Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 621

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 615 616 617 618 619 620 < 621 > 622 623 624 625 626 627 .. 742 >> Следующая

стержень силы. При всей грубости проведенных оценок она оказалась равной
0,4-0,6 эйлеровой критической для заделанного по концам стержня.
В § 17 рассмотрен полулинейный материал. Самостоятельное значение
представляет уравнение состояния (17.7), когда удельная потенциальная
энергия деформации представлена функцией инвариантов тензора искажений, в
частности, (17.9) для полулинейного материала. Неравенство, определяющее
безопасное нагружение, приводится к виду (17.14).
В §§ 18-21 приведено условие устойчивости равновесия и уравнения
нейтрального равновесия несжимаемого материала (18.12) - (18.14), дано
выражение критерия Битти в применении к задачам устойчивости равновесия в
неискаженном состоянии (20.4) и сжатого стержня (21.4). См. также [8.15]
и [11.
Понятие выпуклости удельной потенциальной энергии по градиенту места
определяется неравенством (22.6), в частности, неравенством Адамара
(22.8), эквивалентным свойству сильной эллиптичности. Приведенные в § 22
примеры имеют цель показать преимущественпость критерия Адамара перед
иначе формулируемыми критериями выпуклости.
Содержанием §§ 22-25 автор обязан беседам с Е. Л. Гурвичем.
В § 23 доказывается, что следствием устойчивости равновесия является
выполнение усиленного неравенства Адамара, иначе говоря сильная
эллиптичность. Обратное предложение устанавливается в § 24 для первой
краевой задачи. Приведен пример диска, деформируемого в жесткой обойме (§
25).
Распространение волн в несжимаемой упругой среде (§ 26) было предметом
рассмотрения в работах
8.16. Ericksen J. 1.. On the propagation of waves in isotropic
incompressible perfectly elastic materials.-J. Rational Mech. Anal.,
1953, v. 2, p. 329-337.
8.17. Sawyers K. N.. Rivlin R. S. Instability of an clastic material.-
Int. J. of Solids and Structures, 1973, v, 9, p. 607-613.
8.18. Sawyers K. ., Rivlin R. S. On the speed of propagation of waves in
a deformed elastic material. - Journ. of Applied Mathem. and Physics
(ZAMM), 1977, v. 28, p. 1045-1057.
8.19. Sayers K. N., Rivlin R. S. A note on the Hadamard criterion for an
incompressible isotropic elastic material.-Mech. Res. Comm., 1978, v.
5(4), p. 211-214.
Вопросы, связанные с критерием Адамара (§ 27), рассматривались в статьях
8.20. Truesdell С. General and exact theory :of waves in finite elastic
strain. - Arch. Rational Mech. Anal., 1961, v. 8, p. 263-296.
8.21. Г у рви ч Е. Л. Условие Адамара в нелинейной теории упругости.-
Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № 1, с. 45-51.
8.22. Лурье А. И. Критерий эллиптичности уравнений равновесия нелинейной
теории упругости.- Изв. АН СССР, МТТ, 1979, №2, с. 23-34.
К ГЛАВЕ 9
Использованы книги |5[, [8], [111, [12], [5.9], а также
9.1. Truesdell С. Rational Thermodynamics.-McGraw Hill, 1969.
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
507
ЛИТЕРАТУРА к ПРИЛОЖЕНИЯМ
ПЛ. Ко чин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.-
М.: Наука, 1965.
П.2. Сокольников П. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии
и механике сплошных сред.-М.: Наука, 1971.
П.З. Мак-Кон н ел Дж. Введение в тензорный анализ.-М.: Физматгиз, 1963.
К ПРИЛОЖЕНИЮ I
§§ 1 -11 содержат разъяснения основных понятий: векторные базисы, символы
Леви-Чивита, тензор второго ранга, его инварианты, главные оси и главные
направления, полярное представление. Дополнительны.' сведения см. [П.З].
О главных значениях и направлениях тензора второго ранга в хорошо
известных курсах, например, [П.1], [П.2], говорится лишь в применении к
тензору второго ранга. В § 9 рассмотрен, следуя [4], общий случай.
Содержание § 15 найдет многократные применения в основном тексте книги.
Понятие об изотропных тензорах четвертого ранга поясняется в книге П.
1.1. Jeffreys Н. Cartesian Tensors.-Cambridge University Press, 1931.
Изотропные тензоры шестого ранга использованы в работе П.1.2. Toupin R.
A., Bernstein В. Sound waves in deformed perfectly elastic materials.-J.
Acoustic Soc. Amer., 1961, v. 33, p. 216-225. Читатель облегчит себе труд
изучения предмета, если остановит внимание на часто используемых далее
соотношениях:
1. Формула свертывания компонент тензора Леви-Чивита (2.5) - (2.7).
2. Правила двукратного свертывания произведения тензоров (7.15) - (7.17).
3. Представления инвариантов тензора второго ранга (7.4), (7.9). (7.11),
(9) и (8); теорема Гамильтона - Кэли (9.21), (9.22).
4. Правила действий с изотропными тензорами (15.3) - (15.9).
5. Формулы связи кососимметричного тензора с сопутствующим вектором
(14.9), (14.17).
6. Определения ортогонального тензора (8.1), (8.12), (8.16);
представления вектора (8.10) и тензора второго ранга (8.11) в повернутых
базисах.
К ПРИЛОЖЕНИЮ II
Основное место уделено действиям дифференцирования скаляра и тензора по
тензорному аргументу. Инвариантные определения этих операций даются
формулами (2.7), (4.6); формулами (3.1), (3.2), (3.3) определяются
производные инвариантов тензора и скалярной функции их. Приведены правила
Предыдущая << 1 .. 615 616 617 618 619 620 < 621 > 622 623 624 625 626 627 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed