Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
Секоян.
Следующие далее в этом параграфе рассмотрения преследуют цель разъяснить
связь коэффициентов закона Мурнагана с изменением модулей X и р линейного
закона при сообщении малого возмущения в натуральной отсчетной
конфигурации.
Примем для этого, что частицам находящейся в равновесии среды в
актуальной конфигурации сообщено поле виртуальных перемещений rjw^1, q2,
qs).
Тогда по (8)
Т = (1 - Д) f° - ДТ° -Ь2е--Т° + Т' + 2e-f° (11)
и вычисление, выполняемое по формулам гл. 1, § 10, дает
О 0 .000
Т° = XV-w4-2e (w), Vw, e--=e(yv), о оо о / о о \
% = VuT- -Vw4-VwT- • Vu'-- 2/х (Vu-VwTj ,
(И2)' = 2-&V-w, [/i(e2)] ---=2/, (е-ё(ш)
ООО о
и т. д., причем здесь e = e(u), $ = V-u в отличие от e(w), о / о \
V-w = /j (VwJ .
Таблица I. СТАЛИ
МАТЕРИАЛ МУРНАГАНА 157
К
CU
S
X
с С О S ^х
сг< °0 О О"' 00 О ю о'
СО СО !-ч и
"¦О (r)х со^ o' хр (r)х ОЗ o' '-О (r)Х О Z
и а О Хв
\С '-.о O'- СО чОЮ 0х- '• ^ 03
О О О
и
о
со"
СГ
о"
со
03
Си
о
о
вЯ
CJ
о
О
ю
со
CJ ~
S'"
S5
;и
их
о ? оо П
03 Ef
Й °-
оз aa я Е-•
- ¦ аз
О со
а>
*
*
о
03 0 **
о ^
сз . -
ои
""" 5-s о
о LO о , га Л" ll
га I ^
5 ^ IX 5 из tp
к со Зч
03
СО
47 -н -н -н 47 -н
о LO tx оо tx о Гх о о ю - fx
СО '- tx О О о tx - о о О О оо о
-< о - о -ч О ~ о от 03 о -< о
1 +1 1 -н 1 4 1 4 1 1 ! -Н 1 -Н
Ю О -н о о ^ ю 47 03 о 00 со 47 - о СО 03 4 ю о
СО СО 4 03 о Ю оо 00 4 СО -' 4
S о X, 03 1 сз о I ± 03 о 1 -н 03 о 1 41 03 о 1 -н
ю о 1 ±1 03 1 03 о 1 -н 03 о 1 ±
сс о X ЕС & > 3,58 41 ю о tx. LO ~ о 1 +1 41 00 О Ю tx со о 1 41
41 ^ о со 03 Х<о 1 -Н -3,23± ±0,50 0,34± ±0,20 1 -1,6 4Ю СП
- -Ч О 1 -н ± оо оз 03 о 1 ±
X X сс <и И Й. О 00 tx 4i оо Ю -• о оо О 47 - ю 03 о 00 О
41 о ю 03 о 00 О 4 СП ю -ч О 00 О 4 - СО tx О I 41 Tf 03 о о оо О
41 СО 03 о о 00 О
о О о 4-1 о о 47 о о 47 о о 4 о о 4
о о 41 о о 4
<< о о СП -н СП - о о 47 -ч о 47 -о - - о 4 СП *- о о
4 tx 03 00 О 1 47 <м о о -- о 4 СП 03 03 о - о
о о 47 - о 47 - о 41 - о 4 о о 4 -< о
4 - о 4
Ь t о $] * г S о 1 ю о о со оз 00 ю 03 оо со 00 ю со
о 1 со tx ю оо tx
С к и, tx tx tx tx со tx tx
с; 2 03 03 03 03 03 со
и
ю
со
Ю
& СС
<
оо
со
>
Ь
<
КЗ
Я
и
и
и
и
и
<
и
и
X
и и
(c)
сч
5
4
X
о
ю
ь
U
а>
4 о я 1=3
Й
X(c) 4
в4' с;
7s
I са *
< о .Он
я с ? л
CU CJ
Я о
си (r) аз
"7 03
1 т
U I "О оз СС ?? гс " и .--си а> оз Я Й ь А О
-Рю 0х аз -< а-
I ю I о t-н ад
. О
eg Я
5 5
О ° Си 03
* к о
ъР Н
си а> аз "=t " о аз С
4
а> 5
Е? ГС
4
к
х.о 03
25
К I я<1 Я
а> к
я- Щ
03 СЗ
ж Я |J-1 аз со аз
° ^ ^§г
° I
(c)
оз
Таблица 2. СПЛАВЫ А1 и Си
Плот- ность г/см3 В единицах 1012 дин/см2
Материал Ссылка X Ц Vl v2 V., Примечание 'O'
о X
В 53 S 2 2,677 0,580± ±0,002 0,260± ±0,001 -2,49± ±0,60
-0,99± ±0,10 -0,60± ±0,05 2,8% Mg; 0,8 Мп; 0,1% Сг m X X
D 54 S 2 2,719 0,491± ±0,002 0,260± ±0,001 -3,79± ±0,025
-1,98± ±0,09 -0,80± ±0,03 4,5% Mg; 0,8% Мп; 1% Сг О О а
-j
D 16 3 - - - - 1,3 -2,1 -0,92 о
Латунь Л-62 3 - - - -3,0 -2,1 -1,25 Отожженный образец
к. *3
Латунь ЛС-59-1 3 - - - 4,8 1,7 - 1,22 Отожженный
образец X m
Бронза фосфористая 3 - - - 12,6 - 1,5 -0,60 Ьг S
БрОФ т S
Бронза фосфористая 3 - - - 12,1 -2,4 -0,42 Отожженный
образец о -г
БрОФ О ?
БрОФ 65-0,15 4 8,921 1,133± ±0,002 0,417 ± ±0,002 -4,9± ±0,4
-1,67± ±0,08 -0,500± ±0,010 Отжиг при 350° С, 1 час > ч
гп
Бронза бериллиевая 4 8,317 1,042 ± ±0,002 0,490± ±0,002 -
4,04- ±0,3 - 1,7 ± ±0,08 -0,600 4-±0,010 Закалка с 770-780° С, отпуск
при 350° С, 1 час. Твердость НРС = 36 > ь >
Бр Б2 -5
Таблица 3. РАЗНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Материал Ссылка Плот- ность г/см3
Медь 5 -
Магний 2 1 ,716
Железо Армко 8 -
Молибден 2 9,71 10,2
Вольфрам 2 14,16 17,8
Оргстекло 6 1 ,160
Плавленый кварц 7 2,203
Стекло (пирекс) 8 -
В единицах 1012 дин/см2
1,07 0,477 -5,6±
±1,4
0,259± 0,166 ± -0,654±
±0,002 ±0,03 ±0,01
1,100± 0,820± 2,6±
±0,004 ±0,010 ±13,7
1,57± 1,Ю± -0,51±
±0,02 ±0,01 ±0,50
1,78 1,24 1,94
0,750± 0,730± -2,15±
0,005 ±0,01 ±0,30
1,63 1,37 -4,29
0,390 0,186 -0,078
0,15872 0,31261 0,54 ±
±0,13
0,1353± 0,275 ± 2,6±
±0,0003 ±0,003 ±3,7 '
Примечание
1,72±
±0,14
-0,574± ±0,01
-4,8± ±6,2
-2,83± ±0,30
-3,98
- 1,43± ±0,15
-2,58
-0,070
0,93±
±0,08
-1,68± ±1,38
-3,98± ±0,05
-0,421± ±0,04
-2,8± ±2,8
-0,93± ±0,04
-2,27
- 1,24± ±0,02
-2,67
0,047
-0,11 ±
±0,03
1,05 4-±0,88
96% Mg, 3% А1, 1% Zn
Спеченный из порошка 99,99% чистоты
Рекристаллизованный
Спеченный из порошка 99,99% чистоты
Рекристаллизованный
1G0 УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА 1ГЛ. 5
После подстановок в (8) и (10) получаем Т = (l-ft)T° -T°V-w+2e (w).T° +
2s-T° +
+ Е (я,/! (vu-Vw) +2/0V-W - (2т -п) [ftV-w- /х (e-e (w))] } + го о о л
/оо о o\
+ (2m -n) [_eV-w + $e (w)J -\~n (?•? (w) + ? (w)-г) +
/о о о ON + p ( VuT-Vw-f Vwr-Vuy . (12)
Ограничимся простейшим случаем -актуальная конфигурация представляет
преобразование подобия натуральной отсчетной конфигурации. Тогда по (6) и
