Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
Для математиков-прикладников, инженеров различных специальностей,
студентов технических вузов.
Содержание
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 9
Глава 1. Введение 11
Литература 19
Глава 2. Бифуркации в нелинейных динамических системах 20
2.1. Введение 20
2.2. Бифуркации положений равновесия 30
2.3. Бифуркации периодических решений 3 9
2.4. Предельные множества траекторий 52
2.5. Показатели Ляпунова 55
2.6. Дифференциальные уравнения с частными производными 62
Литература 71
Глава 3. Ветвление состояний равновесия на диаграмме решений 73
3.1. Диаграмма стационарных решений 73
3.2. Ветвление в точках бифуркации. Одномерный случай 76
3.3. Ветвление в точках бифуркации. Многомерный случай 78
3.4. Заключительные замечания 81
Литература 83
Глава 4. Математические модели 84
4.1. Построение математических моделей 84
4.2. Задачи с сосредоточенными параметрами 93
4.3. Задачи с распределенными параметрами 110
Литература 125
Глава 5. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа 128
нелинейных систем с сосредоточенными параметрами
5.1. Стационарные решения 129
5.2. Зависимость стационарных решений от параметра-диаграмма 134
решений
5.3. Исследование устойчивости стационарных решений 149
5.4. Точки ветвления стационарных решений. Вещественная бифуркация 156
5.5. Комплексная бифуркация (бифуркация Хопфа) 177
5.6. Бифуркационная диаграмма 187
5.7. Методы моделирования динамических систем 195
5.8. Вычисление периодических решений в автономном случае 205
5.9. Хаотические аттракторы 238
5.10. Квазистационарное поведение динамических моделей 247
5.11. Расчет и анализ периодических решений в неавтономных случаях 256
5.12. Задачи 264
Литература 270
Глава 6. Численные методы и алгоритмы, используемые для анализа 272
систем с распределенными параметрами
6.1. Стационарные решения (методы решения нелинейных краевых задач) 273
6.2. Зависимость стационарных решений от параметра 291
6.3. Нахождение точек ветвления 312
6.4. Методы динамического моделирования параболических уравнений 328
6.5. Периодические решения в распределенных системах 340
6.6. Квазистационарное поведение распределенных систем 352
6.7. Задачи 355
Литература 357
Примечания редактора перевода 359
Дополнительная литература 362
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
О предмете книги. Основная тема этой книги - численные методы и алгоритмы
для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений, более точно--
для изучения зависимости их решений от параметров. Соответственно, гл. 5,
где обсуждаются эти методы и алгоритмы, является центральной. В этой
главе речь идет в основном о стационарных и периодических решениях, но
вкратце затронута и проблема сложных ("хаотических") режимов поведения
простых систем. Шестая глава по постановке вопросов примыкает к пятой. В
ней рассматриваются уравнения с частными производными типа "реакция-
диффузия" с одной пространственной переменной.
Книга в целом посвящена двум основным вопросам. Первый: как отследить
плавную эволюцию стационарных или периодических решений при изменении
одного параметра. Второй, более трудный: как обнаружить и рассчитать
перестройки (бифуркации), которые могут происходить при изменении
параметров. При этом основное внимание уделяется здесь не общим
математическим идеям и не событиям в конкретных системах, а
"инструментальной", вычислительной стороне дела.
Многочисленные таблицы и рисунки служат в этой книге не просто
иллюстрациями. Вместе с формулами, описывающими алгоритмы, они составляют
важную компоненту изложения, по меньшей мере равноценную остальному
тексту. Именно здесь авторы находятся "в своей стихии" и здесь более
всего сказывается их громадный вычислительный опыт.
Вычислительные алгоритмы, как и во многих других книгах, демонстрируются
на конкретных задачах. Отличительная особенность этой книги - выделение
17-ти задач, в отдельную главу 4 и многократное обращение к этим задачам
в гл. 5 и 6.
6
Предисловие редактора перевода
Об авторском замысле книги. Авторы этой книги - преподаватели Пражского
химико-технологического института. Они известны специалистам по
многочисленным статьям и нескольким монографиям. Книга была задумана как
учебник для студентов-или инженеров, получивших стандартную
математическую подготовку.
Как и всегда в таких случаях, желательно, чтобы с книгой можно было
работать, не обращаясь к другим руководствам и монографиям. Поэтому
авторы написали гл. 2, содержащую' сведения, не входящие в обычные
математические курсы. Они; не придерживаются здесь совершенной
математической строгости, не стремятся к полноте и сообщают лишь тот
минимум сведений, который, по их мнению, необходим. Эта глава более
других нуждается в комментариях; часть из них написана мной; (и помещена
в конце книги).
В конце каждой из двух основных глав (5 и 6) имеются учебные задачи.
Почти все они требуют обращения к компьютеру и являются скорее заданиями
для вычислительного практикума, чем задачами в привычном смысле.
