Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хриплович И.Б. -> "Общая теория относительности " -> 26

Общая теория относительности - Хриплович И.Б.

Хриплович И.Б. Общая теория относительности — И.: НИЦ, 2001. — 120 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 36 >> Следующая

лазерные интерферометры.
Задачи
8.3.1. Вывести соотношение (8.13).
8.3.2. Найти связь между изменением энергии и изменением орбитального
момента за счет гравитационного излучения (ГИ) при круговых орбитах
компонент двойной звезды.
8.3.3. Найти среднюю по периоду обращения интенсивность ГИ при
эллиптических орбитах компонент двойной звезды. (П. Питерс, Дж. Мэтьюз,
1963)
8.3.4. Найти среднее по периоду обращения изменение орбитального момента
за счет ГИ при эллиптических орбитах компонент двойной звезды. (П.
Питерс, 1964)
8.3.5. Как меняется за счет ГИ эксцентриситет эллиптических орбит
компонент двойной звезды? (П. Питерс, 1964)
8.4. Резонансная трансформация электромагнитной волны89
8.3.5. Как меняется за счет ГИ период обращения при эллиптических орбитах
компонент двойной звезды? (П. Питерс, 1964)
8.3.6. Частица, имеющая на бесконечности скорость Voo 1 и прицельный
параметр р = 2rg(l + S)/v<х>, S 1, рассеивается на черной дыре (см.
задачу 6.5.4). Оценить полную потерю энергии на ГИ, если частица снова
уходит на бесконечность (Я.Б. Зельдович, И.Д. Новиков, 1964). Как
меняется сечение захвата этой частицы при учете ГИ?
8.3.7. Предположим, что существует безмассовое скалярное поле,
взаимодействующее с тензором энергии-импульса обычной материи. Оценить
интенсивность излучения этого скалярного поля двойной звездой.
8.3.8. Оценить полную потерю энергии на гравитационное излучение при
сближении двух тел сравнимой массы на расстояние, сравнимое с
гравитационным радиусом.
8.4. Резонансная трансформация
электромагнитной волны в гравитационную
Пусть свободная волна, в которой напряженности электрического и
магнитного поля равны е и Ь, распространяется в постоянном внешнем поле с
напряженностями Е и В. При этом в тензор натяжений Ттп электромагнитного
поля, который служит источником гравитационной волны hmn, входят
суммарные напряженности, так что
~^hmn = lGirkTmn = 4k[(E + е)т(Е + е)п + (В + Ь)т(В + Ь)п]. (8.14)
В правой части волнового уравнения в данном случае стоит именно Ттп (а не
Ттп + 1/2 6тпТ?), т.к. для электромагнитного поля Т? = 0.
Очевидно, постоянная часть Ттп гравитационную волну не генерирует, так
что ЕтЕп + ВтВп в правой части можно сразу отбросить. Далее, в случае
слабой электромагнитной волны можно заведомо пренебречь и вкладом етеп +
ЬтЬп в Ттп.
На самом деле, даже если свободная волна сильная, ее тензор натяжений ттп
~ emen + ЬтЬп в принципе не может генерировать грави-
90Глава 8. Гравитационные волны
тационную волну. Докажем это утверждение. Выберем в качестве оси z
направление п распространения волны. Поскольку в свободной
электромагнитной волне b = п х е, то в нашем случае bi = -е2 и Ь2 = е±.
Поэтому щ = Т22 ~ е\е\ + е2е2, а п2 = T21 = 0. Очевидно, такой тензор
натяжений не может служить источником гравитационной волны, которая также
должна распространяться вдоль оси z: в этой гравитационной волне должна
быть отлична от нуля хотя бы одна из двух поляризаций, hn = -h22 или h12
= h21.
Итак, в правой части уравнения (8.14) достаточно сохранить лишь
интерференционные члены Етеп + Епет + ВтЬп + ВпЪт.
Характерные черты обсуждаемого явления можно выяснить на следующем
частном примере. Пусть внешнее поле чисто магнитное и направлено вдоль
оси х: В = (В, 0,0), а магнитное поле волны выглядит так: b = (0, 0).
Тогда уравнение (8.14) сводится к виду
(~dl+d2z)h12 = 4кВЪе^~1\
Его решение таково:
h12 = -2гкВЬ - . (8.15)
UJ
При этом поток энергии в гравитационной волне равен (очевидно,
дифференцировать по z предэкспоненту в выражении (8.15) невыгодно)
з 1 kB2b2z2 2 / \
*° = (Re hi2) = --- cos w(z - t)
(заметим, что поскольку нас интересует лишь тот вклад в ?§, который
квадратично растет с z, то, как и в случае обычной плоской волны,
дифференцировать по z следует лишь экспоненту). А поток энергии
электромагнитной волны, очевидно, равняется
То = ^ cos2u;(z-t).
Таким образом, во внешнем поле происходит резонансный переход
электромагнитной волны в гравитационную, с коэффициентом трансформации
8.5. Синхротронное излучение ультрарелятивистских частиц91
(.М.Е. Герценштейн, 1961). Несмотря на резонансный характер перехода, т.
е. на линейный рост амплитуды гравитационной волны с ростом z, эффект
настолько слаб, что едва ли его удастся наблюдать в обозримом будущем.
Однако обсуждение этого явления представляет не только чисто методический
интерес. На аналогичных эффектах основаны поиски других,
негравитационных, гипотетических полей с нулевой или очень малой массой
покоя.
Задача
8.4.1 Как изменится на очень болыцих расстояниях квадратичный рост потока
энергии гравитационной волны?
8.5. Синхротронное излучение
ультрарелятивистских частиц без специальных функций
Синхротронное излучение, т. е. излучение заряженной частицы во внешнем
магнитном поле, рассматривается во многих учебниках (см., например,
JI.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теория поля, §74). Однако рассмотрение это
основывается обычно на анализе точного решения задачи. Для излучения
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 36 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed