
§ 1. ЦЕЛЬ МЕТОДА
Метод Чепмена - Энскога позволяет найти решение уравнения переноса
Больцмана (3.36) с помощью последовательных приближений. Этот метод не
дает наиболее общего решения уравнения Больцмана. Он определяет частный
вид решения, а именно решение, которое зависит от времени неявно через
локальные плотность, скорость и температуру. В гл. 5 мы рассмотрели этот
тип решения при упрощающем предположении, что (д//д()сгплн " - (/ -
/10,)А- Здесь мы не будем делать этого предположения.
Прежде чем перейти к обсуждению, существенно отметить особую важность
этого типа решения. Она заключается в том, что через промежуток времени
порядка времени свободного пробега решение другого типа переходит в
решение указанного типа. Поскольку время свободного пробега в обычных
газах имеет величину порядка 10~" сек, в большинстве физических
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed