Пластическая деформация металлов - Хоникомб Р.
Скачать (прямая ссылка):
т = -^- sin % cos (9-2)
здесь LfA — растягивающее напряжение о, а т — касательное напряжение, действующее в плоскости сдвига. Таким образом,
о —- та, (9-3)
где т = (sin % cos ^)-1 — фактор ориентировки.
В ранних работах, посвященных расчету кривых напряжение - деформация для поликристаллов, принимали, что в каждом зерне действует только одна система скольжения, а именно та, в которой касательное напряжение наибольшее. Первым шагом было определение среднего значения фактора ориентировки т, которое затем использовали в выражении, связывающем напряжение ор и деформацию гр в поликристаллическом теле.
Рассматривая беспорядочный агрегат зерен, Закс [161 нашел, что т — = 2,238; ои предложил следующую зависимость предела текучести при растяжении поликристалла oY от критического напряжения сдвига:
O7 — тт0, (9.4)
где т0 — критическое напряжение сдвига для монокристалла.
В настоящее время существует обоснованное предположение, что критическое напряжение сдвига монокристалла T0 является функцией сдвиговой деформации а; таким образом,
aY= mf (а) — mf (те), (9.5)
где є — деформация поликристалла.
198
Глава 9
Исходя из указанного предположения, Кохендорфер [17] рассчитал кривую напряжение — деформация для поликристаллического агрегата по соответствующей кривой для монокристалла.
Рассмотренный выше подход имеет ограниченную применимость, так как, согласно ему, каждое зерно в агрегате ведет себя как изолированный монокристалл, в котором деформация осуществляется за счет одной системы скольжения. Это положение, очевидно, не соответствует результатам экспериментов. Мизес [18] впервые в 1928 г. показал, что для того, чтобы осуществить требуемое изменение формы тела, необходимо иметь пять независимых компонент деформации (объем принимается постоянным). Для кристаллического тела это означает необходимость действия пяти различных систем скольжения. Ясно, что могут действовать более пяти систем, но энергетически оптимальные условия течения достигаются при пяти действующих системах. В металле с гранецентрированной кубической решеткой имеются 12 кристаллографически эквивалентных октаэдрических систем скольжения; при этом функционировать будут те, в которых действуют наибольшие для данной области тела касательные напряжения.
Тейлор [19] применил этот критерий к анализу деформации поликристаллического алюминия, предположив, что пять систем скольжения, действующих в каждом зерне, являются теми, которые отвечают принципу минимальной работы. Он предположил также, что все зерна претерпевают одинаковую деформацию при данной полной деформации. Затем он подошел к проблеме усреднения фактора ориентировки т при одновременном действии пяти систем скольжения. Работу, произведенную макроскопическим напряжением о при деформации de, он приравнивал работе, совершенной несколькими системами скольжения.
Если т0 — критическое напряжение сдвига для системы скольжения, a do. — бесконечно малое приращение деформации в этой системе, то
Tl
ваг -2то da, (9.6)
і
где п — число систем скольжения.
Тейлор предположил, что критическое напряжение сдвига T0 для всех систем скольжения одинаково, а деформационное упрочнение не изменяется от зерна к зерну, т. е. (т0)і = (To)n¦ Таким образом,
* S d<X ,о 7ї
— — т. (9.7)
T0 de
Путем детальных численных расчетов Тейлор определил, что среднее значение т для беспорядочно ориентированного поликристаллического металла с гранецентрированной кубической решеткой равно 3,06, т. е.
а = 3,06т0.
Бишоп и Хилл [20] разработали другой математический метод определения т, не связанный с предположением о том, что в каждом зерне действует одна и та же фиксированная группа систем скольжения, которая обеспечивает наименьшую сумму сдвигов. Этот метод не требует предположения об однородности деформации, которое является существенным недостатком теории Тейлора, однако он связан с принятием некоторых допущений относительно распределения деформаций в агрегате. Указанная теория более универсальна, поскольку может быть применена, помимо испытаний на растяжение, также для ряда других испытаний; она позволяет получить полную поверхность течения для квазиоднородного поликристаллического материала с гранецентрированной кубической решеткой. Авторы теории установили, что для случая испытания на растяжение т приблизительно равно 3,1.
Деформация поликристаллических агрегатов
199
Когда Тейлор в 1938 г. проводил свои исследования на алюминии, зависимость формы кривой напряжение — деформация от ориентировки для монокристаллов высокой чистоты была исследована слабо и типичной для нее считали параболическую форму. Кокс [21] показал, что наиболее подходящими для расчета кривых напряжение — деформация полнкрнсталличе-скнх тел являются кривые, получепные при деформации монокристаллов с «твердой» ориентировкой, у которых сразу же в начале деформации появляются сдвиги одновременно в нескольких системах. Он имел в виду, в частности, направления [ООН н [111|, для которых кривая иапряжепие — деформация значительно круче, чем у кристаллов с «мягкой» ориентировкой. Кокс рассчитал кривую напряжение — деформация для поликристалла (фпг. 9.6). используя кривую напряжение —деформация, полученную на монокристалле алюминия высокой чистоты с ориентировкой 1111], и формулу Тейлора. Кокс получил удовлетворительное согласие с экспериментальной кривой, а поправка, учитывающая небольшой переходной участок, дала еще лучшее совпадение. Аналогичный расчет, проведенный по данным для среднего монокристалла, дал плохое совпадение.
