Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 707

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 701 702 703 704 705 706 < 707 > 708 709 710 711 712 713 .. 742 >> Следующая

субстратом
Е+ S^ES-^E + P.
I '
SES
При этом для скорости реакции можно получить соотношение
5.12. Задачи
265
Здесь v означает скорость реакции (в энзиматической кинетике обычно
используется обозначение v (velocity) вместо г (rate)), cs - концентрацию
субстрата, а Umax, As, Ai- положительные параметры. Аналогичная формула
может быть использована и для описания кинетики роста микроорганизмов,
ингибированных субстратом; при этом параметр vmax обозначается как р (ср.
задачу 6).
Уравнение баланса массы для реактора проточного типа с полным
перемешиванием при постоянной температуре, объеме V, расходе F и
концентрации на входе csо может быть записано в виде
'+W (5Л2-2)
Вводя время задержки x-V/F и безразмерную концентрацию на выходе х=
csi/cs0, можно переписать это уравнение баланса в безразмерной форме
l=1-*-a0+Z\^ <5Л2'3>
Здесь мы использовали обозначения Da = 'гитахА1, ao = ^4Aicso
И й\ - Cso/Cl-
Постройте диаграмму стационарных решений как функцию параметра Da при
следующих значениях параметров: csо = 5 и
а) Ь) с) d) е) f)
Ks 0,1 0,05 0,02 ОД 0,1 0,05
Кх 5 5 5 2 1 1
5.12.4. Модель реактора проточного типа с перемешиванием, в котором
происходят две последовательные ферментативные реакции
со скоростями, учитывающими ингибирование субстратом, можно представить в
виде (системы) трех дифференциальных
266
Глава 5
уравнении
dcx F
dt'
f(cao - ca) + ^a>
rfcB F
где
W = T (cbo ~ св) + Яв> (5.12.4a)
dcz F
dt' = ~V~ (czo cz) "f" *z.
D _ A c ____________________A___________
1 El ^ , | "2 Ifc •
% si +CA + CA Kil
С
•^в ^2CE2 , , 2 I к ^A' (5.12.4b)
AS2 + CB + В/ i2
/?z = *A - Rb ¦
Вводя переменные
°A u 0 В CZ j *^icEl
Д - , у - . 2 - . t - " .
CA0 CA0 CA0 CA0
x- S' hr ь n V (5.12.4c)
Ас/ - Л// _ "tCpiK
^_______^S/ r? ,_1 9 1 El_1 El
1 r 9 */ с 9 3 ' ' k r 9 Fc 9
CK0 CA0 2 E2 rcA0
перепишем исходную систему в безразмерной форме
(/q 1 /< \ j
^Г = Т(1 -fl) + ret
lf = T(&o-6) + ^- (5.12.4d)
dZ 1 . . .
-^Г = Т(2о-2) + гг1
где
r" -
*si + a + aV^n
1 Й
(5.12.4e)
К *S2 + 6 + 62//Ci2
rz= ra rb' bo~CBo/CAO' Z0~CZo/CAO'
Рассчитайте диаграмму стационарных решений в зависимости от параметра т
для следующих значений остальных параметров: Ksi = Ks2 = 0,1; b0 = Zo = 0
и
a) Кп = 0,1, * = 3, Kiz = 0,01; 0,1; оо;
b) *п =*i2 = 0,1, * = 0,366; 1; 3;
c) Яп=0,1. *12 = 0,01, * = 0,3.
5.12. Задачи
267
Используйте алгоритм продолжения, описанный в п. 5.2.3, либо метод
отображения параметра (п. 5.2.1) по следующей схеме: выберите а, из
первого уравнения (5.12.4d) подсчитайте т (положив а = 0), затем из
второго уравнения (при 6 - 0) найдите значение параметра Ъ,
последовательно подставляя ряд значений b и используя метод Ньютона.
Покажите, что существует несколько решений для некоторых интервалов
значений параметра т (например, для т = 3 в случае с)). Определите
характер устойчивости отдельных ветвей решения. Продумайте способ, как
находить точки поворота. Попытайтесь построить соответствующую
бифуркационную диаграмму в плоскости параметров (К-т).
5.12.5. Модель проточного реактора с перемешиванием, в котором
происходят последовательные экзотермические реакции типа А->В->С, можно
описать с помощью системы трех дифференциальных уравнений (см. п. 4.2.1):
f-=l-r-DarexPTTW, (5Л2-5а)
J^ = _U7 + Dayexp-n^-DaSlFexpT^, (5.12.5b)
i(r) = _0 _ р (0 _ 0с) + Da BY ехр +
+ Da?aWexp X+Ql • (5.12.5с)
Здесь (c) - безразмерная температура, У и W - безразмерные концентрации
компонентов А и В. При этом предполагается, что рассматриваемые реакции
имеют первый порядок.
Для построения диаграммы стационарных решений по параметру Da (остальные
параметры фиксированы) можно воспользоваться следующим методом
отображения параметра (при этом мы рассматриваем уравнения, у которых
вместо левых частей стоят нули):
1. Из уравнения (5.12.5а) представим У как функцию от (c).
2. Умножим уравнение (5.12.5Ь) на Ва и сложим с уравнением (5.12.5с). Из
полученного соотношения определим W как функцию от 0, используя при этом
уже найденную зависимость у (в).
3. Обе эти зависимости подставим в уравнение (5.12.5с) и получим
уравнение следующего типа:
а (0) Da2 + 6 (0) Da + с (0) = 0. (5.12.6)
4. Для каждого заданного значения (c) из квадратного уравнения (5.12.6)
найдем Da.
268
Глава 5
Постройте указанным способом соответствующую диаграмму решений при у-"-
оо, В = 10, а = b = k = 1, (c)с - 0, 5 = 0,013. Покажите, что при Da = 0,06
существует пять стационарных решений задачи (5.12.5). Укажите на
диаграмме характер устойчивости стационарных решений. Используйте также
для построения диаграммы метод продолжения типа предиктор-корректор и
сравните полученные результаты. Найдите пять стационарных состояний
исходной задачи при у->оо; ос = р = = k=\, S = 0,01; 0с = 0; В = 10,05;
Da = 0,0705 и выясните характер их устойчивости (значения 0 для отдельных
решений должны выбираться следующим образом: 0,55; 3,05; 5,15; 6,55;
9,6). Покажите, что три из этих решений являются устойчивыми, и с помощью
Предыдущая << 1 .. 701 702 703 704 705 706 < 707 > 708 709 710 711 712 713 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed