Статистическая механика - Хуанг К.
Скачать (прямая ссылка):
Эта формула была проверена экспериментально.
Соотношение (2.59) можно вывести также из чисто кинетических соображений.
Если вязкость жидкости равна г), а взвешенная частица имеет радиус г, то,
согласно закону Стокса, эта частица, падающая под действием силы тяжести,
в конечном счете приобретает установившуюся скорость mg/блгч]. Плотность
потока частиц, падающих под действием силы тяжести, равна
_ п {х) mg
Вместе с тем если плотность п(х) не постоянна, то, согласно
кинетической теории, эти частицы должны диффундировать,
в результате
чего возникнет направленный вверх поток частиц с плотностью, равной
D ~~cbP~ '
') Мы предполагаем, что выталкивающей силой можно пренебречь.
Задачи
65
где D - коэффициент диффузии. При равновесии эти два потока должны
уравновешивать друг друга. Следовательно, справедливо уравнение
dn (х) , mg dx блгцО '
j-n(x) = 0. (2.60)
Сравнивая его с (2.58), получаем
°=isk- <2-6"
Экспериментальная проверка этого соотношения также подтверждает наличие
осмотического давления в суспензии.
Наконец, из различных экспериментов с суспензиями мы можем определить
атомные константы, например число Авогадро. В этих экспериментах
изучается движение отдельных взвешенных частиц (броуновское движение),
рассмотрение которого выходит за рамки настоящей книги.
Задачи
2.1. Какова температура кипения воды на вершине горы, где атмосферное
давление составляет 2/3 от его значения на уровне моря?
2.2. Система, состояние которой определяется параметрами Р, V, Т, может
существовать в двух фазах. При данной температуре Т две фазы могут
существовать одновременно, если давление равно Р(Т). Известны следующие
свойства этих фаз. При тех температурах и давлениях, когда обе фазы
находятся в равновесии,
1) удельные объемы обеих фаз равны;
2) удельные энтропии обеих фаз равны;
3) удельные теплоемкости ср и коэффициенты объемного расширения а для
двух фаз различны.
а. Определить dP (T)jdT как функцию Т.
б. Качественно определить вид кривой равновесия в области перехода на Я-
У-диаграмме.
Чем отличается описанный переход от обычного фазового перехода газ -
жидкость?
Описанный переход называется фазовым переходом второго рода.
2.3. В камере Вильсона находится водяной пар при равновесном давлении Р^
(Г0), соответствующем абсолютной температуре 7V Будем счи-
1) водяной пар можно рассматривать как идеальный газ;
2) удельным объемом воды можно пренебречь по сравнению с удельным объемом
пара;
3) теплота конденсации I и отношение теплоемкостей у = сР/су можно
считать постоянными: / = 540 кал/г, у = 3/г-
а. Определить равновесное давление пара Р^ (Т) как функцию абсолют-
ной температуры Т.
б. Пусть происходит адиабатическое расширение водяного пара до
температуры Т < Та. Предположим, что водяной пар оказался пересыщенным.
Если образовалось небольшое число капель воды (например, под действием
ионйв, возникших при прохождении а-частицы), то каков равновесный радиус
этих капель?
66
Гл. 2. Некоторые приложения термодинамики
в. Всегда ли в принятом приближении адиабатическое расширение приводит
к пересыщению пара?
2.4. Показать, что теплоемкость при постоянном объеме cv для газа ван дер
Ваальса является функцией только температуры.
2.5. Провести построение Максвелла, исходя из условия минимума потенциала
Гиббса, а не свободной знергии.
2.6. Имеется открытый сосуд, разделенный на две части вертикальной
полупроницаемой перегородкой, проницаемой для воды, но не для сахара,
находящегося в растворе. Наполним сосуд водой и растворим сахар в левом
его отделении. Уровень раствора сахара будет выше уровня чистой воды
благодаря осмотическому давлению. Так как перегородка проницаема для
воды, то будет ли вода из раствора сахара просачиваться через перегородку
в другое отделение сосуда?
Глава 3 ПРОБЛЕМЫ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
§ 1. ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ
Системой, рассматриваемой в классической кинетической теории газов,
является разреженный газ, состоящий из N молекул, помещенных в сосуд
объемом V. Температура газа предполагается достаточно высокой, а
плотность достаточно низкой, так чтобы молекулы можно было рассматривать
как локализованные волновые пакеты, размеры которых много меньше среднего
межмолекулярного расстояния. Для этого необходимо, чтобы длина волны де
Бройля молекулы была бы много меньше среднего расстояния между частицами:
При этих условиях каждую молекулу можно рассматривать как классическую
частицу с достаточно точно определенными положением в пространстве и
импульсом. Кроме того, две молекулы считаются различимыми друг от друга.
Молекулы взаимодействуют друг с другом посредством столкновений, которые
характеризуются известным дифференциальным сечением рассеяния а. Всюду
при обсуждении проблем кинетической теории мы будем рассматривать только
частный случай системы, состоящей из частиц одного сорта.
Важным упрощением проблемы является пренебрежение атомной структурой
стенок сосуда, содержащего рассматриваемый газ. Иначе говоря, реальные
