Статистическая механика - Хуанг К.
Скачать (прямая ссылка):
свойствами предельно разреженных газов, и представляет собой идеальный
газ. Параметрами идеального газа являются давление Р, температура Т,
объем V и число молекул N. При постоянной температуре уравнение состояния
определяется законом Бойля
PV
-7Г= const.
Значение постоянной зависит от используемой шкалы температур.
о. Уравнение состояния идеального газа определяет шкалу температур- шкалу
температур идеального газа Т:
PV = NkT,
где &=1,38. 10-16 эрг/град - постоянная Больцмана.
Значение этой постоянной определяется выбором единицы измерения
температуры, которой в данном случае является градус Цельсия. Эта шкала
универсальна вследствие того, что свойства идеального газа не зависят от
его природы. Начало отсчета температуры Т - 0 здесь выбрано пока
произвольно. Позднее мы увидим, что. согласно второму закону
термодинамики, этот выбор в действительности имеет абсолютный смысл.
Чтобы построить шкалу температур идеального газа, поступим следующим
образом. Измерим величину PV/Nk для идеального газа
14
Гл. 1. Законы термодинамики
при температурах кипения воды и замерзания воды. Отметим эти две точки на
графике и проведем через них прямую линию, как показано на фиг. 2. Точку
пересечения этой прямой с осью абсцисс примем за начало отсчета
температуры. Единицу измерения температуры выберем так, чтобы интервал
между температурами кипения и замерзания воды содержал сто единиц.
Полученная таким образом шкала представляет собой шкалу Кельвина (°К).
Чтобы воспользоваться этой шкалой, тело, температуру которого мы хотим
измерить,
нужно привести в тепловой контакт с идеальным газом (роль которого,
например, может играть газообразный гелий при достаточно низкой
плотности), измерить далее величину PV/Nk идеального газа и определить
температуру по графику на фиг. 2. Уравнение состояния идеального газа
можно записать в другой, эквивалентной форме: PV = nRT,
где п - число молей (грамм-молекул) газа и R - газовая постоянная,
R = 8,315 дж!град= 1,986 кал!град = 0,0821 л • amм!град. Значение ее
определяется постоянной Больцмана и числом Авогадро: N0= 6,203 • 1023
атом/моль.
Большую часть перечисленных понятий можно достаточно глубоко уяснить лишь
с точки зрения молекулярной теории. Пока что мы будем вынуждены
удовлетвориться определением их, взятым из эксперимента.
В дальнейшем мы введем термодинамические законы, которые можно
рассматривать как аксиомы для построения математической модели,
описывающей термодинамические свойства. Из этих аксиом можно вывести
строгие следствия, однако необходимо помнить, что модель может лишь
приближенно соответствовать реальной физичес-
§ 2. Первый закон термодинамики
15
кой картине; термодинамические законы могут и не быть строгими
следствиями молекулярных законов, которые мы считаем основными
физическими законами природы. Термодинамические законы являются, таким
образом, лишь удобным феноменологическим обобщением макроскопических
наблюдений, поэтому они должны правильно (хотя, может быть, и
приближенно) описывать реальные физические процессы. Связь между
термодинамическими и молекулярными законами будет обсуждаться позднее,
при рассмотрении кинетической теории.
Математический аппарат термодинамики может быть построен на основе ряда
аксиом, как это обычно принято в математике. Тем не менее ввиду
сказанного выше такой способ изложения мало дает для понимания физической
стороны предмета.
§ 2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Пусть AQ - полное количество тепла, поглощенное системой при произвольном
термодинамическом процессе, a AW - полная работа, произведенная при этом
системой. Первый закон термодинамики гласит, что величина At/,
определяемая равенством
At/ = AQ- АГ, (1.1)
одинакова для всех процессов, в результате которых система переходит из
данного начального состояния в данное конечное.
Это сразу позволяет определить функцию состояния U, называемую внутренней
энергией. Ее значение для любого состояния можно найти следующим образом.
Будем считать исходным произвольное фиксированное состояние. Тогда
внутренняя энергия некоторого состояния определяется разностью AQ - АН/
при любом процессе, в результате которого система переходит из исходного
состояния в рассматриваемое. Найденная таким образом внутренняя энергия
определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Из
эксперимента известно, что внутренняя энергия U является экстенсивной
величиной. Это следует из того, что молекулярные силы обладают
насыщением, т. е. энергия системы удваивается, если удваивается ее масса.
Экспериментальным обоснованием первого закона является опыт Джоуля,
который доказал эквивалентность механической и тепловой энергий,
продемонстрировав возможность полного превращения механической работы в
тепло. Если тепло рассматривать как одну из форм энергии, то его
необходимо учитывать и при формулировке закона сохранения энергии. П.рвый
закон термодинамики как раз и является, в частности, законом сохранения
