Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 653

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 647 648 649 650 651 652 < 653 > 654 655 656 657 658 659 .. 742 >> Следующая

в случае каскада, состоящего из большего числа реакторов (для некоторых
процессов полимеризации используются каскады, состоящие из 10-12
ступеней).
Воспользовавшись формулами (Р2-5), преобразуем уравнения (Р2-1) - (Р2-4)
к безразмерному виду (здесь мы вновь рассматриваем реакцию первого
порядка)
= (1 _ Л) х2 - хх + Da, (1 - *,) exp (t • (P2-6)
^ = (1 - Л) 02 - 0, + Da. В (1 - *,) exp (т^г) " Pi ((r)i "(c)*i).
(P2-7)
Л'2 + Па2 (1 - *2) .exp (1 -4.0q2/y ) • (p2'8)
* ЧГ = 0> " 02 + D^B V ~ exP (гД/у) ~ fc ((c)2 - (c)c2).
(P2-9)
Так же, как в задаче 1, можно ввести параметр т, характеризующий время
задержки, полагая 1}
DaI = Da2 = &oT> = - (Р2-10)
Уравнения (Р2-6) - (Р2-9) можно представить в форме (4.2.1), положив х =
(х,, 0Ь х2, в2), р = (A, Da1; Da2, рь р2, 0с1, (c)с2, У, Р).
4.2.3. Задача 3. Проточный реактор с полным перемешиванием и с
автокаталитической системой реакций (модель Нойеса - Филда)
Реакция Белоусова - Жаботинского представляет собой процесс окисления
малоновой или броммалоновой кислоты ионами броматов в кислой среде,
катализированный ионами переходных металлов (церия, железа). При
различных условиях в реакторе проточного типа с перемешиванием можно
наблюдать длительные автоколебания, несколько стационарных состояний и
периодических режимов, хаотическое поведение, а в распределенных системах
- распространяющиеся концентрационные волны окисления и восстановления
[4.24, 4.25]. Указанная
*> Формулами (Р2-10) время задержки т(= V/F) определено для одина-
ковых реакторов. - Прим. ред.
7 М. Холодннок н др.
98
Глава 4
реакция служит моделью при исследовании нелинейных явлений в химической
кинетике. Филд, Кёрёш и Нойес [4.26] разработали подробную схему
механизма этой реакции, состоящую из одиннадцати основных реакций между
двенадцатью компонентами. Позднее Филд и Нойес [4.27] предложили
упрощенную схему, состоящую из пяти основных этапов. Обозначим компоненты
реакции следующим образом: А = ВгОз, В = ВгМА,
Р = НОВг, Х = НВгОг, Y = Br~, Z = Се4+ и запишем эту реакцию в виде
следующей схемы:
Предположим, что компоненты А и В находятся в большом избытке и что их
концентрации не зависят от времени. Тогда изменение во времени
концентраций остальных компонентов в замкнутой системе можно описать с
помощью уравнений
(здесь С/ означает концентрацию компоненты /'). Введем новые переменные
х = сосх, y = r\cY, z = ycz, t = bt'.
Тогда кинетические уравнения (РЗ-2) примут вид
Константа скорости реакции
(1) А + Y->X + Р
(2) X + Y->2P
(3) A + X-"2X + 2Z
k
k2
h
ki
kb
(P3-1)
(4) 2X-> A + P
(5) В -f- Z -> AY
(P3-2)
4.2. Задачи с сосредоточенными параметрами
99
Выберем теперь со, т], у, б так, чтобы полученные уравнения имели
максимально простой вид. Положим
Уравнения (РЗ-З) при этом переписываются в следующем безразмерном виде:
Уравнения (РЗ-5) описывают процесс реакции в реакторе с полностью
загруженной активной зоной (т. е. без подачи и отвода соответствующих
компонент).
Таким образом, скорости образования отдельных компонент можно записать
как
Тогда уравнения баланса компонент X, Y, Z в реакторе проточного типа с
перемешиванием для случая установившегося режима принимают вид (л:0, г/0,
zo - соответствующие концентрации на входе)
Компоненты реакции X (НВг02) и Z (Се4+) представляют собой промежуточные
продукты, возникающие в ходе реакции. При этом в реактор проточного типа
с перемешиванием подается только компонента Y (Вг_).
Если Хо - Zo = 0, то, полагая F/V = р, уа = а и вводя затем обозначения х
= х\, у = х2 и z - я3, уравнения (РЗ-7)
^ k 2&3
(РЗ-4)
ах , п
8 -^ = уу - Ху + Х - Х%
(РЗ-5)
гх = {м - ху + X - х2)/е, гу = (- Щ - ху + gz)/e',
(РЗ-6)
Г г == X Z.
F (xQ - х) + Vrx = О, F (Уо - У) + Угу = О, F (;г0 - z) + Vrz = 0.
(РЗ-7)
7*
100
Глава 4
с учетом формул (РЗ-6) можно переписать в виде (рх2 - х{х2 + *, - х\)/ъ -
Рх, = 0,
(-рх2 - XiX2 + gx3)/e' + Р (а - х2) = О,
ху - х3 - рх3 = 0. (РЗ-8)
Таким образом, для уравнения в форме (4.2.1) в данном
случае мы имеем х = (хь х2, хз), р = (р., в, в', р, g, а).
Более подробно кинетические модели реакции Белоусова -
Жаботинского обсуждаются в работах [4.28, 4.29].
4.2.4. Задача 4. SH-модель метаболизма тиолов
Химические процессы, происходящие при окислении низкомолекулярных тиолов
(глютатион, цистеин и т. д.) в клеточных белках, могут быть описаны
схемой реакций, представленной на рис. 4.5.
Исполь зодание
протеины протеины
Н20 Нг02 ^---- о2,
и другие и другие субстраты
продукты перекиси для окисления
Рис. 4.5. Упрощенная схема реакций метаболизма тиолов.
Для изменения во времени концентраций S - Н и S - S групп в
низкомолекулярных тиолах при использовании ряда упрощающих предположений
можно получить следующую модель [4.30-4.32]:
4.2. Задачи с сосредоточенными параметрами
101
Здесь X, У - безразмерные концентрации S - Н и S - S групп, t - время, а
а, р, у, б, vo - положительные параметры, причем (3, у > 1.
Уравнения (Р4-1) - (Р4-2) можно записать в форме (4.2.1), положив х= (X,
Предыдущая << 1 .. 647 648 649 650 651 652 < 653 > 654 655 656 657 658 659 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed