Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 714

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 708 709 710 711 712 713 < 714 > 715 716 717 718 719 720 .. 742 >> Следующая

однородно по пространству. Первое и третье решения зависят от г и
получаются друг из друга симметрией: х'(г) = хЩ\- z), yI(z) = yIII(l -
z). В табл. 6.3 представлены соответствующие результаты для ГУ1, при
выборе начальных условий типа (6.1.30). Здесь третье решение
пространственно однородно: x(z) = 2; y(z) = 2,3. В обеих этих ситуациях
применялся метод Ньютона, причем матрица Якоби подсчитывалась с помощью
соответствующих уравнений в вариациях.
284
Глава 6
Таблица 6.2. Метод стрельбы для задачи 11 в случае ГУ2 (А = 2, В = 4,6,
Dx =0,0016, Dy = 0,008, L = 0,12).
Номер итерации т), = * (0) \=У (0) л <D У (1) (1) У( О
0 3,5000 1,7000 -0,2564 2,6782 -5.1186 0,2580
1 3,9027 1,4394 -0,0558 2,9157 -4,3643 0,8921
2 3,7014 1,5278 0,5184 2,7347 - 1,1253 0,2277
3 3,6059 1,5694 0,7393 2,6663 -0,1471 0,0307
4 3,5890 1,5769 0,7745 2,6550 -0,0036 0,0008
5 3,5886 1,5771 0,7754 2,6547 -0,0000 0,0000
0 2,1000 2,1000 1,8789 2,3682 -1,8666 0,8124
1 1,9275 2,3183 1,9988 2,2996 -0,3599 0,1033
2 1,9998 2,3008 2,0002 2,2998 0,0076 -0,0034
3 2,0000 2,3000 2,0000 2,3000 -0,0000 0,0000
0 1,0000 2,0000 6,9064 1,1497 -5,5541 3,9497
1 0,7167 2,3767 5,7052 0,9801 6,4628 -0,4866
2 0,7018 2,5763 4,4305 1,2720 3,2316 -0,5172
3 0,7449 2,6483 3,8006 1,4920 0,8956 -0,1854
4 0,7713 2 6554 3,6110 1,5677 0,1068 -0,0254
5 0,7753 2,6548 3,5889 1,5769 0,0170 -0,0004
6 0,7754 2,6548 3,5886 1,5771 0,0000 -0,0000
Таблица 6.3. Метод стрельбы для задачи 11 в случае ГУ1 (А - 2; В = 4,6;
Dx = 0,0016; Ds = 0,008; L = 0,12; jc(0) = x = 2; y(0) = y = 2,3).
Номер итерации я, (0) Ч2=0'(О) JC (1) У 0) х'(\) V' 0)
0 -4,0000 1,0000 2,4731 1,7722 6,1923 -2,1973
1 -3,5963 1,3204 1,9791 2,2939 3,6558 -1,3613
2 -3,5553 1,3126 1,9984 2,3002 3,5570 -1,3137
3 -3,5534 1,3118 2,0000 2,3000 3,5534 -1,3118
4 -3,5534 1,3118 2,0000 2,3000 3,5534 -1,3118
0 13,5000 -4,5000 1,0740 2,3345 -5,7930 2,0101
1 13,9334 -4,8847 2,3480 2,3821 -2,1301 7,0122
2 13,3987 -4,7051 2,1336 2,2969 - 14,8827 5,1427
3 13,4019 -4,6870 2,0092 2,2992 - 13,4846 4,7116
4 13,4062 -4,6868 2,0000 2,3000 - 13,4063 4,6869
5 13,4062 -4,6868 2,0000 2,3000 - 13,4063 4,6868
0 0,1000 0,1000 1,7988 2,4321 0,0376 -0,0237
1 -0,0440 0,0138 2,0072 2,2988 0,0001 -0,0002
2 0,0001 -0,0001 2,0000 2,3000 -0,0000 0,0000
6.1. Стационарные решения
285
Используем теперь метод стрельбы для нахождения стационарных решений
задачи 14, т. е. для решения уравнений
-р^~ У" - У' + Da (1 - у) ехр х = 0, (6.1.35а)
_i_ (c)" _ 0' + в Da (1 - у) ехр - р (0 - 0С) = 0, (6.1.35Ь)
соответствующих уравнениям (Р14-7), (Р14-8). Граничные условия при этом
имеют вид (Р14-9), (Р14-10), т. е.
PeMy(0)-z/'(0) = 0, Рен0 (0) - 0' (0) = 0, (6.1.36а)
г/(1) = 0, ~(c)'(1) = 0. (6.1.36Ь)
Выберем два недостающих начальных условия в точке г= 1:
у( 1) = Л" 0(1) = Л2- (6-1.37)
Тогда после интегрирования уравнений (6.1.35) с начальными условиями
(6.1.36Ь) и (6.1.37) на промежутке от г = 1 до z = 0 мы имеем
К, (п) = Рему (0) - у' (0) = 0, F2 (ц) = Рен0 (0) - 0' (0) = 0.
(6.1.38)
Результаты решения уравнений (6.1.38) методом Ньютона с использованием
соответствующих вариационных уравнений приведены в табл. 6.4. В ней
представлен случай, когда существует пять решений данной задачи. Отметим,
что область сходимости метода Ньютона для некоторых решений мала. В
частности, так обстоит дело для пятого решения. Сходимость к этому
решению даже из близкого к нему начального приближения может быть
медленной (см. вторую половину таблицы). Наконец, в табл. 6.5 приведены
окончательные решения задачи для нескольких различных значений числа
Дамкёлера.
Замечание. Во многих задачах концы интервала равноправны и можно
использовать метод стрельбы в любом направлении- как "справа налево", так
и "слева направо". В этой задаче есть выделенное направление: решение
задачи Коши от 2 = 0 к 2=1 при больших числах Пекле сильно неустойчиво, и
такая реализация метода стрельбы здесь не годится.
В качестве последнего примера использования метода стрельбы рассмотрим
задачу 15, в которой наряду с дифференциальными уравнениями появляются и
иные соотношения (нелинейные алгебраические уравнения).
Будем искать решение y(z), 0(z) дифференциальных уравнений (Р15-6) и
(Р15-7) с граничными условиями вида (6.1.36).
286
Глава 6
Таблица 6.4. Метод стрельбы для задачи 14, Рен = 5, Рем =10, у = 20, В =
15, Р = 2, вс = 0, Da = 0,07.
•п. % У (0) у'т в (0) в'(0)
0,10323 0,77944 0,92527 0,97005 0,99737 0,64076 6,68368 6,98339 4,56616
3,22178 0,00863 0,01036 0,01299 0,06795 0,50748 0,08630
0,10359 0,12988 0,67949 5,07476 0,15613 0,23509 0,33374 1,56244 7,11260
0,78066 1,17548 1,66870 7,81220 35,5633
Сходимость метода Ньютона
Номер итерации Ч. Чг VFi + i
0 1 2 3 4 5 0,99900 0,99815 0,99759 0,99739 0,99737 0,99737
3,10000 3,17240 3,20899 3,22070 3.22177 3.22178 27,1
7,6 1,5 0,12 0,00073
Таблица 6.5. Метод стрельбы для задачи 14 (Рен = 5, Рем =10, у = 20, В =
15, р = 2, 0С = 0).
Предыдущая << 1 .. 708 709 710 711 712 713 < 714 > 715 716 717 718 719 720 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed