Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
- квантовые 307, 309, 495 Сложность алгоритмическая 306, 307 Случайность
290, 294. 299, 305, 307
- связь со сложностью 306, 307 Случайные последовательности 306,
307
- фазы (приближение) 70, 71, 291,
322
Собственные векторы 207, 215-220, 296, 297, 303
- значения 207, 215-220, 230, 297,
303
Спектр мощности 79, 438-440,
449-453 Стохастическая накачка 353 Стохастический слой 61-63, 65, 71-73
237, 238, 242, 243, 261- 263, 347
модуляционный 366-371
толстый 349-352, 354
тонкий 350-352, 357
Стохастичность глобальная 70 71 194 245, 246, 248, 249, 254, 290
- граница 226, 231, 242, 246, 253-
256
- критерии 200, 241, 246, 257, 291
310,312,315
- локальная 69, 245, 246, 254 -области 74, 201-206,245
- параметр 181, 249
- свойства 291, 298, 442, 449 Теорема Алексеева-Брудно 307
- Лиувилля 27, 412
- Пуанкаре- Бендиксона 413,416
- Пуанкаре-Биркеофа 195 Теория возмущений асимптотическая
13, 87, 104, 105, 114-118, 203, 235,236
вариационная см.
Вариационные методы
каноническая 81, 107, 369
классическая 89
Ли 145
неканоническая 1 !4
резонансная 17, 43, 121, 203
235 262, 263, 390 сверхсходящаяся 82, 162
- Колмогорова- Арнольда-
Мозера (КАМ) 38, 60, 68, 165, 184, 185, 203,224 Годы цепочка 47, 51-54,
57 Тор см. Инвариантная поверхность
Турбулентность гидродинамическая 474
- химическая 494 Удвоение периода 76, 430-432,
453-457, 498 Уравнение Дюффиига 461-465
- Фоккера-Планка-Колмогорова
(ФПК) 318, 468-472 У-системы см. Аносова системы Ускорение Ферми 59, 68,
69, 220, 262, 263, 468
Устойчивость движения, граница 231,245
линейная 127-130, 207, 215,
228, 242, 247, 252, 253
островки 224, 225, 232, 245,
251-254, 469
- структурная 302, 308,
Фазовая траектория 128, 129, 131,
178, 254, 414, 462 Фазовое пространство 18, 19, 25- 27, 32, 58, 254, 255,
299, 307, 458
разбиение 245, 246, 951, 300
расширенное 28-30, 95, 223
сокращенное 29, 33
Фазовые колебания 130, 134, 226, 236
частота 136, 130, 236, 384
Фокус 74, 414-416, 463, 464, 468 Фрактальная размерность см.
Аттракторы Фрактальные диаграммы 277-279 Хаос см. Стохастичность,
Случайность Число вращения 179, 180, 241, 256, 281
золотое сечение 194, 272, 275-
277
иррациональное 185
рациональное 195, 272, 279
Эллиптические точки (траектории) 39, 42, 197, 201, 204, 216-218, 224 232,
254 Энергетическая поверхность 292, 297, 343-346, 375, 376, 379, 385
Энтропия (КС-энтропия) 244, 300, 301, 303-305, 307, 513
- вычисление 301, 311, 315
- связь с показателями Ляпунова
301
Эргодичность 14, 17, 70, 291, 299,
305 487
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Книга, перевод которой предлагается читателю, написана известными
американскими физиками, профессорами Калифорнийского университета
(Беркли) А. Лихтенбергом и М. Либерманом. Она посвящена весьма необычной
области классической механики, которая получила название стохастической,
или хаотической, динамики.
Фундаментальное значение исследований в этой области, бурно развивающихся
особенно в последнее десятилетие, состоит в том, что они вскрывают
динамическую природу случайности и статистических законов, преобразуя
частную гипотезу "молекулярного хаоса", выдвинутую Больцманом более ста
лет тому назад, в общую теорию динамического хаоса.
Многочисленные приложения хаотической динамики в самых разных областях
физики и техники, а также других наук обязаны тому существенно новому и
принципиально важному обстоятельству, что статистические законы, а вместе
с ними простое статистическое описание более не ограничены (нашим
незнанием!) только очень сложными системами с большим числом степеней
свободы. Напротив, при определенных условиях, которые сводятся в основном
к сильной (экспоненциальной) локальной неустойчивости движения в
некоторой области фазового пространства, динамический хаос возможен,
например, всего при двух степенях свободы консервативной гамильтоновой
системы. Источник чрезвычайной сложности, характерной для индивидуальной
реализации случайного процесса, оказался совсем не там, где его искали со
времен Больцмана! Дело вовсе не в сложном устройстве конкретной
динамической системы (и у ж тем более не в числе ее степеней свободы) и
даже не во внешнем "шуме" (что есть только иное выражение сложности
другой системы - окружающей среды), а в точно заданных начальных условиях
движения. В силу непрерывности фазового пространства в классической
механике эти начальные условия содержат бесконечное количество
информации, которое при наличии сильной неустойчивости и определяет
предельно сложную, непредсказуемую и невоспроизводимую картину
хаотического движения. Такая система не "забывает" свои начальные
условия, а наоборот, следует им во всех мельчайших деталях и именно это и
приводит к хаосу, который с самого начала заложен в этих деталях.
Конечно, с точки зрения физики все это - весьма существенная идеализа-
Предисловие редактора перевода
ция, но в то же время это как раз тот самый предельный случай, который
открывает новую перспективу реальной динамики и не только классической,
