Пластическая деформация металлов - Хоникомб Р.
Скачать (прямая ссылка):
119
мому для прохождения одной дислокации мимо другой, и выражается в виде
Gb
8it (1—V) I '
(5.2)
где I — расстояние между двумя плоскостями скольжения, G и V — обычные константы упругости. Выражение (5.2) можно представить в виде
т = А-!у = АШ)1/\ (5.3)
где к — постоянная. Заменяя величину D выражением, найденным из (5.1), получаем
т = *С (5.4)
Это параболическое соотношение между напряжением т и деформацией е, которое приближенно описывает поведение многих металлов.
Тейлор рассмотрел расположение дислокаций, образующих трехмерную решетку в кристалле. Скорость упрочнения зависит от величины Z, которая,
ф±±.±-±-—-
5
*тт т-т-1--т-ттт®
о
<»j--l-l-x-.-j--j.-l1«
\р 8
«ттт-т-гг
*гт т~т-j—т—т-ттт*
ZL
Фиг. 5.2. Взаимодействие групп скоплений дислокаций, расположенных в первичной
системе скольжения. Вид сбоку. Кружками обозначены препятствия; S — источники.
по предположению Тейлора, определяется мозаичной структурой, не позволяющей дислокациям двигаться через кристалл. Величина L составляет около Ю-4 см, и если это значение подставить в выражение (5.1) для относительно больших деформаций, порядка 100%, то плотность дислокаций получается 1012 см-2, что в общем согласуется с экспериментальными определениями данной характеристики в сильно наклепанных металлах.
Однако теория Тейлора не согласуется с экспериментами в том отношении, что деформация в действительности осуществляется не путем перемещения отдельных готовых дислокаций, а в результате испускания большого их количества из источников, например типа Франка — Рида, и движения по полосам скольжения. Как показано в гл. 4, микроскопические изменения, происходящие в кристаллах в результате пластической деформации, очень хорошо установлены. Другим возражением является то, что застопорившие друг друга пары дислокаций могут продвигаться дальше под воздействием других дислокаций.
Мотт [9] преодолел некоторые из затруднений теории Тейлора, заменив взаимное влияние индивидуальных дислокаций взаимодействием между группами дислокаций в плоских скоплениях. Подобные группы он представлял себе как дислокации, испускаемые из источника Франка — Рида в одной плоскости скольжения и скапливающиеся у таких препятствий, как сидячие дислокации (фиг. 5.2). Это приводит к увеличению внутреннего напряжения в голове скопления, что наряду с другими эффектами вызывает действие
120
Глава 5
источников по некоторым вторичным системам; дислокации, образующиеся в таких системах, взаимодействуют с первичными дислокациями в скоплениях. В результате реакций взаимодействия дислокации в скоплениях оказываются запертыми при снятии внешнего напряжения.
Дислокационные скопления можно рассматривать как сверхдислокации с вектором Бюргерса пЪ, где п — число дислокаций в скоплении; напряжение в голове скопления в п раз больше приложенного напряжения т. Соответственно расстояние между скоплениями может быть значительно больше, чем между отдельными дислокациями в модели Тейлора, и может быть порядка расстояния между полосами скольжения. Если предположить, что дислокации, порождаемые одним источником, скапливаются по обе стороны от него, так что общая длина скопления составляет 2L (каждый отрезок дислокации продвигается на расстояние L), а расстояние между плоскостями скольжения равно P1 то плотность групп скоплений равна t/LP, а среднее расстояние между ними равно (LP)1/*.
Среднее напряжение т, создаваемое каждым скоплением, определяется выражением
Gnb ,с г,
т =-туг (5'5)
2л {LP)
Iсм. выражение (5.2)].
Пластическая деформация є определяется простым суммированием деформации от каждого скопления и является произведением величины nbL на плотность скоплений 1/LP; отсюда
«=4- (5.6)
Комбинируя выражения (5.5) и (5.6), получаем
G I znb \V2
Эта теория также дает параболическую связь напряжения и деформации монокристаллов; однако экспериментальные работы, выполненные после 1950 г., показали, что большинство монокристаллов не имеет параболической кривой напряжение — деформация. Гексагональные металлы во многих случаях характеризуются линейным соотношением между напряжением и деформацией до больших степеней деформации, а для гранецентрирован-ных кубических кристаллов кривые часто подразделяются на три стадии с весьма различными характеристиками упрочнения, как это показано в гл. 4. Поэтому необходимо подробнее рассмотреть эти стадии, для чего требуются более детализированные теории.
§ 3. Более новые теории упрочнения
Детальному рассмотрению определенных стадий упрочнения металлических кристаллов логично предпослать выяснение вопроса о величине напряжения, необходимого для первоначального движения дислокаций, т. е. вопроса о напряжении начала течения. В гл. 2 было показано, что критические приведенные напряжения сдвига зависят от определенных важных переменных факторов, одним из которых является температура. Зегер [3] установил, что напряжение начала течения определяется не только взаимодействием друг с другом первых дислокаций, возникших на выбранной системе скольжения, но и их взаимодействием с дислокациями, существовавшими в отожженном металле. Можно предположить, что эти дислокации
