Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 693

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 687 688 689 690 691 692 < 693 > 694 695 696 697 698 699 .. 742 >> Следующая

99,7729); + стационарное решение.
Верхние ветви решений, идущие из точек поворота, оканчиваются на разных
гомоклинических траекториях, нижние же ветви на концах стремятся к паре
гомоклинических траекторий ("восьмерка"). При г > 500 существует только
одна ветвь пе-
5.8. Вычисление периодических решений в автономном случае 223
риодических решений, которые являются устойчивыми и симметричными, при г
~ 470 эта ветвь теряет устойчивость в точке бифуркации с потерей
симметрии. В табл. 5.24 приведены устойчивые периодические решения из
всех устойчивых участков ветвей, показанных на рис. 5.26а, а также два
неустойчивых периодических решения. Напомним, что устойчивые
периодические решения можно искать также, имитируя (численно) динамику
уравнений (5.8.1) (процесс установления периодического режима).
Таблица 5.24. Некоторые периодические решения для задачи 10 1)
X У Z т г АУ Тип решения
-0,0307 -58,8464 430,474 0,25981 500,008 288 S,
устойчивое
-0,0675 -56,4816 228,439 0,73934 245,000 217 S,
устойчивое
-0,0000 -39,4637 185,137 0,82260 200,000 176 S,
неустойчивое
-5,5204 - 15,4949 132,272 1,65886 197,000 189 А,
устойчивое2)
-0,0079 - 16,0093 144,297 1,11522 171,136 153 А,
устойчивое
-0,0046 -5,8309 113,077 0.70966 150,500 137 А,
устойчивое
-0,0262 -36,5315 135,279 1,48629 137,000 154 S,
устойчивое
-0,0203 -30,8847 108,611 1,12578 106,150 112 А,
устойчивое
7,7979 -26,7059 99,7729 1,54563 87,487 101 А,
устойчивое
7,3293 -24,2500 89,9287 1,96701 77,262 94 А,
устойчивое
-8,8568 - 12,7698 18,4440 0,52027 30,0699 46 А,
неустойчивое
¦) (х, у, г) - точка на траектории периодического решения.

г) Устойчивое несимметричное решение после бифуркации с потерей
симметрии.
Скажем теперь несколько слов о графическом представлении периодических
решений и зависимости периодических решений от параметра. Периодические
решения (некоторые их составляющие) мы либо представляем графически в
зависимости от времени (см. рис. 5.27d), либо изображаем проекцию
траектории на фазовую плоскость х,- ху-, (см. рис. 5.26Ь, с, а
также рис. 5.27с). В последнем случае мы получаем представление о
траектории, но теряем информацию о зависимости решения от времени. Для
заданного периодического решения часто используется также проекция
траектории отображения Пуанкаре на некоторую плоскость (см. § 5.9). При
изображении диаграммы периодических решений (см. рис. 5.26а, 5.27а, b и
5.28) на оси ординат мы откладываем какую-либо величину, которая
характеризует периодические решения в зависимости от параметра. Это может
быть, например, координата какой-либо из неподвижных точек отображения
Пуанкаре. Более наглядно изображение значений амплитуды (какой-либо пере-
224
Глава 5
менной) или периода отдельных решений. При этом в случае изображения
периода для ветвей, которые возникли в точке бифуркации удвоения периода,
мы вводим некий модифицирован-
Рис. 5.27. Периодические решения задачи 8, N = 2, А - 2, В - 5,9, р = =
DJD2 - 0,1. а) Диаграмма периодических решений. А, - амплитуда переменной
Х\, сплошная линия - изолированное семейство периодических решений с
периодом Т ~ 11-13, штриховая линия - ветви периодических решений с
удвоенным периодом Т ~ 22-26. О-1 точки бифуркации удвоения периода. Ь)
Диаграмма периодических решений. Ai - амплитуда переменной Хь сплошная
линия - устойчивое решение, штриховая линия - неустойчивые решения, НВВ -
бифуркация Андронова-Хопфа, О-1-точки бифуркации удвоения периода, с)
Траектория периодического решения для значения параметра Di = 1,26. Т -
12,31918, А, = 6,20, г| = (3,7335, 2,0840, 1,2159, 2,5000). Показана
проекция на плоскость X,-Хг. d) Периодическое
решение с рис. с).
ный период (для ветви решения с периодом Т2 ~ 27'i, которая отделилась от
ветви решений с периодом Т\, модифицированный период определяется как Т2
= Тг/2), в результате чего диаграмма остается в этих точках непрерывной.
Описанный выше алгоритм с успехом использовался также для изучения
периодических решений в случае модели двух
5.8. Вычисление периодических решений в автономном случае 225
связанных реакторов, в которых имеет место реакция типа "брюсселятор"
(задача 8). На рис. 5.27а, b приведены две небольшие части диаграммы
периодических решений для этой задачи. Изола, изображенная на рисунке
5.27а, содержит четыре точки поворота и очень близко к ним четыре точки
бифуркации удвоения периода (последовательность дальнейших бифуркаций
удвоения на рисунке не представлена). На части диаграммы,
Рис. 5.28. Диаграмма периодических решений задачи 2; у = 1000, В = 12, Pi
= Рг = 2, вс = 0, Л = 0,8, Da2 = 0,2. Сплошные линии - устойчивые
решения, штриховые линии - неустойчивые решения, А< - амплитуда
переменной 02, НВВ - точка бифуркации Андронова - Хопфа.
представленной на рис. 5.27Ь, изображены две ветви, которые выходят из
точки бифуркации Андронова-Хопфа, а затем вновь возникает
последовательность бифуркаций удвоения периода (на рисунке показаны
Предыдущая << 1 .. 687 688 689 690 691 692 < 693 > 694 695 696 697 698 699 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed