Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 471

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 465 466 467 468 469 470 < 471 > 472 473 474 475 476 477 .. 742 >> Следующая

издательство гордится тем, что в течение полувека представляло читателям
его труды.
Анатолий Исакович ЛУРЬЕ 1901-1980
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга посвящена теории упругости - одной из глав механики твердого
деформируемого тела. Ревизия основных предпосылок и определений механики
сплошной среды не входит в программу книги, на первое место ставится
исследование процесса деформирования в принятой модели среды, упругом
теле в данном случае.
Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации
и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их
содержание, об этом -в оглавлении и сопровождающих главы вводных
замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык
"прямого" тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления,
затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними.
Возвращение к компонентным записям, часто неизбежным в частных задачах,
не может затруднить усвоившего этот язык читателя; требуются лишь навыки
в элементарных алгебраических преобразованиях. В подтверждение автор
может сослаться на многолетний опыт преподавания.
Цель третьей главы -определить место теории упругости в механике
материалов, четвертой и пятой -описать поведение упругого тела:
определяющие уравнения, получаемые по заданию удельной потенциальной
энергии деформации, принципы стационарности; уделено место некоторым
критериальным неравенствам, выводимым из требований монотонности и
сильной эллиптичности. Вероятно не исключено, что в ближайшие годы эту
"основную, неразрешенную задачу" ожидает решающее продвижение в связи с
незатронутыми в книге вопросами существования решения краевых задач
нелинейной теории упругости.
В шестой главе рассмотрены задачи равновесия сжимаемого упругого тела.
Предполагается, что читатель этой книги отодвинет на второй план чисто
математические вопросы и ограничится достаточно подробным изучением
"эффектов второго порядка".
Наибольшим успехом нелинейной теории упругости признаются достижения в
исследованиях несжимаемого (резиноподобного) материала; их очерк
представлен в седьмой главе.
Убедительная постановка задачи устойчивости равновесия недостижима в
линейной теории. Возможность продвижения со-
10
ПРЕДИСЛОВИЕ
стоит в рассмотрении малой деформации, наложенной на предварительно
напряженное тело. Этому посвящена восьмая глава.
В девятой, заключительной главе, излагаются применительно к упругой среде
основные термодинамические соотношения. Спорно место, отведенное в книге
этим исходным для механики сплошной среды физическим предпосылкам. В
другом варианте вывод уравнения состояния базировался на принципах
термодинамики. Но в следующих главах для уравнений термоупругости не
осталось места.
Ознакомление с первым и третьим Приложениями рекомендуется даже
подготовленному читателю, чтобы приучиться к языку книги. Во втором
рассмотрены применяемые на всем ее протяжении правила дифференцирования
по тензорному аргументу.
О стандартных обозначениях в нелинейной теории упругости пока нет речи. В
частности, обозначения в книге не согласованы с применяемыми в зарубежной
литературе; в последних также имеется существенный разнобой. Читатель
найдет и записи "с точностью до наоборот" одних и тех же соотношений в
книге и в зарубежных публикациях.
Промежуточные выкладки проводятся с требующейся полнотой. Одно звено в
цепи преобразований восстановимо, два - нет (Литлвуд).
С теплой благодарностью отмечаю помощь и критику моих дорогих друзей -Е.
Л. Гурвича, В. В. Елисеева, П. А. Жилина, Л. М. Зубова, В. А. Пальмова,
В. А. Пупырева, В. С. Черниной.
Отчетливо сознаю недостатки этого труда. Ни один автор не свободен от
этого чувства. Сделал, что мог.
Автор
Глава 1
ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
§ 1. Материальные координаты. Координаты места
В механике системы конечною числа или счетного множества материальных
точек каждой точке приписывается сохраняемый ею в процессе движения
номер. Эта возможность отпадает рри рассмотрении сплошной среды -
континуального множества элементов, называемых частицами, материальными
точками, "телами-точками". Различение достигается введением непрерывно
изменяющихся переменных. Для этого, задавшись некоторой фиксированной
конфигурацией трехмерной сплошной среды, приписываем каждой ее частице Л
тройку чисел q1, q2, q3 - ее "номер", остающийся неизменным в процессе
движения. Частицам окрестности Л сообщаются бесконечно близкие номера
q1Jr8q1, р2 + бр2, q3 + 8q3. Место частицы в этой фиксированной
конфигурации, называемой далее отсчетной и-конфигурацией, задается
вектор-радиусом г- непрерывной и требуемое число раз дифференцируемой
вектор-функцией
r = r (q\q\q3). (1)
Тройку чисел (q1, q2, q3) называют материальными координатами частицы Л.
Например, qs могут быть декартовыми координатами (обозначаемыми as) места
частицы в отсчетной конфигурации среды в системе осей OXYZ
г = Га1 -f i2a2 + i3a3. (2)
Это необязательно, конечно. Ничто не препятствует принять
Предыдущая << 1 .. 465 466 467 468 469 470 < 471 > 472 473 474 475 476 477 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed