Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
об успешности этого подхода трудно, и здесь разумно положиться на
вычислительный опыт авторов. Заметим лишь, что вполне независимо выбирать
е и 6 нельзя. Родившийся цикл имеет размеры ~ Vs", и при еЗ>-\/б он не
будет пересекать плоскость xk - x'rk + е.
*> См. дополнительный список литературы.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
A. Книги, близкие по теме к этой книге.
За рубежом издано несколько таких книг; укажем здесь три из них, вышедшие
в свет в последние годы.
[1*] Reinboldt, W. С. Numerical Analysis of Parametrized Nonlinear
Equations.- John Wiley, New York, 1986.
[2*] Seydel, R. From Equilibrium to Chaos. Practical Bifurcation and
Stability Analysis. - Elsevier, New York/Amsterdam/London, 1988.
[3*] Roose, D., De Dier, B., Spence, A (eds). Continuation and
Bifurcations: Numerical Techniques and Applications. - Kluwer Academic
Publishers, Dodrecht/Boston/London, 1990.
Б. Теория бифуркаций.
14*] Базыкин А. Д., Кузнецов Ю. А., Хибник А. И. Портреты бифуркаций.-
М.: Знание, 1989 (брошюра из научно-популярной серии "Математика.
Кибернетика"),
[5*] Арнольд В. И. Теория катастроф, 3 изд.-М.: Наука, 1990 (п.п. 1, 5, 6
и дополнение).
Обзор, рассчитанный более на математиков:
[6*] Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П.
Теория бифуркаций. В кн.: "Современные проблемы математики.
Фундаментальные направления", т. 5. - М.: Изд-во ВИНИТИ, 1986.
B. Хаотические режимы в системах малой размерности.
Сложное ("хаотическое") поведение простых систем в последние годы
интенсивно изучалось математиками и физиками. По этой теме написано уже
много. Ниже указаны несколько публикаций (разных жанров). В некоторых из
них имеется обширная библиография.
[7*] а) Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Хаотическая динамика
простых систем. "Природа", 1981, № 2, с. 54. б) Синай Я. Г. Случайность
неслучайного. "Природа", 1981, № 3, с. 72.
[8*] Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение.-М.: Мир, 1988.
[9*] Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. - М.: Наука,
1990.
[10*] Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания.-
М.: Наука, 1987.
Дополнительная литература
[11*] Holden, A. (ed.) Chaos. - Princeton University Press, Princeton,
New Jersey, 1986.
[12*] Афраймович В. С., Рейман А. М. Размерность и энтропия в многомерных
системах. В кн.: "Нелинейные волны. Динамика и эволюция" - М.: Наука,
1989, с. 238.
Г. Книги по вычислительной математике.
Дополнительно к учебникам и монографиям, названным в списках литературы к
отдельным главам, укажем несколько книг на русском языке. Они рассчитаны
на читателей, имеющих разную подготовку и разные интересы: от введения в
предмет, предназначенного студентам разных специальностей,, до
монографии, рассчитанной на математиков.
'13*] Самарский А. А. Введение в численные методы.-М.: Наука, 1987.
14* Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.
15*] Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.
16*] Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.- М.:
Наука, 1987.
[17*] Бабенко К. И. Основы численного анализа.-М.: Наука, 1986.
Специально численным методам решения обыкновенных дифференциальных
уравнений посвящены книги, вышедшие недавно в русском переводе: [18*]
Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных
уравнений. - М.: Наука, 1986.
[19*] Хайрер 3., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных
дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи.-М.: Мир, 1990.
Вычислительные методы изучения "хаотического" поведения систем,
описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, рассматриваются'
в монографии:
[20*] Parker, Т. S., Chua, L. О. Practical Numerical Algorithms for
Chaotic-Systems. - Springer-Verlag, New York, 1989. (Издательством
"Наука" готовится русский перевод.)
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода .........................................
5
Предисловие . 9
Глава 1.
Введение.......................................................11
Литература........................................................19
Глава 2. Бифуркации в нелинейных динамических системах ..... 20
2.1. Введение..................................................20
2.2. Бифуркации положений равновесия........................... 30
2.3. Бифуркации периодических решений..........................39
2.4. Предельные множества траекторий . . ......................52
2.5. Показатели Ляпунова.......................................55
2.6. Дифференциальные уравнения с частными производными ... 62
Литература......................................................71
Глава 3. Ветвление состояний равновесия на диаграмме решений ...
73
3.1. Диаграмма стационарных решений............................73
3.2. Ветвление в точках бифуркации. Одномерный случай .... 76
3.3. Ветвление в точках бифуркации. Многомерный случай ... 78
3.4. Заключительные замечания..................................81
Литература.....................................................83
