Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Холодниок М. -> "Методы анализа нелинейных динамических моделей." -> 353

Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.

Холодниок М. , Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. — М.: Мир, 1991. — 363 c.
Скачать (прямая ссылка): metodianalizanelineynihdinammodeley1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 347 348 349 350 351 352 < 353 > 354 355 356 357 358 359 .. 742 >> Следующая

распределенными параметрами" (англ. distributed parameter systems).
Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного
числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени
переменных состояния; пространство состояний имеет здесь конечную
размерность. В противоположность этому под системами с распре-
Здесь подразумевается теоретическое описание в физических терминах. -
Прим. ред.
Глава 1
13
деленными параметрами в этой книге мы будем понимать системы, описываемые
конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных (чаще
всего параболического типа). Здесь переменные состояния в каждый момент
времени суть функции одной или нескольких (пространственных) переменных.
Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность.
Рассмотрим теперь вкратце содержание отдельных глав книги.
В первой, вводной главе читатель найдет краткую характеристику отдельных
глав и рекомендации, каким образом изучать отдельные части книги.
При этом предполагается, что читатель прослушал стандартный вузовский
курс дифференциальных уравнений. В частности, предполагаются известными
понятия траектории, состояния равновесия, фазового портрета, устойчивости
и классификации состояний равновесия (например, седло, узел, фокус).
Во второй главе описываются основные типы бифуркаций положений равновесия
и замкнутых траекторий (стационарных и периодических решений) систем
обыкновенных дифференциальных уравнений (§§ 2.1-2.3). Кроме того, в § 2.3
приведены математические сведения, необходимые для численного анализа
устойчивости периодических решений. Параграф 2.4 посвящен специальным
типам траекторий и их предельным множествам. Описание инвариантных
множеств и поведения общих траекторий, характеризуемых показателями
Ляпунова, содержится в § 2.5. Там же описывается явление Фейгенбаума,
представляющее собой один из механизмов, приводящих к возникновению
хаотических аттракторов. В § 2.6 показано, как некоторые методы,
используемые для анализа обыкновенных дифференциальных уравнений, можно
перенести на случай уравнений в частных производных параболического типа.
Третья глава должна облегчить читателю изучение последующих частей книги.
Здесь вводится ряд понятий, используемых в дальнейшем. Это касается в
особенности диаграмм стационарных и периодических решений (отражающих
зависимости этих решений от параметра). Здесь же обсуждается ветвление
решений на указанной диаграмме как для простых, так и для более сложных
ситуаций. Далее разъясняются понятия точки бифуркации, предельной точки
(точки поворота), ветви решений и т. п. В заключительной части этой главы
описывается способ определения направлений ветвей решений, выходящих из
точки бифуркации. Материал второй и третьей глав дополняется рядом
иллюстраций, которые помогают читателю усвоить вводимые понятия.
14
Глава 1
Четвертая глава посвящена описанию математических моделей ряда
технических задач, которые используются в двух последующих главах для
иллюстрации применения тех или иных численных подходов. Во введении к
этой главе описание моделей проводится с помощью обобщенных переменных
состояния и параметров. В последующих параграфах от этого общего уровня
описания мы переходим к конкретным переменным состояния и параметрам
задачи (температура, концентрация и т. д.). Обычно для каждой конкретной
задачи мы стараемся придерживаться обозначений переменных состояния и
параметров, которые согласуются с обозначениями, используемыми в
специальной технической литературе. Смысл такого согласования заключается
в том, чтобы читатель, который уже сталкивался с какой-либо из
приведенных задач (или собирается работать с литературой, указанной в
ссылках), не терял бы время на переписывание задачи в других
обозначениях.
В § 4.2 анализируется группа задач, которые можно рассматривать как
системы с сосредоточенными параметрами. Подробно обсуждается модель
реактора проточного типа с перемешиванием, методы приведения этой модели
к безразмерному виду, а также описываются свойства решений в случае
протекания экзотермической реакции первого порядка. Аналогичным образом
формулируются модели реактора с перемешиванием для случая кинетических
соотношений различного вида, модель реактора каскадного типа и реактора с
взаимным массообме-ном, модель биологического реактора (математическая
модель анаэробного брожения), а также предложенная Лоренцом модель
конвекции Бенара. Далее (в § 4.3) исследуются задачи с распределенными
параметрами. Рассмотрены модели "реакция-диффузия", описывающие перенос и
превращение реагирующих компонентов в одномерных системах (с одной
пространственной координатой). Такого рода модели применяются, с одной
стороны, для описания реакций и процессов переноса (тепла, массы и т. д.)
внутри частицы пористого катализатора, а с другой-для описания диффузии
морфогена в модели морфогенеза Гирера-Мейнхардта и классической модели
Предыдущая << 1 .. 347 348 349 350 351 352 < 353 > 354 355 356 357 358 359 .. 742 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed