Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 32

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 154 >> Следующая

недоказанным и не связано с использованными здесь предположениями.
Настоящий способ вывода распределения Максвелла - Больцмана
представляется более удовлетворительным, поскольку он яснее показывает
статистическую природу этого распределения. Однако метод наиболее
вероятного распределения не дает информации о неравновесном состоянии
газа, в то время как уравнение переноса Больцмана позволяет получить ее.
Следовательно, основная ценность уравнения Больцмана состоит в
возможности его применения для описания неравновесных явлений.
§ 4. АНАЛИЗ //-ТЕОРЕМЫ БОЛЬЦМАНА
Обсудим теперь физический смысл //-теоремы Больцмана. Для заданной
функции распределения /(v, t) величина Н определяется формулой
//-= J d3vf{\, t) In/(v, /). (4.55)
7*
100
Гл. 4. Равновесное состояние разреженного газа
Изменение величины Н со временем определяется временнбй зависимое! ьо
функции /(v, t), которая в общем случае может не удовлетворять уравнению
переноса Больцмана. Она удовлетворяет уравнению переноса Больцмана только
в тот момент, когда предположение о молекулярном хаосе оказывается
справедливым.
Согласно Н-теореме, если в некоторый данный момент времени t состояние
газа удовлетворяет предположению о молекулярном хаосе, то в момент
времени /-|-е (e-vO) имеют место соотношения
-^-=0 в том и только в том случае, когда /(v, t) есть рас- (б) пределение
Максвелла - Больцмана.
Приведенное ранее доказательство теоремы является строгим в предельном
случае бесконечно разреженного газа. Таким образом, выяснение вопроса об
обоснованности /У-теоремы сводится к исследованию вопроса об
обоснованности предположения о молекулярном хаосе.
Напомним, что предположение о молекулярном хаосе состоит в следующем:
если /(v, t) является вероятностью обнаружения молекулы со скоростью v в
момент времени t, то вероятность одновременного обнаружения молекулы со
скоростью v и молекулы со скоростью v' в момент времени t равна /(v,
t)f(v', t). В этом предположении говорится о корреляции между двумя
молекулами и ничего не говорится о форме функции распределения.
Следовательно, состояние газа, обладающего определенной функцией
распределения, может удовлетворять или не удовлетворять предположению о
молекулярном хаосе. Для краткости мы будем называть состояние газа,
удовлетворяющее предположению о молекулярном хаосе, состоянием
"молекулярного хаоса".
Покажем теперь, что когда газ находится в состоянии "молекулярного
хаоса", функция Н имеет локальный максимум. Рассмотрим разреженный газ в
отсутствие внешних сил; пусть начальные условия инвариантны относительно
обращения времени >). При этих условиях функция распределения зависит от
величины, но не направления скорости V. Пусть газ находится в состоянии
"молекулярного хаоса" и не обладает распределением Максвелла - Больцмана
в момент времени / = 0. Согласно /У-теореме, dHJdt^. 0 в момент времени t
= 0 }. Рассмотрим теперь другой газ, который в момент времени ( = 0 в
точности подобен исходному, за исключением того, что нз-
') Эти упрощающие предположения введены для того, чтобы избежать излишних
сложностей, связанных с учетом свойств симметрии внешних сил и начальных
условий.
$ 4. Анализ Н-теоремы Больцмана
101
правления скоростей молекул в нем заменены на обратные. Этот газ должен
иметь такое же значение функции Н и должен также находиться в состоянии
"молекулярного хаоса". Следовательно, для нового газа dH/dt ^.0 при / =
0+. Вместе с тем в силу инвариантности уравнений движения при обращении
времени будущим состояниям нового газа соответствуют прошедшие состояния
исходного газа. Таким образом, для исходного газа должны выполняться
неравенства
^<0 при t - 0+,
^>0 при f = (T.
Следовательно, функция Н имеет локальный максимум, как это изображено на
фиг. 391).
6
.Л.
Фиг. 39. Локальный максимум функции Н для газа, находящегося в состоянии
"молекулярного хаоса".
Если значение Н не соответствует локальному максимуму, как в точках а и с
на фиг. 39, то состояние газа не является состоянием "молекулярного
хаоса". Следовательно, столкновения молекул, которые приводят к изменению
функции Н со временем, могут создать "молекулярный хаос", если он не
существовал, и разрушить "молекулярный хаос", если он существовал.
Важно отметить, что производная dH/dt не обязательно представляет собой
непрерывную функцию времени; она может меняться скачком при столкновениях
молекул. Если не учитывать этот факт, то можно прийти к неверному выводу,
что //-теорема несовместима с инвариантностью относительно обращения
времени. Очевидно, что
') Приведенное доказательство принадлежит Ф. Лоу (F. Е. L о w,
неопубликованная работа).
102
Гл. 4. Равновесное состояние разреженного газа
следующее утверждение, вытекающее из W-теоремы, остается справедливым при
обращении времени: если в данный момент существует состояние
"молекулярного хаоса", то в следующий момент dHjdt-^. 0. Если в следующий
момент будет существовать состояние "молекулярного хаоса", то в данный
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed