Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хриплович И.Б. -> "Общая теория относительности " -> 23

Общая теория относительности - Хриплович И.Б.

Хриплович И.Б. Общая теория относительности — И.: НИЦ, 2001. — 120 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 36 >> Следующая

7+1 гЛ 7+1 тгЛ
В пределе малых скоростей, 7 ->¦ 1, ответ переходит в классический
результат (7.4).
А теперь спин-спиновое взаимодействие. Используя выражение (7.8) для
компонент метрики, обусловленных спином So центрального тела, находим
отличные от нуля коэффициенты Риччи:
-V - h(\7 tS° х ГЬ' _ Т7 [S° ХГ]Л ^ _ _hX! [S° х ГЬ'
(7 ос\
hjo - к I Vj з Vj I , 70гj - kVj з . (7.35)
78Глава 7. Взаимодействие спина с гравитационным полем
Частота спин-спиновой прецессии составляет
wss = к ^2 - (soV)V^ -
- к [v(s0V) - s0(vV) + (vs0)V] (vV) - . (7.36)
7+1 г
В пределе малых скоростей эта формула переходит в классический результат
(7.11).
Задача
7.5.1 Найти частоту прецессии спина в поле Шварцшильда (не считая поле
слабым). Рассмотреть случай круговых орбит (Т.А. Апостолатос, 1996).
Глава 8
Гравитационные волны
8.1. Свободная гравитационная волна
В этой главе (как и в предыдущей) мы не выходим за рамки линейного
приближения к уравнениям Эйнштейна1. В линейном приближении, при
дополнительном, т. н. гармоническом, условии (4.4), гравитационное поле
описывается уравнением (4.5). Решения соответствующего свободного
уравнения - гравитационные волны.
Покажем прежде всего, что каким бы ни было слабое поле /1д"(ж), всегда
можно выбрать такое преобразование координат
хм = жм + ем(х),
после которого преобразованное поле Н'^(х') будет удовлетворять условию
(4.4). Действительно, в силу закона преобразования (3.6) применительно к
метрическому тензору g= г]й1/ + hм", имеет место соотношение
дх^ дхт
iltiv + Ь,цц(х ) - ,^ qx'u \ярт4"hpr (я-)] - iltiv + hfm(ж) - d^?v(ж)
- dv?^(ж),
или
Ь'цЛх) = /1""(ж) - д^е^х) - д"?м(ж). (8.1)
Заметим, что, поскольку е^, наряду с hм", является малой величиной, в
аргументах этих функций нет смысла различать ж и ж'. Теперь
^fiv(x) ~ 2 = ~ 2 dvhu^x) - ?е1/(ж).
Итак, при любом исходном /г.д"(ж), выбрав векторные параметры ?"(ж) так,
чтобы они удовлетворяли уравнению
П?|у(ж) - ^/г^/ггДж) - $гу/йдд(ж), ($.2)
1гГолько в последнем разделе, (8.6), обсуждается слабая гравитационная
волна, излучаемая при движении в сильном внешнем гравитационном поле.
80Глава 8. Гравитационные волны
можно подчинить гармоническому условию
Однако это условие все еще не фиксирует однозначно систему отсчета.
Очевидно, над полем /^"(ж), удовлетворяющим гармоническому условию, можно
произвести, сохраняя это условие, новое преобразование координат (8.1) с
параметрами ?"(ж), подчиняющимися уравнению
?е"(ж) = 0.
Рассмотрим, как гармоническое условие, в сочетании с возможностью этого
дополнительного преобразования координат, позволяет зафиксировать
амплитуду плоской волны. Итак, пусть hflv(x) = ей1/е~гкх. В силу
волнового уравнения (4.5), 4-вектор удовлетворяет условию к2 = 0.
Гармоническое условие на тензор поляризации ем" выглядит так:
killin' 2 - 0* (^*^)
Выберем волновой вектор в виде кй = ш(1,0,0,1). Тогда компоненты v = a =
1,2 уравнения (8.3) дают
еао = еаз-
Сумма компонент v = 0 и v = 3 приводит к
S-aa = ец + &22 = 0.
А после этого из компоненты v = 0 следует, что
еоз = ^ (еоо + езз)-
Проведем теперь дополнительное преобразование с параметрами ?"(ж) = =
ieve~lkx:
Полагая в нем ea = ea3/oj (a = 1,2), e0 = е00/(2ш), e3 = e33/(2oj), мы
обращаем тем самым в нуль соответственно е'а3, е'00, е'33. В результате у
тензора поляризации остаются лишь 2 независимые компоненты:
ец - -егг, ei2 - e2i (штрихи у них теперь опускаем).
8.1. Свободная гравитационная волна81
Рассмотрим, как преобразуется 2x2 матрица
/ ец ei2 \
\ ei2 - ец J
при повороте на угол ф вокруг оси z. Это преобразование е'аЬ = OacObd^cdi
ГДе
q _ ( cos Ф sin ф А
у - sin ф cos ф ) ' удобно записать в виде е' = ОеОт, после чего легко
находим
en = cos20en + sin20ei2, е'12 = - &ш2фец + cos2</>ei2-
Перейдем теперь от линейных поляризаций ец, ец к циркулярным е± = = (-ец
Т *'е 1г)/\/2- Для е± это преобразование выглядит так:
e'±=e=F2^e±. (8.4)
По аналогии с квантом электромагнитного поля, фотоном, вводится понятие
гравитона, кванта гравитационного поля. Закон преобразования (8.4)
соответствует тому, что проекция момента количества движения
гравитона на направление его импульса, ось z, равна ±2. А посколь-
ку проекция орбитального момента на импульс равна нулю тождественно, то
это означает, что проекция спина гравитона на направление его движения,
т. н. спиральность, равна ±2. Напомним, что спиральность фотона равняется
±1. Справедливо следующее общее утверждение: при любом значении спина 0)
безмассовой частицы, она имеет только 2 состояния поляризации, со
спиральностями ±s.
И еще одно замечание, касающееся гравитона. В главе 4 было показано, что
требование общей ковариантности жестко фиксирует вид уравнения второго
порядка для гравитационного поля. Фиксируется тем самым и линейное
приближение к нему, из которого видно въявь, что это поле безмассовое.
Единственное дополнительное предположение об отсутствии космологической
постоянной, на самом деле, несущественно для этого вывода. Нетрудно
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 36 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed