Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 627

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 621 622 623 624 625 626 < 627 > 628 629 630 631 632 633 .. 742 >> Следующая

совокупность дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными
производными. При этом описание линейных систем исходит из практически
завершенных теоретических предпосылок. В отличие от этого, теория
нелинейных динамических систем находится пока в том состоянии, когда
формулируются и последовательно проверяются методики анализа лишь
отдельных типов нелинейных моделей.
В этой книге, задуманной как учебное пособие, мы постарались, с одной
стороны, предоставить читателям (в основном студентам и выпускникам вузов
технического и естественнонаучного профиля) необходимую информацию о
методах построения и анализа нелинейных математических моделей, а с
другой стороны, дать практические рекомендации по анализу поведения этих
моделей с помощью ЭВМ.
Помимо рассмотрения большого числа практических примеров математических
моделей различных нелинейных систем (химических, физических,
гидродинамических и биологических), в книге освещаются основные понятия и
методы математической теории динамических систем. Для некоторых читателей
терминология и подходы, используемые в этой части книги, могут оказаться
новыми и непривычными. Мы попытались дать
10
Предисловие
такому читателю (по возможности наглядное) введение в указанную
проблематику, тем самым облегчив ему понимание оригинальной, в основном
математической литературы по этой тематике. Основную часть книги
составляют главы, посвященные методам численного анализа нелинейных
моделей.
Рекомендации по изучению материала книги и подробное содержание отдельных
ее частей приведены во вводной главе 1.
В книге, конечно, нашли отражение научные интересы авторов, а также
результаты их оригинальных работ за последние 15 лет. Авторы будут
благодарны читателям за любые замечания по поводу содержания книги.
Своей приятной обязанностью авторы считают необходимость выразить
благодарность Дане Сухановой, инженеру
3. Кубичковой, канд. техн. наук И. Шрайберу, канд. техн. наук К.
Шевчиковой, доктору 3. Сомру, доктору Ф. Ярошу, инженеру П. Кнедлику,
канд. техн. наук Э. Экерту и другим сотрудникам, аспирантам и
дипломантам, чья помощь позволила авторам написать эту книгу. Авторы
хотели бы также поблагодарить обоих рецензентов и научного редактора
книги за ряд ценных замечаний.
Пражский химико-технологический институт Прага, январь 1985 г.
Глава 1 ВВЕДЕНИЕ
Бурное развитие моделирования разнообразных естественнонаучных и
технических задач за последние двадцать лет породило необходимость
разработки систематической методики качественного и количественного
анализа моделей.
Модель в самом общем понимании может иметь вид словесного описания или
физической опытной установки (например, с упрощенным и уменьшенным
оборудованием или с меньшим числом протекающих процессов). Далее она
может иметь графическую [1.2] или, наконец, математическую форму. Здесь
мы ограничимся обсуждением математических моделей, описываемых системами
уравнений. Такие модели можно подразделять, например, на детерминистские
и вероятностные (стохастические), эмпирические и механистические,
дискретные и непрерывные, с сосредоточенными и с распределенными
параметрами [1.3-1.10]. В этой книге будет рассматриваться стохастическое
поведение детерминистских систем, однако заниматься анализом
вероятностных моделей мы не будем. Дискретные модели здесь также подробно
не рассматриваются. Наше внимание будет сосредоточено на непрерывных
детерминистских моделях, большей частью механистических (основанных на
представлениях о механизмах процессов). Будут рассмотрены как модели с
сосредоточенными параметрами (независимой переменной в этом случае часто
является время), так и модели с распределенными параметрами (здесь обычно
независимые переменные - время и одна или несколько пространственных
координат).
Математическая механистическая модель исследуемого процесса
представляется обычно системой соотношений, описывающих отдельные
элементарные явления, из которых складывается рассматриваемый процесс.
Типичный подход к построению и анализу модели можно представить в виде
следующих этапов:
12
Глава 1
- анализ процесса, определение элементарных явлений; создание физической
модели на основе описания элементарных, явлений !);
- представление физической модели в виде математической модели;
- преобразование математической модели к удобному (например,
безразмерному) виду;
- анализ и исследование математической модели;
- интерпретация решения в терминах физической модели;:
- сравнение результатов (в терминах физической модели) с исследуемым
процессом.
Для линейных моделей указанная методика разработана практически полностью
(см., например, [1.1]). Иначе обстоит дело в случае нелинейных моделей.
Это объясняется прежде всего рядом новых явлений, с которыми мы здесь
встречаемся. Так, нелинейные модели часто имеют не одно, а несколько
стационарных решений; далее, для них возможно существование колебательных
решений типа предельного цикла, появление хаотических решений и, наконец,
Предыдущая << 1 .. 621 622 623 624 625 626 < 627 > 628 629 630 631 632 633 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed