Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 110

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 154 >> Следующая

нуле, показана на фиг. 106, где светлые кружки обозначают атомы Zn, а
черные кружки - атомы Си. При возрастании температуры некоторые атомы Zn
могут поменяться местами с атомами Си, но вероятность найти атом Zn в
"правильном" местоположении больше1^-Однако выше критической температуры,
равной 742° К, атомы Zn и Си полностью перемешиваются и вероятность найти
атом Zn в "правильном" положении в точности равна 72. Переход может быть
обнаружен экспериментально по брэгговскому отражению рентгеновских лучей
в кристалле. В упорядоченном состоянии отражение рентгеновских лучей
обнаруживает наличие двух систем атомных плоскостей, разделенных
расстоянием d, в неупорядоченном же состоянии
О - Zn • - Си
368
Гл. 16. Модель Изинга
существует только одна система атомных плоскостей, разделенных
расстоянием d/2. Эксперимент показывает, далее, что при приближении
температуры к критической с обеих сторон теплоемкость ср стремится к
бесконечности.
Опишем теперь модель бинарного сплава. Пусть имеются атомы двух сортов, 1
и 2, числа которых равны соответственно /V, и Л/2. Пусть атомы
располагаются в узлах некоторой решетки при наличии у ближайших соседей у
каждого узла. В каждом узле решетки может находиться один и только один
атом. Полное число узлов поэтому равно /V =/V, +/V2. Существуют три типа
пар ближайших соседей: (11), (22), (12). Пара (12) не отличается от пары
(21). Пусть конфигурация системы такова, что числа присутствующих пар
каждого типа равны соответственно Nn, N22, N12. Пренебрегая кинетической
энергией атомов и всеми взаимодействиями, кроме взаимодействия ближайших
соседей, можно записать энергию системы в виде
EA(Nn, /V22, /VI2) = 6,/Vj, -j- е2Л/22 -(- е12Л/ 12, (16.20)
где индекс А означает сплав (alloy). Очевидно, что состояние с энергией
Еа в общем случае вырождено. Кроме того, числа Nп, N22, N12 не являются
независимыми друг от друга. По аналогии с (16.7) получаем соотношения
yNl = 2Nn-lrNl2,
yN2 = 2N22~\-N12, (16.21)
/V, -f- N2 = N.
Поэтому
Nl2 = y/V, - 2/V",
N72 = lyN + Nn - yNl. (16'22)
Следовательно, энергия фактически зависит только от переменной Nn: Еа
0Vn) = (е, + е2 - 2bi2) Nn + [у(Е" - е2) Л7, + \ Ve2^] I (16.23)
здесь член, заключенный в квадратные скобки, есть постоянная.
Соответствие между бинарным сплавом и решеточным газом можно установить,
отождествляя /V, с числом Nа, которое в свою очередь отождествляется с
числом N+ модели Изинга. Путем сравнения (16.23) и показателя экспоненты
в (16.19) получаем следующую таблицу соответствия между решеточным газом
и бинарным сплавом:
$ 3. Приближение Брэгга - Вильямса
Решеточный газ
Бинарный сплав
/V,
е, + е2-2е12
(Свободная энергия Гельмгольца)
(Свободная энергия Гельм -
гольца) 4-
+ [v (ei2 - ег) + "2 Ve2^]
3. ПРИБЛИЖЕНИЕ БРЭГГА - ВИЛЬЯМСА
Энергия некоторой конфигурации спиновой решетки в модели Изинга зависит
не от деталей распределения спинов в решетке, а только от двух чисел /V+
и /V+ + , отражающих определенные крупномасштабные свойства распределения
спинов. Говорят, что число N+/N является мерой "дальнего порядка" в
решетке, а число N + +/(yN/'2), наоборот, характеризует "ближний порядок"
в решетке. Основания для этой терминологии таковы. Представим себе, что
распределение спинов совершенно случайно, с тем лишь ограничением, что
числа /V, и /VH 4 имеют определенные значения. Если нам достоверно
известно, что данный спин направлен вверх, тогда число
H./(y/V/2) показывает, какая часть его ближайших соседей имеет спин,
также направленный вверх. Однако если рассматривать конфигурацию спинов
вторых ближайших соседей, третьих ближайших соседей и т. д., то задание
подобного числа все меньше и меньше характеризует указанную выше
корреляцию. Таким образом, это число является мерой локальной корреляции
спинов, откуда и наименование "ближний порядок". Вместе с тем задание
числа N+/N ничего не говорит о корреляции между ближайшими соседями.
Задание этого числа означает только, что во всей решетке в целом конечная
часть (N+/N) всех спинов должна быть направлена вверх. Следовательно,
если число N+/N известно в окрестности данного спина, то порядок, мерой
которого является это число, не будет изменяться, на сколь большое
расстояние мы бы ни удалялись от данного спина. Отсюда наименование
"дальний порядок".
Определим параметр дальнего порядка L и параметр ближнего порядка о
соотношениями
^± = .*.(?+1) (_!<?<+!),
370
Г л. 16. Модель Изинга
Из (16.9) следует, что
2 siSj = UN(2o-2L+ 1),
"7> 1
N (16.25)
2 Si = NL.
Поэтому среднее по ансамблю от параметра дальнего порядка есть
намагниченность системы на одну частицу. Энергия на один спин, согласно
(16.1), равна
о)= - уеу(2о - 2Z.+ 1) - BL. (16.26)
Приближение Брэгга - Виль.ямса [36] сводится к утверждению, что не
существует ближнего порядка кроме того, который определяется дальним
порядком. Точнее, приближение состоит в том, что полагают N++/(1/2yN)"
(N+/N)2, или
а^1(А+1)2-1. (16.27)
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed