Общая теория относительности - Хриплович И.Б.
Скачать (прямая ссылка):
нулю, хотя, разумеется, и не имеет температурного характера. В случае
предельной заряженной дыры природа этого излучения - рождение частиц ее
электрическим полем3. Это излучение ограничено условием Д(kM2 - q2) > 0.
Очевидно, в данном случае потеря энергии должна сопровождаться потерей
заряда, т. е. излучаться могут лишь заряженные частицы, среди которых нет
безмассовых. В естественной ситуации, когда заряд излученной частицы
сравним с зарядом электрона, ограничение на ее массу р выглядит вполне
либерально:
где a = 1/137. Ясно, что предельная черная дыра (разумеется, при
соответствующей массе М) может излучать любые известные заряженные
элементарные частицы, включая ТН-бозон и i-кварк.
Следует заметить, что ни поверхность горизонта, ни, следовательно,
энтропия черной дыры не обращаются в нуль в предельном случае, т.
3Вообще говоря, этот механизм излучения работает и для непредельных
заряженных дыр наряду с температурным.
(10.12)
dM = Т dS + ф dq,
hs/k2M2 - kq2
р < \famv,
(10.13)
10.2. Энтропия, площадь горизонта, квантование 117
е. при нулевой температуре. Возникает, таким образом, противоречие с
теоремой Нернста, т. н. третьим началом термодинамики, согласно которому
энтропия системы должна обращаться в нуль при нулевой температуре.
Однако, по-видимому, особых причин для беспокойства здесь нет. Фактически
теорема Нернста справедлива лишь при условии, что основное состояние
системы невырождено. Хотя в обычных термодинамических системах это
условие, как правило, выполняется, не видно физических оснований для
того, чтобы считать невырожденным состояние предельной черной дыры.
Вернемся теперь к свойству адиабатической инвариантности площади
горизонта непредельной черной дыры. Как известно, квантование
адиабатического инварианта выглядит совершенно естественным. На этом
соображении основана гипотеза о квантовании поверхности горизонта черных
дыр (Дж. Бекенштейн, 1974). Если принять эту гипотезу, то общая структура
условия квантования для больших (обобщенных) квантовых чисел п сразу
становится очевидной. Для шварцшильдовской дыры, которая характеризуется
единственным параметром М, и квантовое число должно быть только одно.
Поэтому для нее условие квантования должно выглядеть так:
где п - положительное целое число. Действительно, присутствие квадрата
планковской длины lp = Нк/с3 в этом выражении для площади поверхности
совершенно естественно. А чтобы площадь горизонта оставалась конечной в
классическом пределе, степень л должна совпадать со степенью Н в 1р. Этот
аргумент можно проверить, рассматривая любое квантовомеханическое
среднее, не исчезающее в классическом пределе.
Из условия квантования (10.14) сразу следует спектр массы черной дыры:
(10.14)
(10.15)
Расстояние между соседними уровнями равно
Мп - М"_!
(10.16)
32тгМ
Спектр излучения черной дыры становится дискретным, с частотами перехода,
кратными (10.16). Он имеет огибающую, соответствующую
118Глава 10. Насколько черны черные дыры?
хокинговской температуре (10.5), с обычным максимумом (для бозонов) при
ml с2
Ттах = 2, 82 -Д-: .
' 8тгМ
Следует однако сказать, что полной ясности в вопросе о квантовании черных
дыр до сих пор нет. И дело не только в том, что разные соображения
приводят к разным предсказаниям для константы (3 в условии квантования
(10.14). Мы до сих пор остаемся, в лучшем случае, в рамках
полуклассического приближения к квантовой теории гравитации, которая до
сих пор не построена.
Задачи
10.2.1. Найти максимально возможное выделение энергии при слиянии двух
черных дыр с массами mi и m2-
10.2.2. Доказать условие (10.13).
И. Б. Хриплович Общая теория относительности
Дизайнер М. В. Ботя Технический редактор А. В. Широбоков Корректор 3. Ю.
Соболева
Подписано в печать 29.04.01. Формат 60 х 84 Vi6-Печать офсетная. Уел.
печ. л. 5,81. Уч. изд. л. 5,93. Гарнитура Computer Modern Roman. Бумага
офсетная №1. Тираж 300 экз. Заказ № 8. Научно-издательский центр
"Регулярная и хаотическая динамика" 426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13.
Лицензия на издательскую деятельность ЛУ №084 от 03.04.00. http://rcd.ru
E-mail: borisov@uni.udm.ru
[bb-О 0 25.0mm 21.7mmjemblema.pcx Издательство "РХД"
426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 Удмуртский
государственный университет Тел.: (3412) 76-82-95, 78-39-33 E-mail:
borisov@uni.udm.ru http://rcd.ru
Учебники и учебные пособия
Д. В. Аносов. Лекции по линейной алгебре. 1999 г., 112 стр.
Охвачен широкий круг вопросов линейной алгебры. Изложены также вопросы,
связанные с двойственностью во внешней алгебре и алгебраическим
прототипом соотношений Ходжа-Лепажа из теории комплексных многообразий.
В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2000 г., 376 стр.
Отличается от обычных учебников большей связью с приложениями, в
особенности с механикой, и более геометрическим, бескоординатным
изложением.
В. И. Арнольд. Геометрические методы в теории обыкновенных
дифференциальных уравнений. 2000 г., 364 стр.
