Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 737

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 731 732 733 734 735 736 < 737 > 738 739 740 741 .. 742 >> Следующая

выберем его слишком малым, то необходимое время вычислений окажется
слишком большим.
Рис. 6.21. Эволюционная диаграмма для задачи 13 при ГУ2, р. = 0,0035, v =
= 0,0045, ро = 6-10-4, с = 0,05, с' = 0,025, Dx = 0,01, Dy = 0,45, р = р'
= = 3,2. Величина L изменялась по закону L(t) = 6 + 0,00021; схема
(6.4.3), w = 1/2, п = 48, т = 125. В верхней части рисунка приведены
характерные профили концентрации х.
На рис. 6.22 представлена эволюционная диаграмма по параметру ? для
задачи 13 в случае ГУ1 (остальные параметры выбираются такими же, как на
рис. 6.21); соответствующая диаграмма стационарных решений не строилась.
На этом рисунке, так же как и на предыдущем, приведены характерные
профили переменной х для избранных значений длины ?. Как и в случае ГУ2,
здесь также при увеличении ? структура решения становится все более
сложной (число максимумов и минимумов на пространственных профилях
растет). Более подробно эти результаты обсуждаются в работе [6.32].
*> Имеются в виду стационарные (периодические и т. д.) решения уравнений
при постоянных, не зависящих от времени, значениях параметров. - Прим.
ред.
23 М. Холодниок и др.
354
Глава 6
На рис. 6.23 изображена эволюционная диаграмма для задачи 11 с ГУ2 при
таких значениях параметров, когда существуют устойчивые периодические
решения (А - 2, В = 5,45,
Рис. 6.22. Эволюционная диаграмма для задачи 13 при ГУ1. Параметры
выбирались такими же, как на рис. 6.21; схема (6.4.3), w= 1/2, п = 80, т
= = 125; сплошные линии - симметричные профили, штриховые - асимметричные
профили.
Рис. 6.23. Эволюционная диаграмма для задачи 11 при ГУ2, А - 2, В = 5,45,
Dx = 0,008, Dy = 0,004, L(t) = 0,45 + 0,0055^; Ах (0) = шах [х (0, t)] -
- mm[x(0.1)], где максимальное и минимальное значения оцениваются для t,
меняющегося в пределах одного периода.
Dx = 0,008, Dy = 0,004). При малых значениях L здесь существует
устойчивое пространственно однородное периодическое решение, которое
теряет устойчивость вблизи значения L = 2. При больших значениях L
сосуществует большое число устойчивых периодических решений; так,
например, при L - 4,5 их
6.7. Задачи
355
уже минимум пятнадцать (для периодических решений и ГУ2 также действует
принцип "суммирования" решений, см. п. 4.3.1). Все эти решения имеют
примерно тот же период, что и однородное решение, т. е. Г " 3,8.
Эволюционная диаграмма, приведенная на рис. 6.23, была построена
следующим способом. При L = 0,45 однородное периодическое решение
является устойчивым. При изменении L(t) в интервале (0,45; 2,2) в
вычисления вводились случайные флуктуации (возмущения) значений решения с
амплитудой 0,01, в результате решение перешло из окрестности ветви
однородных периодических решений на ветвь неоднородных решений. При этом
последовательно (с ростом L(t)) возникают периодические решения1) со все
более и более сложной структурой (имеющие больше максимумов и минимумов).
На оси ординат эволюционной диаграммы на рис. 6.23 откладывается величина
Ах(0), которую можно рассматривать как амплитуду колебаний на границе
системы. Каждый минимум представленной на рисунке кривой отвечал
возникновению более сложной структуры. Более подробный ¦анализ
периодических решений задачи 11 представлен в работе [6.33].
Подчеркнем, что построение эволюционных диаграмм для распределенных
систем требует большого объема вычислений, особенно в случаях, когда в
задаче возникают периодические решения. Особую роль при этом играет
подходящий выбор коэффициента а в формуле L = L0 + at. К тому же сами
эксперименты с указанной величиной (с тем, чтобы определить, какое
наибольшее значение а мы можем выбрать) требуют довольно больших затрат
машинного времени,
6.7. ЗАДАЧИ
6.7.1. Методом стрельбы решить краевую задачу, возникающую при
анализе задачи 16, а именно, редуцированную задачу, описываемую
соотношениями (6.1.21), (6.1.16а, с). Выбрать начальное условие в виде
г/(0) = т]1
п воспользоваться методом Ньютона (элементы матрицы Якоби следует
вычислять с помощью уравнений в вариациях). Решить эту задачу при
следующих значениях параметров: у = 20, а- 0, (3 = 0,1, Ф = 1, Sh -оо.
Значения начальных приближений для тц выбирать в интервале (0,1; 1).
Окончательные значения тц = 0,37453 и г/'(1) = 1,23081. Попробуйте
11 Точнее, решения, близкие к периодическим. - Прим. ред.
23*
356
Глава 6
решить данную задачу как задачу Коши на отрезке от г = 1 до-/- = 0,
полагая "//(l) = r\1) и покажите, что задача чрезвычайно чувствительна к
точности выбора т\ь
6.7.2. Составить программу метода отображения параметра для задачи 13 с
ГУ1 при следующих значениях параметров: ц = 0,0035; v = 0,0045; р0 =
0,0006; с = 0,05; с'= 0,025; р = = р/ = 3,2, Dx-*-0, Dy = 1. Построить
зависимость у'(0) = т| от L. (Для контроля: при т) = 400 величина L
должна приблизительно равняться 30.) Использовать тот же самый метод для
случая ГУ2 и Dx^~0. (Для контроля: при г/'(0) = 200 величина L должна
приблизительно равняться 38,1.)
Предыдущая << 1 .. 731 732 733 734 735 736 < 737 > 738 739 740 741 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed