Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 508

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 502 503 504 505 506 507 < 508 > 509 510 511 512 513 514 .. 742 >> Следующая

133
которую она заключена, сообщен поворот в первом опыте на угол (['", во
втором -на ф0-)-2я. Напряженные состояния в этих опытах резко различны,
тогда как записи краевых условий (1) в них неразличимы - точкам наружной
поверхности приписан один и тот же вектор места R.
Неединственность решения второй краевой задачи иллюстрируется примером
"выворачивания наизнанку" полусферического купола, когда наружная й
внутренняя его поверхности в отсчетной конфигурации становится внутренней
и наружной в актуальной; внешние силы отсутствуют в той и другой
конфигурациях, но в актуальной конфигурации возникает напряженное
состояние, хотя отсчетная могла быть и натуральной. Аналогична задача о
выворачивании наизнанку полого цилиндра [см. гл. 7, § 12].
К верхнему и нижнему 0Х и 02 торцам призматического стержня приложены
параллельные его образующим "мертвые" силы, направленные на 0Х Еверх, на
02 -вниз - стержень растянут. Во втором мысленном опыте образец повернут
на 180°, торец Ох становится нижним, 0.г - верхним, но силы сохраняют
направления, так как они "мертвые". Образец сжат. Это - пример
неединственности решения второй краевой задачи при "мертвом"
поверхностном нагружении. Здесь, конечно, не идет речь об образце в
нагрузочном устройстве; создаваемое устройством нагружение не "мертвое":
оно сохраняет направление независимо от ориентированного образца,
последний или сжат, или растянут.
§ 14. Приемы рассмотрения задач о равновесии
нелинейно упругого тела
"Лобовая атака" краевых задач, нелинейной теории упругости,
описанных в § 13, как ппавило, безнадежна. Для малых, но
о о
конечных значений градиента вектора перемещения Vu-VR - Е из натуральной
отсчетной конфигурации возможно построение
решений второй краевой задачи в рядах по степеням |Vu|, когда исходным
приближением служит решение линейной теории. Процедура построения этих
рядов разработана Синьорпни (1940), а исследование их сходимости н
единственности (при некоторых ограничительных предположениях)
представляемого ими решения проведено Стопелли (Stopelli, 1954) и ван
Бюреном (W. van Buren, 1968). На каждом этапе процесса требуется
разыскание решения уравнений линейной теории при "массовых и
поверхностных силах", определяемых по предшествующим приближениям,
которые считаются известными. На всех этапах приближений главный вектор
этих "сил" оказывается нулем, затруднения возникают при рассмотрении
"условия совместности" (13.5),
134
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ 1ГЛ. 4
поскольку не исключено, что "силовой" тензор В может оказаться особенным.
Эффективное определение слагаемых уже второй степени по Vu, "эффектов
второго порядка", достаточно сложно, попытка идти дальше приводит к
труднообозримым выражениям "сил" в правых частях линейных уравнений.
Следует вспомнить, что для пространственных задач линейной теории
упругости (исключая случаи полупространства и шара) неизвестен способ
эффективного представления решения второй краевой задачи при произвольном
задании массовых и поверхностных сил. Это исключает возможность
разыскания напряженного состояния уже для эффектов второго порядка,
определимы лишь некоторые его интегральные характеристики. Доступнее
плоские задачи, так как применимость приемов решения задачи линейной
теории упругости методами теории функций комплексного переменного не
ограничена спецификой задания массовых и поверхностных сил для обширного
класса областей. Это позволило получить решения нелинейных задач не
только для эффектов второго порядка, но довести их для ряда примеров до
величин четвертого порядка (в многочисленных работах Ю. И. Койфмана и
др.). Здесь же следует отметить исследование в рамках нелинейной плоской
задачи поведения материала в окрестности конца прямолинейной трещины (J.
К- Knowles, Е. Sternberg, 1975).
Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано
применению "полуобратного метода" - метода, которым были достигнуты
первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса
задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г (q1,
q'\ q3)) отсчетной неискаженной конфигурации в актуальную, содержащей
подлежащие определению функции материальных координат, на втором -по
этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из
уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р).
Третий этап - по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят
распределения массовых и поверхностных сил, допускаемые предположенным
заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы
соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или
пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще
всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние
создается поверхностными силами, а влияние массовых несущественно.
о
Тогда выбор R подчинен условию V-T = 0 (или VP = 0). Остается потребовать
Предыдущая << 1 .. 502 503 504 505 506 507 < 508 > 509 510 511 512 513 514 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed