Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 33

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 154 >> Следующая

момент dH/dt'^>0.
Обсудим теперь общее поведение Н как функции времени. Наше обсуждение
основано на следующих предварительных замечаниях:
а. Функция Н имеет наименьшее возможное значение, когда функция
распределения является в точности функцией Максвелла - Больцмана. Это
свойство непосредственно следует из (4.55) и не зависит от предположения
о "молекулярном хаосе11 (см. задачу 4.9).
б. Столкновения молекул происходят хаотично, т. е. временная
последовательность состояний газа является последовательностью состояний,
случайно выбираемых среди состояний, удовлетворяющих данным
макроскопическим условиям. Это предположение правдоподобно, но не
доказано.
Из этих предположений следует, что функция распределения газа почти
всегда является приближенной функцией Максвелла - Больцмана, т. е.
функция распределения лежит внутри пика, изображенного на фиг. 38. Кривая
зависимости функции Н от времени представляет собой в основном
микроскопические флуктуации около минимального значения. Между двумя
точками, в которых функция Н минимальна, с конечной вероятностью
находится максимум этой функции в виде небольшого пика.
Если в какой-то момент функция распределения газа существенно отличается
от распределения Максвелла-Больцмана, то функция Н будет существенно
больше своего минимального значения. Поскольку предполагается, что
столкновения происходят случайно, то с подавляющей вероятностью после
следующего столкновения распределение практически станет распределением
Максвелла - Больцмана, а функция Н уменьшится и приближенно будет равна
своему минимальному значению. В силу инвариантности относительно
обращения времени функция Н перед предыдущим столкновением с подавляющей
вероятностью имела минимальное значение. Таким образом, если газ
находится в таком состоянии, вероятность которого мала, то с очень
большой вероятностью функция Н имеет отклонение от минимального значения
в виде острого пика. Чем менее вероятно состояние газа, тем острее пик.
На фиг. 40 в очень грубом приближении изображена зависимость функции Н от
времени. Длительность флуктуации, большой или малой, должна быть порядка
времени между двумя последовательными столкновениями молекул, т. е.
порядка 10 сек для газа в обычных условиях. Большие флуктуации типа
обозначенной буквой а на фиг. 40, почти никогда не происходят
самопроизвольно (см. задачи 4.5 и 4.6). Мы можем, конечно, получить
маловероят-
§ 4. Анализ Н-теоремы Больцмана
103
ное состояние газа, если, например, мгновенно уберем одну из стенок
сосуда, содержащего газ, так что в этот момент возникнет большое
пикообразное отклонение функции Н от минимального значения. Но в течение
времени, равного нескольким промежуткам времени между столкновениями,
распределение с подавляющей вероятностью опять превратится практически в
распределение Максвелла - Больцмана.
Большую часть времени функция Н флуктуирует в небольших пределах около
минимального значения. Эта область, заключенная на
фиг. 40 между двумя пунктирными линиями, соответствует состояниям газа,
имеющим функции распределения, практически совпадающие с распределением
Максвелла - Больцмана, т. е. функции распределения, заключенные внутри
пика на фиг. 38. Мы будем называть эту область областью шума. Эти
основные свойства поведения функции Н были получены лишь с помощью
правдоподобных предположений, тем не менее они находятся в соответствии с
опытом. Кратко повторим эти свойства.
а. Во всех практических случаях значения функции Н при флуктуациях
никогда не выходят самопроизвольно за пределы области шума. Это
соответствует тому наблюдаемому факту, что система, находящаяся в
термодинамическом равновесии, никогда самопроизвольно не выходит из
состояния равновесия.
б. Если в некоторый момент функция Н имеет значение, выходящее за пределы
области шума, то в следующий момент во всех практических случаях функция
Н уменьшается. После нескольких
104
Гл. 4. Равновесное состояние разреженного газа
столкновений ее значение окажется в области шума. Это соответствует тому
наблюдаемому факту, что система, первоначально не находившаяся в
состоянии равновесия (первоначальное состояние возникло под действием
внешних сил), всегда стремится к равновесию. Указанное свойство совместно
со свойством "а" составляет второй закон термодинамики.
в. Большую часть времени значения функции Я флуктуируют в области
шума, в которой производная принимает положительные значения так же
часто, как и отрицательные. (Это не противоречит Я-теореме, поскольку Я-
теорема лишь утверждает, что если система находится в состоянии
"молекулярного хаоса", то в следующий момент времени dH/dt ^ 0.) Эти
небольшие флуктуации не приводят к наблюдаемым изменениям в уравнении
состояния или в других термодинамических величинах. Когда величина Я
находится в области шума, состояние системы во всех случаях можно считать
равновесным. Однако эти флуктуации приводят к некоторым наблюдаемым
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed