Общая теория относительности - Хриплович И.Б.
Скачать (прямая ссылка):
определенная в сопутствующей системе. Уравнение (4.8) можно переписать
здесь так:
Dv1*
T*v.v = {pu^uv),v = (,ouv).tVu>" + pu^.X = {puv),vu^ + p - = 0. (4.9)
Умножая полученное тождество на и учитывая, что = 1, находим отсюда
прежде всего уравнение непрерывности для плотности тока частиц пыли
(puv);u = 0, а затем и искомое уравнение движения
Рассмотрение на примере пыли проведено исходя из соображений простоты.
Можно доказать и для одной частицы, что ее уравнения движения содержится
в уравнениях Эйнштейна.
Обсуждаемое замечательное свойство уравнений гравитации было
сформулировано Эйнштейном так: "Вещество указывает пространству, как
изгибаться; пространство указывает веществу, как двигаться".
А в электродинамике уравнения линейны, в ней справедлив принцип
суперпозиции, сумма полей покоящихся зарядов служит решением так же, как
и поле каждого из них. Поэтому, если бы уравнения движения заряженных
частиц в поле не были заданы, изначально покоившиеся заряды вполне могли
бы покоиться и дальше. Уравнения же гравитации нелинейны, принципа
суперпозиции здесь нет, так что изначально покоившиеся тела должны прийти
в движение. На самом деле этот аргумент тесно связан с приведенным выше
выводом уравнений движения, основанном на существовании четырех законов
сохранения для тензорных уравнений гравитационного поля. Дело в том, что
нелинейность уравнений поля - необходимое следствие их тензорной
структуры.
4.4. Возможны ли альтернативные теории гравитации?
Прежде всего, экспериментально твердо установлено дальнодействие
гравитации, так что она должна описываться безмассовым полем (или, по
крайней мере, масса покоя этого поля должна быть чрезвычайно мала).
4.4. Возможны ли альтернативные теории гравитации?
37
Простейшая мыслимая альтернатива эйнштейновской гравитации - скалярная
теория. Релятивистская инвариантность требует, чтобы скалярное поле
взаимодействовало со скалярной характеристикой вещества. Такой разумной
характеристикой служит след Тего тензора энергии-импульса. Однако для
частиц с нулевой массой покоя, в том числе и для света, = 0. Таким
образом, в скалярной теории свет не будет взаимодействовать с
гравитационным полем. Но отклонение луча света гравитационным полем
Солнца, задержка луча света в этом поле, а также смещение частоты фотона
гравитационным полем Земли - твердо установленные экспериментальные
факты.
Не лучше обстоит дело и с векторной теорией. В ней взаимодействие частиц
и античастиц имеет (как в обычной электродинамике) разный знак: если
протоны притягиваются к Земле, то антипротоны должны были бы от нее
отталкиваться. Но это заведомо не так. Кроме того, и здесь нейтральный
фотон не будет взаимодействовать с гравитационным полем.
Таким образом, общая теория относительности, в которой гравитационное
поле описывается симметричным тензором второго ранга, - это простейшая
теория гравитации, не противоречащая эксперименту.
С наилучшей точностью, ~ 0,2%, предсказания ОТО проверены для задержки
света в поле Солнца (см. ниже раздел 6.4). Строго говоря, нельзя
исключить, что на этом уровне существует примесь скалярного поля к
тензорному.
Глава 5
Слабое поле. Наблюдаемые эффекты
5.1. Смещение частоты света
в постоянном гравитационном поле
Начнем с оценки возможной величины эффекта. Если говорить о поле Земли,
то естественно считать, что относительное смещение частоты света Aoj/oj,
зафиксированное приемником, который находится на высоте h над источником,
должно быть пропорционально этой высоте, а также ускорению свободного
падения g. И тогда простые соображения размерности дают
Да; gh oj с2 '
где с - скорость света.
А теперь - количественное рассмотрение. В постоянном поле (т. е. не
зависящем от мирового времени t) сохраняется энергия Е. Как известно, она
выражается через действие S с помощью соотношения Е = -dS/dt. Точно так
же в постоянном поле сохраняется и частота волны о;, связанная с
эйконалом Ф аналогичным соотношением:
дФ
Ш ~ ~ ~dt '
Однако часы, покоящиеся вместе с источником света, и часы, покоящиеся
вместе с приемником света, показывают собственное время, каждые свое.
Частота по собственному времени т
дФ дФ dt ш
дт dt дт ^/gbo
в слабом гравитационном поле Земли сводится к
5.2. Отклонение луча света в поле Солнца
39
Если детектор расположен на высоте h над источником, то частота,
зафиксированная детектором, будет сдвинута в красную сторону по сравнению
с частотой источника. Этот сдвиг равен (А. Эйнштейн, 1907)
kMh gh wT{r + h)~ wT{r) = -w = -w-^ .
В окончательном выражении восстановлена въявь скорость света с. Согласие
с исходной простой оценкой очевидно.
Относительная величина поправки очень мала. Даже при h ~ ~ 100 м она
составляет
^ ~ю-".
UJ
Эффект был впервые измерен на мэссбауэровском переходе в 57Fe.
Предсказание теории подтверждается экспериментально в пределах 1%.
5.2. Отклонение луча света в поле Солнца
Очевидная оценка из соображений размерности для угла отклонения в такова:
