Методы анализа нелинейных динамических моделей. - Холодниок М.
Скачать (прямая ссылка):
Math. Sci. New York Univ.' Report IMM-NYU, 1958, № 250.
Представление (5.9), (5.11) удельной потенциальной энергии и
дополнительной работы через тензор Пиола и формулы для вектора места
получены в [4.8] и [2]. Условия сильной эллиптичности полулинейного
материала сообщил автору Е. Л. Гурвич; см. также [4.4].
Представление удельной потенциальной энергии (6.1) было предложено в
работе
5.8. Blatz P. J., Ко W. L. Applications of finite elasticity theory to
deformation of rubbery materials.-Trans. Soc. Rheol., 1962, v. 6, p. 223-
251.
Упрощенный вариант использован в [4.2]. Акустический тензор определяется
формулой (6.14), приводимой к виду (6.15), использованному в [4.2]. В
другом варианте выражения (6.1) материал оказывается сильно эллиптическим
при любых деформациях.
В § 7 удельная потенциальная энергия деформации представлена суммой
энергии изменения объема и формоизменения. Уравнение состояния приводится
к виду (7.11). См.
5.9. Пальмов В. А. Колебания упруго-пластических тел.-М.: Наука, 1976.
Тригонометрическое представление уравнения состояния, предложенное
В. В. Новожиловым, выражено формулой (8.18); удельная потенциальная
энергия деформация представлена по (8.16) через первый инвариант
логарифмической меры деформации (тензор Генки), второй инвариант его
девиатора и фазу подобия девиаторов тензора напряжений и тензора Генки.
В §§ 9-12 ставится задача сформулировать общие требования к заданию
удельной потенциальной энергии - оно не должно приводить к результатам,
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
501
не согласующимся с интуитивными представлениями о поведении упругого
тела. Большое место предложенным критериям отведено в [5], [12], [13].
Критерий монотонности напряженного состояния (9.4) предложен в работе.
5.10. Coleman В. D., Noll W. Material symmetry and thermostatic
inequalities in finite elastic deformation.- Arch. Rational Mech. and
Anal., 1964, v. 15, p. 87-111.
В предположении, что полярные представления сравниваемого и актуального
градиентов места выражены через один и тот же ортогональный тензор,
приходят к неравенству (9.7) и его дифференциальной форме (9.10). При
более общем выборе сравниваемой конфигурации в § 10 к условиям, диктуемым
неравенствами (9.10), добавляются неравенства (10.14).
Следствия, извлекаемые из критериев монотонности и сильной эллиптичности,
собраны в § 13.
Значения коэффициентов Мурнагана в таблицах 1-3 указаны по данным работ
[5.11] - [5.19].
5.11. Crecraft D. I. Ultrasonic wave velocities in stressed nickel
steel.- Nature, 1962, t. 195, № 4847, C. 79-80.
5.12. Smith R. Т., Stern R., Stephens R. W. B. Third-order elastic moduli
of polycristalline metals from ultrasonic velocity measurements.-
i. Acoust. Soc. Amer., 1966, t. 40, № 5, c. 1002-1008.
5.13. Савин Г. H., Лукашов А. А., Лыско Е. М., Веремеенко С. В., В о ж е
в с к а я С. М. Распространение упругих волн в твердом теле в случае
нелинейно-упругой модели сплошной среды.- Прикл. мех., 1970 , 36, № 2, с.
38-42.
5.14. Субботина Е. К-, Секоян С. С. Об определении барической зависимости
скоростей распространения упругих волн в твердых телах по результатам
ультразвуковых измерений при одноосном нагружении образцов.- В кн.:
Сборник трудов 1 Всесоюзного совещания по физике и технике высоких
давлений, Донецк, 1973.
5.15. Seeger A., Buck О. Die experimentalle Ermittelung der elastischen
Konstanten hoherer Ordnung.- Z. Naturforsch., 1960, 15a, c. 1056-1067.
5.16. Гузь A. H., Махорт Ф. Г., Гуща О. И., Лебедев В. К. К теории
распространения волн в упругом изотропном теле с начальными
деформациями.- Прикл. мех., 1970, т. 6, № 12, с. 42-49.
5Л7. Bogardus Е. Н. Third-order elastic constants of Ge, MgQ and fused
Si02.- J. Appl. Phys. 1965, T. 6, № 12, c. 42-49.
5.18. Hughes D. S., Keily J. L. Second order elastic deformation of
solids.-Phys. Rev. 1953, T. 92, № 5, c. 1145-1149.
Подробные данные для стали ЭП-56 приводятся в работе
5.19. Секоян С. С., Субботина Е. К., Авербух И. И. Влияние термической
обработки на константы упругости третьего порядка стали марки ЭП-56.-
Труды ВНИИФТРИ, вып. 5(35), М., 1971.
К ГЛАВЕ 6
При аффинном преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную
определение напряженного состояния не требует конкретизации задания
удельной потенциальной энергии деформации.
В §§ 1-3 рассмотрены преобразования подобия и одноосное напряженное
состояние. В задаче о простом сдвиге (§ 4) обнаруживаются непредсказуемые
линейной теорией нормальные напряжения. Более сложна задача о чистом
сдвиге (§ 5) - по заданию напряженного состояния сдвига (5.1)
разыскиваются главные значения меры деформации. Напряжение сдвига по
(5.16) представляется функцией меры сдвига (5.6), однако восстановление
формы этой зависимости по заданию удельной потенциальной энергии возможно
только в приближениях. Задача рассмотрена также в работе
502
ЛИТЕРАТУРА И БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
6.1. Moon Н., Truesdell С. Interpretation of adiscititious inequalities
